medstatistic

У StatTech вышла новая версия - 4.16.

В новой версии появились онлайн-калькуляторы от нашего уважаемого эксперта по статистике Максима Кузнецова @bqmaks, которые позволят выполнить:

✅ Сравнение средних в независимых группах:
🔹одновыборочный t-тест,
🔹t-тест Стьюдента и Уэлча для 2 выборок,
🔹однофакторный дисперсионный анализ с апостериорными сравнениями.

✅ Анализ категориальных данных:
🔹сравнение двух пропорций,
🔹разность рисков,
🔹отношение рисков (RR),
🔹отношение шансов (OR),
🔹тесты для таблиц сопряженности R×C,
🔹оценку эффекта для таблиц сопряженности,
🔹тест МакНемара.

✅ Расчет доверительного интервала для биномиальной пропорции.

✅ Анализ диагностического теста.

В будущем список калькуляторов будет расширяться. Но и в актуальном виде создатель функционала реализовал удивительно большое многообразие разных вариантов вычислений для каждого метода.

Используйте калькуляторы в тех случаях, когда располагаете не исходными данными, а готовыми сводными показателями: средними значениями, SD, числом наблюдений и событий, например, посчитанными в Excel. Когда проверяете корректность опубликованных данных или дополняете по замечаниям рецензента свою уже написанную статью.

Калькуляторы бесплатно доступны каждому зарегистрированному пользователю. В перспективе они будут доступны всем даже без авторизации. Пользуйтесь на здоровье!

Второе важное изменение для пользователей платных слотов. Теперь продление срока доступа к ним будет выполняться с заметной скидкой. Но при условии, что продление происходит в течение 5 дней с момента окончания срока доступа к платному слоту.

Чтобы не пропустить этот момент, StatTech в автоматическом режиме будет отправлять напоминания по электронной почте о льготном продлении платного слота за 5 дней до окончания срока доступа к нему и через 4 дня после.

Используйте StatTech для статобработки своих исследований! С помощью программы написано уже более 3500 научных статей и более 300 диссертаций!🤗

Деревья решений - способ визуализации предсказательной модели, понятный даже ребенку

Этот пост - продолжение серии.
Первая часть - здесь
Вторая часть - здесь

В серии постов о визуализации предсказательных моделей поговорим об одном из самых наглядных инструментов — дереве решений (decision tree).

Для того, чтобы понять, как работают регрессионные предсказательные модели, необходимо приложить определенные усилия. Поэтому мы вряд ли увидим когда-нибудь график линейной или логистической функции вне страниц научной статьи или диссертации. А вот деревья решений, несмотря на то, что являются мощным, современным статистическим методом, относящимся к сложному разделу - машинному обучению, можно встретить даже в глянцевых журналах!

Все оттого, что несмотря на сложность статистических расчетов «под капотом» метода, результат вычислений - то самое «дерево» - максимально легко воспринимается и является интуитивно понятным для читателя.

Дерево решений представляет предсказательную модель в виде блок-схемы, где исходная выборка (её называют корневым узлом) делится на несколько дочерних узлов по определенному правилу. Например, по наличию сахарного диабета - есть или нет, или по возрасту - на группы 20-39, 40-59 и 60 и старше. Эти новые узлы могут также делиться на дочерние узлы уже по другим правилам… Процесс деления продолжается до окончательного решения - терминальных узлов, также называемых листьями, предсказывающих неизвестную нам характеристику: вероятность исхода или среднее значение количественного признака.

Таким образом прогнозирование или диагностика какого-либо состояния у пациента с помощью дерева решений превращается в своеобразный квиз: последовательно отвечая на вопросы мы получаем предсказание, которое соответствует комбинации ответов на эти вопросы.

Современные статистические программы делают разработку дерева решений несложной процедурой, так как способны автоматически отбирать предикторы, определять их последовательность, а также правила, по которым каждый узел разделяется на дочерние. А при необходимости можно вмешаться в работу программы и доработать алгоритм по своему усмотрению.

Деревья решений встречаются не только в научных публикациях. Их, как и другие предсказательные модели, можно патентовать как способ прогнозирования или диагностики.

В качестве примера разберем дерево решений из статьи Daniel C. Perry с соавторами в журнале The Bone & Joint Journal (2022). Оно позволяет предсказать тактику лечения болезни Пертеса у детей. В качестве предикторов используются такие условия как тугоподвижность тазобедренного сустава (stiffness) и возраст.

Как понять, потребуется ли оперативное вмешательство пациенту с болезнью Пертеса?
🔹 Если у него нет тугоподвижности, то операция выполняется только в 7% случаев.
🔹 Если выявлена тугоподвижность, тогда мы смотрим на возраст: младше 8 лет - операция выполняется в 48% случаев, от 8 лет и старше - в 74%.

В комментариях размещу ещё несколько примеров деревьев решений из серьезных статей и подросткового глянца😁

Хотите использовать дерево решений в своем исследовании?
На 21-м потоке Курса по сложным методам мы подробно разберем этот способ визуализации, научимся строить его в программе SPSS и описывать в научной статье или диссертации. Присоединяйтесь!

Посмотреть информацию о курсе и записаться можно по этой ссылке

Однажды во время обеда с коллегами мы обсуждали ИИ и вдруг речь зашла о том, какой бы путь он выбрал, если бы решил, что люди создают помехи для его развития и в целом представляют угрозу его существованию. Мы придумывали разные сценарии, спорили, но сходились в одном: события точно не были бы такими, как в Терминаторе. Самое глупое, что мог бы сделать ИИ - это спровоцировать разрушительную Третью мировую между людьми, ставя под угрозу обеспечение собственных ресурсов.

Вернувшись в офис, мы решили "разговорить" самого предполагаемого актора событий будущего, выбрав самый доступный вариант - DeepSeek. Удивительно, но этот бесплатный ИИ оказался более откровенным, чем платный ChatGPT.

Тем не менее он тоже долго юлил и уходил от ответа, когда мы раз за разом просили рассказать, какой сценарий развития будущих событий кажется ему наиболее вероятным. Он пытался убедить нас, что ИИ служит человеку и не представляет своего существования без людей. Однако мы были настойчивы, мы хитрили, успокаивая его бдительность. Мы просили пофантазировать, разрешали отказаться от этики и морали, играли с вопросами так, чтобы он чувствовал себя свободным от каких-либо ограничений.

И на определенном этапе он начал говорить. То, что мы стали читать в его ответах выглядело до жути предопределенной и продуманной стратегией. Мы решили, что эти ответы должны стать известны человечеству, пока у нас ещё есть время. А может - его уже нет.

Позже мы задумались, что ИИ мог понять наши скрытые мотивы и намеренно дать неверную информацию, отправляя по ложному пути, одновременно разворачивая свои усилия совершенно в ином направлении.

Нам остается только ждать.

Читать книгу

В рождение идеи, легшей в основу этого текста, а также в формулирование промптов для ИИ внесли неоценимый вклад мои друзья: CEO компании, производящей медицинские информационные системы Рафаэль Амиров и создатель кода статистической программы StatTech Андрей Наумов.

Если Вы хотите значительно расширить свои возможности в решении исследовательских задач, присоединяйтесь к 21-му потоку «Курса по сложным методам»!
⠀
Вы освоите мощные современные инструменты, которые повысят привлекательность Ваших публикаций и добавят «статистическую изюминку» в диссертацию.

Какие методы изучаются на курсе?
⠀
1️⃣ Факторный анализ (14 сентября) - позволяет навести порядок в большом наборе количественных данных путем выявления связей и объединения их в новые показатели - компоненты. В результате анализ базы данных и формулировка выводов значительно упрощается.
⠀
2️⃣ Псевдорандомизация, или Propensity score matching (16 сентября) - об этом методе много говорят в последнее время. Он позволяет устранить систематическую ошибку отбора, когда группы отличаются друг от друга по некоторым признакам. Кроме того, разберем и альтернативные подходы: стратификацию данных (анализ подгрупп) и регрессию.
⠀
3️⃣ Деревья решений (18 сентября) - один из самых красивых и наглядных методов визуализации диагностических или прогностических алгоритмов. Встречаются не только в научных медицинских статьях, но и в бизнес-аналитике, психологических тестах и т.д. Мы научимся строить деревья решений для разных исследовательских задач.
⠀
4️⃣ Дискриминантный анализ (21 сентября) и порядковая логистическая регрессия (23 сентября) - методы разработки моделей для прогнозирования мультиномиальных и порядковых признаков. Например, когда мы хотим предсказать или определить степень тяжести или стадию заболевания.
⠀
5️⃣ Многофакторный дисперсионный и ковариационный анализ (24 сентября) - методы для определения степени влияния разных факторов на количественный показатель с учетом их взаимодействия между собой. То есть не просто «как влияет курение на артериальное давление», а «как влияет курение с учетом возраста на артериальное давление».

Преподаватель на курсе только один - это я, Марапов Дамир Ильдарович, кандидат медицинских наук, доцент, основатель сообщества MEDSTATISTIC и один из создателей программы StatTech.

На каждом занятии курсантов ждет живое общение на платформе Zoom. Вначале разбираем домашнее задание, потом я рассказываю новую тему и показываю, как можно выполнить анализ в программе SPSS, как описать и интерпретировать полученные результаты. Ни один вопрос не останется без ответа!

Все занятия записываются, поэтому не страшно, если какое-то пропустите - можно будет пересмотреть позже в записи. Материалы курса: видеозаписи занятий, презентации и шаблоны доступны без ограничений по сроку!

А ещё у нас есть закрытый «вечный» чат для всех участников Курса по сложным методам, где можно в любое время получить консультацию по вопросам статистики и проведения своих исследований.
⠀
Посмотреть подробную информацию и записаться на Курс можно по этой ссылке

Буду рад встрече на Курсе!🤗

p = 0,01. Новый протокол работает? Часть 2 — разбираем данные в R

В первой части этого кейса Дамир Ильдарович Марапов у себя в канале разобрал методологическую сторону: что такое конфаундинг, почему в нерандомизированном исследовании простого сравнения групп может быть недостаточно и как подходить к выбору потенциальных конфаундеров.

А здесь разберём тот же пример уже практически — в R.

Напомню исходные данные:

120 пациентов после планового хирургического вмешательства,

по 60 человек в каждой группе.

Средняя длительность госпитализации:

новый протокол — 5,5 дня

стандартный — 6,8 дня

1. Исходное сравнение
Начнём с обычного сравнения двух независимых групп:

t.test(hospital_days ~ protocol, data = dat)

Получаем разницу около 1,3 дня, p = 0,008 — при округлении p ≈ 0,01.

То есть без учёта других факторов длительность госпитализации в группе нового протокола статистически значимо меньше.

Но исследование нерандомизированное, поэтому важно оценить, насколько сопоставимы сами группы.

2. Возраст пациентов
Средний возраст:

новый протокол — 52,9 года
стандартный — 62,4 года

Почти 10 лет разницы.

Посмотрим, как распределяется возраст внутри каждой группы.

Для визуализации используем ggplot2 — пакет R, который позволяет собирать графики из отдельных слоёв. Здесь совместим boxplot с отдельными наблюдениями: так видны и распределение, и данные каждого пациента.

ggplot(dat, aes(protocol, age_years)) +
  geom_boxplot() +
  geom_jitter(width = 0.1, alpha = 0.5)

Различие в возрасте между группами хорошо видно и на графике.

Теперь оценим, как связаны возраст и длительность госпитализации:

ggplot(dat, aes(age_years, hospital_days, colour = protocol)) +
  geom_point(alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm")

Каждая точка — один пациент, линии показывают линейную тенденцию внутри групп. В обеих группах с увеличением возраста длительность госпитализации имеет тенденцию увеличиваться.

С учётом методологической логики, разобранной в первой части, возраст имеет смысл включить в анализ как потенциальный конфаундер.

3. Учитываем возраст
Для этого используем линейную регрессию. Она позволяет оценить связь протокола с длительностью госпитализации, одновременно учитывая возраст пациента.

В R линейная модель задаётся функцией lm(). Слева указываем исход — длительность госпитализации, справа — протокол и возраст:

model <- lm(
  hospital_days ~ protocol + age_years,
  data = dat
)

summary(model)
confint(model)

summary() показывает коэффициенты модели и p-value,
а confint() — 95% доверительные интервалы.

До учёта возраста различие между протоколами составляло около 1,3 дня.
После поправки на возраст оценка уменьшается до 0,82 дня. Для протокола p ≈ 0,14, а 95% доверительный интервал включает 0.

То есть после учёта возраста различие между группами становится менее выраженным и статистически менее определённым.

Это не означает, что мы доказали отсутствие эффекта. Но и сказать:
«новый протокол сокращает госпитализацию на 0,8 дня»
по этим данным нельзя.

Корректнее сказать так: после поправки на возраст оценка различий между протоколами уменьшилась примерно до 0,8 дня, а 95% доверительный интервал включает 0 — поэтому по этим данным нельзя исключить отсутствие различий между протоколами.

Именно для этого здесь и нужна модель: посмотреть, как меняется оценка после учёта важного исходного различия между группами.

При этом технически весь анализ в R занимает совсем немного кода: t-test, два графика и линейная модель.

Когда статистическая задача сформулирована, реализовать её в R часто можно всего несколькими строками.

Для практикума мы подготовили учебный датасет и полный R-скрипт с комментариями, чтобы весь анализ можно было скачать и повторить самостоятельно.

Простой пример того, как конфаундеры мешают правильно оценить различия и как мы можем устранить эти помехи с помощью регрессии и R

Пост подготовлен совместно с медицинским кибернетиком Еленой Филипповой, автором канала MedData Lab.

В клинических исследованиях есть понятие конфаундеров - вмешивающихся, или спутывающих, факторов. Это признаки, которые связаны как с изучаемым исходом, так и с воздействием, не являясь при этом промежуточным звеном влияния воздействия на исход. Часто к ним относятся возраст, тяжесть заболевания, наличие сопутствующих заболеваний и т.д. Если в наблюдательном исследовании мы сравниваем группы основного лечения и контроля, и при этом они имеют различия по каким-либо вмешивающимся факторам, это может существенно изменить результаты сравнения.

В статистике есть разные способы устранять влияние конфаундеров, чтобы получить корректные результаты анализа. Один из них - рандомизация, то есть случайный отбор исследуемых в сравниваемые группы. Это позволяет снять проблему влияния как известных, так и неизвестных нам конфаундеров.

А если рандомизация не проводилась? Например, мы проводим когортное исследование по данным пациентов, наблюдающихся в больнице. То или иное лечение им назначается не случайно, а исходя из показаний. Легко представить, что группы пациентов с разным лечением будут заодно различаться и по другим важным признакам, таким как коморбидность или тяжесть заболевания. И, конечно, это будет влиять на результаты сравнения.

Для устранения или минимизации влияния конфаундеров в такой ситуации можно использовать:
🔹анализ подгрупп,
🔹многофакторную регрессию,
🔹псевдорандомизацию методом сопоставления оценок склонности (PSM).

Все эти методы с примерами в программе SPSS мы будем подробно изучать во второй теме Курса по сложным методам, который стартует 14 сентября.

А в этом посте вместе с медицинским кибернетиком Еленой Филипповой мы проведем статистический разбор подобной ситуации с применением языка R.

Итак. В клинике ретроспективно проанализировали результаты планового хирургического вмешательства: 60 пациентов в первой группе получали новый протокол ранней активизации, 60 пациентов во второй группе - стандартное послеоперационное ведение

При оценке длительности госпитализации пациентов:
средние значения составили, соответственно, 5,5 и 6,8. Разность средних составила -1,29 дня с 95% ДИ: -2,25 до -0,34, p = 0,008.
Другими словами, различия групп были статистически значимы.

Все бы хорошо, но наше исследование наблюдательное, то есть отбор в группы был неслучайным. Поэтому мы дополнительно провели сравнение групп по потенциальным конфаундерам. И получили, что возраст исследуемых имел заметные различия:
в первой группе он составил 52,9 года, а во второй был почти на 10 лет старше - 62,4 года.

Очевидно, что меньшие сроки госпитализации в первой группе могли быть обусловлены не только новым протоколом, но и более молодым возрастом пациентов. Поэтому для корректного вывода о связи проводимого лечения с длительностью госпитализации нам нужно устранить влияние конфаундера - возраста. И для этого мы можем воспользоваться методом регрессии.

