TGViewer
Channel Public Channel
Geometry Weekly

Geometry Weekly

@geometryweekly

Предложить задачу / Задать вопрос - @geomweeklyauthor
Open in Telegram
Subscribers
575
Photos
75
Videos
1
Links
11

Showing posts older than #84 · Back to latest

Older Posts 20 shown
Post #83 1.39K

Forwarded from Geometry Daily

Теперь хочу анонсировать главную идею канала - это канал народа, созданный для народа, в котором будут публиковаться ЗАДАЧИ ОТ НАРОДА! Если вы хотите, чтобы ваша задача(не обязательно авторка, просто красивая, не очень известная задача) появилась в этом канале, то просто киньте ее мне @OttoLFS ! Это конечно может быть и авторка, которую не взяли на олимпиаду, или которая просто выглядит как шиза про 10 точек болтая(условно). Все задачи приветствуется, и будут обработаны. 👍👍👍👍👍
  • ❤‍🔥 10
  • 😢 1
Post #82 1.67K
Милая полуночная задачка. Авторство приписывают легендарному TelvCohl-ю.
Соответствующие пары точек изогонально сопряжены в треугольнике ABC, красные векторы равны. Докажите, что P — ортоцентр треугольника P_1P_2P_3.


И вдогонку пара интересных вопросов:
а) Пусть красный вектор фиксирован. Как построить чертёж к задаче в геогебре?
б) Можно ли обойтись циркулем и линейкой?
  • ❤ 9
Post #81 1.25K
Отдам канал в хорошие (или не очень) руки
  • ❤ 26
  • 💔 4
Post #80 1.8K
№61 (SteelBrawl Shop)

Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты, проведенные из точек A и B, пересекаются в точке H и пересекают внешнюю биссектрису угла C в точках Y и X соответственно. Внешняя биссектриса угла AHB пересекает отрезки AX и BY в точках P и Q соответственно.
Доказать, что если PX = QY, то
AP + BQ >= 2CH.
  • ❤ 14
  • ✍ 1
  • 👍 1
  • 💔 1
Post #79 1.66K

This post (sticker, poll or similar) has no web preview. Open in Telegram

  • ❤ 15
  • ✍ 4
  • 💔 2
Post #78 2.32K
Geometry Weekly №60 (ВсОШ РЭ 2025, 11.5) Треугольник ABC вписан в окружность Ω. Пусть прямые AD, BE и CF - его высоты, а точки M, N и P - середины сторон BC, AC и AB соответственно. Прямые AM, BN и CP пересекают описанную окружность треугольника DEF в точках I, J и K соответственно.…
Сори, перепутал
  • 💔 27
  • ❤ 13
Post #77 3.02K
№60 (ВсОШ РЭ 2025, 11.5)

Треугольник ABC вписан в окружность Ω. Пусть прямые AD, BE и CF - его высоты, а точки M, N и P - середины сторон BC, AC и AB соответственно. Прямые AM, BN и CP пересекают описанную окружность треугольника DEF в точках I, J и K соответственно. Описанные окружности треугольников AID, BJE и CKF пересекают Ω в точках X, Y и Z, соответственно. Точки А', B' и C' - отражения точек X, Y, Z соответственно относительно M, N и P соответственно.
Доказать, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке
  • 💔 24
  • ❤ 22
Post #76 2.37K
№59 (Воскресная заминка в воскресенье)

Предлагается завершить неделю следующей нетрудной задачей

O и H - центр описанной окружности и ортоцентр треугольника ABC соответственно. Угол A = 120 градусов.
Доказать, что OH = АВ + АC
(На картинке опечатка, отмечены не те отрезки)
  • ❤ 10
  • ✍ 4
  • 💔 4
Post #74 2.18K
№58 (Устная олимпиада по геометрии от Лицея ВШЭ, 9-11.6)

Отрезок II_a(I - инцентр, I_a - центр A-вневписанной) равен 1. Найти радиус описанной окружности треугольника B_1XC_1
  • ❤ 10
  • ✍ 3
  • 💔 1
Post #73 2.03K
№57 (Устная олимпиада по геометрии от Лицея ВШЭ, 11.4)

X, Y - точки касания вписанной и A-вневписанной окружностей со стороной BC. B_1 и C_1 - проекции B и C на биссектрису угла A.
Доказать, что высота из вершины A, YB_1 и XC_1 пересекаются в одной точке
  • ❤ 14
  • ✍ 3
  • 💔 1
Post #72 1.77K
№56 (Отбор на осеннюю математическую программу для кандидатов в сборную Москвы 2024, 11.4)

I - инцентр, H - ортоцентр, M - середина стороны. H лежит на прямой, соединяющей две точки касания вписанной окружности со сторонами.
Доказать, что H, I, M на одной прямой
  • ❤ 17
  • 💔 9
  • ✍ 3
Post #71 1.44K
№55 (Комбигеома)

Для каких n в пространстве размерности n существуют 2^n попарно параллельных гиперплоскостей, таких, что между соседними гиперплоскостями расстояния равны и на каждой из них можно взять по точке так, чтобы точки образовывали гиперкуб?
  • ✍ 7
  • ❤ 4
  • 💔 4
Post #70 1.59K
№54 (Осенний тургор 2024, сложный, 10-11.5)

Зеленая окружность касается двух фиксированных серых. Доказать, что все красные точки будут лежать на фиксированной окружности
  • 💔 18
  • ❤ 8
  • ✍ 2
Post #68 1.7K
№53 (Осенний тургор 2024, базовый вариант, 10-11.4)

Найти сторону треугольника ABC
  • ❤ 16
  • ✍ 4
Post #67 1.99K
№52 (По мотивам Санкт-Петербургской олимпиады 2013, 11.6)

Красная окружность проходит через вершину и касается вневписанных окружностей. Доказать, что она касается описанной окружности
  • ❤ 17
  • ✍ 4
Post #66 8.75K
№51 (Окружной этап ВсОШ 2000, 11.3)

Доказать, что красная окружность касается MN
  • ❤ 20
Post #65 2.87K
№50 (India IMOTC 2024 Day 2 Problem 2)

Доказать, что красные окружности пересекаются в одной точке
  • ❤ 16
  • ✍ 4
Post #64 1.7K

Forwarded from Олимпиадная геометрия

Много геометрических каналов, конечно, развелось... проще перечислить тех, у кого их нет... но я попробую в почти случайном порядке перечислить те, что есть.

Геометрия-канал старейший геометрический канал
Geometry Ukraine
Geometry Belarus
геометрия от Волчкевича
геометрия с Федором Ниловым
NeuroGeometry геометрия с не только лишь человеческим лицом
канал Ярослава Щербатова специалиста по Акопяну
канал Задача дня Юсуфа Нагуманова
Geometry Weekly автор скрывает свое имя... но мы то знаем...

У многих каналов есть свои чаты, но их уж я упоминать не буду. Наверняка, есть еще десяток, можете скинуть в комментариях, если действительно туда стоит заходить...
  • ❤ 13
Post #63 2.33K
Geometry Weekly №48 (Сюжетик) Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой
№49 (И небольшой спойлер-усиление к предыдущей задаче)

H - ортоцентр, Be - точка Бевэна (https://en.wikipedia.org/wiki/Bevan_point). Вообще, можно обойтись и без Be
  • ❤ 8
  • ✍ 4
Post #62 6.63K
№48 (Сюжетик)

Фиолетовые окружности касаются двух сторон треугольника и его окружности девяти точек. Доказать, что их центры на одной прямой
  • ❤ 8
  • ✍ 2
Older posts →
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →