№56 (Отбор на осеннюю математическую программу для кандидатов в сборную Москвы 2024, 11.4)

I - инцентр, H - ортоцентр, M - середина стороны. H лежит на прямой, соединяющей две точки касания вписанной окружности со сторонами.
Доказать, что H, I, M на одной прямой