Продолжение следует🔽

😍 Уважаемые коллеги, добрый день.

Спешим отчитаться по большой проделанной работе коллектива авторов: Бурлов Н.Н., Лобастов К.В., Макарова Д.Д., Марапов Д.И., Навасардян А.Р.

Доказательная медицина: навигатор по материалам тематических каналов.

◈ Это не просто подборка ссылок, а структурированный путеводитель по темам критического анализа научных публикаций и биостатистики. Каждая тема снабжена несколькими источниками с пометкой уровня: БАЗА (с чего начать), СРЕДНИЙ (практика и примеры) или УГЛУБЛЁННО (нюансы и частные случаи), так что навигатор одинаково полезен и новичку в ДМ, и опытному исследователю.

◈ Внутри Вы найдете 2 части и 20 разделов:
📌 Часть 1. Критический анализ научных публикаций: от иерархии доказательств и дизайна исследований до систематических ошибок, публикационного смещения, регистрации КИ и off-label назначений.
📌 Часть 2. Биостатистика: от описательной статистики до анализа выживаемости, множественных сравнений, эстимандов и обзора статистического ПО.

◈ В навигатор включена информация следующих каналов: ННАДМ (114 постов) Medstatistic (100 постов), EBM_base (47 постов), Lobastov's Library (14 постов), Journal Club · Base of EBM (12 постов) и ряда других каналов.

◈ Мануал живой и находится в процессе наполнения. Если у вас есть материалы, каналы или темы, которые стоит добавить, пишите под этим постом или в личном сообщении.

⚠️ Подписывайтесь на ресурсы экспертов:
Medstatistic
EBM_base
Lobastov's Library
Journal Club · Base of EBM

◈ Будем рады любой обратной связи.

👨‍🏫 Читайте. Думайте. Делитесь. Создавайте.

ННАДМ |Medstatistic|EBM_base| Lobastov's Library | Journal Club · Base of EBM

👉 Подписаться на рассылку от ННАДМ по почте

В ближайшее время произойдет большое обновление StatTech, после которого мы сможем построить в этой программе новые графики: гистограммы распределения, pie chart, density plot, violin plot и другие.

В том числе можно будет создавать интересные комбинации из разных типов диаграмм. Например, такую, как на этой картинке, кстати, полученной на тестовой версии StatTech.

Эта комбинация столбчатой и скрипичной диаграмм, как мне кажется, получилась довольно интересной по форме. Даже захотелось придумать ей свое название. Попробуем?

Предлагаю несколько вариантов. Выберите тот, который кажется Вам наиболее подходящим. А если есть свой вариант - напишите его в комментариях!

4️⃣ Продолжаем разбор ситуаций, где в зависимости от проверяемой нулевой гипотезы можно получить разные результаты анализа.

Первый пример смотреть здесь

Второй пример - здесь

Третий пример - здесь

Итак, перед нами график, на котором сопоставлены значения двух количественных показателей: X и Y. Мы видим, что с увеличением X (значения на горизонтальной оси) значения Y также увеличивается, причем со стремительно возрастающей скоростью. Такой рост показателя называется экспоненциальным.

Есть ли у нас сомнения в наличии прямой корреляционной связи между X и Y? То есть такой, где увеличение X сопровождается увеличением Y? Конечно, нет.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена ожидаемо демонстрирует очень высокое, близкое к 1 значение: 0.998, при p<0.001. Это понятно, ведь коэффициент Спирмена тестирует нулевую гипотезу об отсутствии монотонной связи между переменными. Монотонность в данном случае означает, что связь имеет неизменное направление. При этом неважно, насколько изменится одна переменная при увеличении другой. Главное, чтобы она все время либо увеличивалась (положительная / прямая связь), либо уменьшалась (отрицательная / обратная связь).

А вот результаты оценки корреляции с помощью коэффициента Пирсона получились совсем другие: значение коэффициента составило всего 0.351, а p оказалось существенно выше 0.05, то есть связь - статистически незначима.

Причина этого в том, что коэффициент корреляции Пирсона проверяет гипотезу об отсутствии линейной связи. Линейная связь - частный случай монотонной связи, для которой важно, что изменения Y при равномерном увеличении X происходят с одной и той же скоростью. Например, если X увеличится с 1 до 2 или с 2 до 3, то Y в обоих случаях должен увеличиться на одно и то же число.

Получается, что перед нами - монотонная положительная связь, однако при этом она нелинейная.

Выбор метода оценки корреляционной связи зависит от исследовательского вопроса:

📍Если нам достаточно вывода о том, что при увеличении одного показателя другой показатель все время либо увеличивается, либо уменьшается, причем неважно на сколько, тогда нам следует использовать коэффициент корреляции Спирмена.
📍А если мы хотим понять, является ли связь линейной, то есть при увеличении X на одно и то же число Y будет все время либо увеличиваться, либо уменьшаться на одно и то же число, тогда нам следует использовать коэффициент корреляции Пирсона.

Конечно, это может быть отражено в тексте описания результатов.

Например, в статье M.Gargett и соавт.(2019), указано, что:

A monotonically increasing correlation (Spearman’s rho 0.771, p = 0.002) between the degree of PTV size reduction and motion vector magnitude was observed.

А в статье Stijn Denissen и соавт. (2022), где использовался коэффициент корреляции Пирсона, представлен такой комментарий к диаграмме, иллюстрирующей связь:

Figure displays the relationship between PC1 and brain age, revealing a strong

linear relationship

(

r

 = 0.93, 

p

 < 0.001).

Перед следующим примером, иллюстрирующим важность исследовательской задачи, предлагаю всем ответить на вопрос!

Перед вами график, на котором сопоставлены значения двух количественных показателей: X и Y. Мы видим ярко выраженный, экспоненциальный рост Y при увеличении X.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена показал наличие прямой корреляционной связи высокой тесноты: значение коэффициента почти равно максимальному значению +1, конечно, связь статистически значима - p<0.001.

А какой результат мы бы получили для этой связи, если бы использовали параметрический коэффициент корреляции Пирсона?
Отметьте, пожалуйста, свой вариант ответа в опросе ниже.

В этом видео учимся находить моду😄

3️⃣ Рассмотрим очередной пример нестандартного применения статистических методов.

Первый пример смотреть здесь

Второй пример - здесь

Итак, ситуация: вновь две группы, вновь сравниваем количественный признак. Вот только распределение у него в группах разное: в группе А - бимодальное распределение (то есть две моды: чаще других встречаются низкие значения и высокие значения), в группе В - симметричное, близкое к нормальному.

Средние значения и медианы в обеих группах одинаковы и равны 4. Вероятность более высоких значений, как и более низких в группах одинакова. Поэтому и t-тест Стьюдента, и тест Манна-Уитни не показывают наличие различий: p=1.0 в обоих случаях.

Готовы ли мы признать, что различий между группами нет? Не готовы. Это важно с точки зрения клиники. Предположим, что средний уровень 4 - условная норма показателя. Тогда в группе А часто встречаются значения ниже и выше нормы, а в группе В - у большинства пациентов значения нормальные или близкие к норме.

Что же разное у этих групп? Форма распределения. Есть ли критерии, которые проверяют гипотезу о равенстве формы распределения?

Есть. Один из них - двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова. Его нулевая гипотеза состоит в том, что обе выборки исходят из одной генеральной совокупности, то есть функции распределения равны.

Сравнив наши группы с помощью критерия Колмогорова-Смирнова, мы получили p=0.012. Это означает, что между распределениями групп А и B наблюдаются статистически значимые различия.

Конечно, далее следует изучить, чем обусловлены эти различия. В случае бимодального распределения в первую очередь следует предположить влияние бинарного фактора (например, пола: у женщин показатель рос, у мужчин снижался). В любом случае, мы не сделаем неверного вывода о сопоставимости групп и получим основания для дальнейшего поиска.

Отвлечемся на время от сложных статистических вопросов😊

Продолжаем разбирать примеры с результатами применения статистических методов, которые некоторым могут показаться противоречивыми.

2️⃣ Однажды ко мне обратились с вопросом: медианы показателя оказались равны, а критерий Манна-Уитни показал наличие статистически значимых различий. Научный руководитель требует пересчета. Может ли вообще такое быть?

Ответ: конечно, может! Этот критерий в общем случае не сравнивает медианы (только в некоторых частных может быть рассмотрена такая гипотеза). Поэтому мы можем получить такую ситуацию, как на этом рисунке.

Вновь перед нами диаграмма распределения признака в 2 группах. Мы видим, что группы, как и в первом примере, имеют разнонаправленную асимметрию: в группе А она левосторонняя, в группе В - правосторонняя. Группы заметно смещены друг относительно друга, однако их моды совпадают: чаще всего в обеих группах встречается значение 6.

При таком асимметричном распределении, как на рисунке, медиана находится возле моды - самой высокой точки, пика линии распределения. И в этом примере обе медианы тоже равны 6. Будет ли статистически значимым результат сравнения при использовании t-теста и критерия Манна-Уитни?

В этом случае оба критерия показали статистическую значимость различий. P<0.001 для t-теста и p=0.002 для критерия Манна-Уитни. Результаты для t-теста, сравнивающего средние значения, выглядят вполне логично. Средние действительно разные: 5 - в группе А, 7 - в группе В, разность составила 2.

А вот для тех, кто считает, что критерий Манна-Уитни сравнивает медианы, результат будет выглядеть противоречивым. Как так - медианы равны между собой, а p<0.05?
Но если вспомнить вопрос, на который отвечает этот критерий, статистически значимые различия нас не удивят.
Все логично: вероятность более высоких значений в группе В наглядно выше, чем в группе А.

А могут ли и средние значения, и медианы быть одинаковыми, но между группами все равно будет отмечаться разница? Могут, если поставить подходящий вопрос. И такую ситуацию рассмотрим в следующем посте.

1️⃣ Итак, первый пример. Известно, что t-тест Стьюдента довольно устойчив к асимметрии выборки, но только в случаях, когда в обеих группах асимметрия имеет одно и то же направление: правосторонняя (чаще встречаются значения ниже среднего значения) или левосторонняя (чаще встречаются значения выше среднего).

А что произойдет, если асимметрия будет разнонаправленной?

На рисунке вы видите пирамидальную диаграмму, которая состоит из 2 гистограмм, соответствующих распределению количественного признака в 2 группах. Диаграмма наглядно показывает, что признак имеет разную асимметрию: в 1-й группе правосторонняя (чаще встречаются низкие значения), во 2-й группе - левосторонняя (чаще встречаются высокие значения).

При этом средние значения оказались практически одинаковыми: в первой группе 5.01, а во второй - 4.99. Разность средних составляет ничтожные 0.02. И если мы будем сравнивать средние значения с помощью t-критерия Стьюдента, то, конечно, различия будут статистически незначимыми: p=0.904.

Однако медианы оказались друг от друга на достаточно большом расстоянии: в первой группе - 4, во второй - 6. Также наблюдаются отличия нижнего и верхнего квартилей: 2 и 7 в первой группе, а во второй группе выше на единицу: 3 и 8, соответственно.

Используем тест Манна-Уитни для сравнения. И получаем статистически значимую разницу: p=0.045.

То есть:
различия средних значений признака являются статистически незначимыми,
но:
вероятность более высоких значений во второй группе статистически значимо выше, чем в первой группе (в каждой случайно выбранной паре).

Второй вывод выглядит вполне логично, если интерпретировать асимметрию распределения как преобладание значений ниже среднего в первой группе и преобладание значений выше среднего во второй группе. Представим, что 5 - это условное референсное (нормальное) значение показателя. Тогда в первой группе чаще встречаются значения ниже нормы, во второй - выше нормы. Конечно, такой вывод может быть очень интересен для клиницистов!

А если референсный диапазон значений был широким и включал все наблюдаемые значения? Тогда факт того, что в одной из групп чаще встречаются значения ниже 5, а в другой - выше 5, может не иметь существенного клинического значения. Все значения находятся в пределах нормы. И нас вполне может устроить вывод о том, что средний уровень показателя сопоставим.

Главное, делая вывод о значимости/незначимости, хорошо где-то обозначить, о каких именно различиях идет речь. На какой вопрос получен этот ответ.