Первый пример смотреть здесь
Второй пример - здесь
Третий пример - здесь
Итак, перед нами график, на котором сопоставлены значения двух количественных показателей: X и Y. Мы видим, что с увеличением X (значения на горизонтальной оси) значения Y также увеличивается, причем со стремительно возрастающей скоростью. Такой рост показателя называется экспоненциальным.
Есть ли у нас сомнения в наличии прямой корреляционной связи между X и Y? То есть такой, где увеличение X сопровождается увеличением Y? Конечно, нет.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена ожидаемо демонстрирует очень высокое, близкое к 1 значение: 0.998, при p<0.001. Это понятно, ведь коэффициент Спирмена тестирует нулевую гипотезу об отсутствии монотонной связи между переменными. Монотонность в данном случае означает, что связь имеет неизменное направление. При этом неважно, насколько изменится одна переменная при увеличении другой. Главное, чтобы она все время либо увеличивалась (положительная / прямая связь), либо уменьшалась (отрицательная / обратная связь).
А вот результаты оценки корреляции с помощью коэффициента Пирсона получились совсем другие: значение коэффициента составило всего 0.351, а p оказалось существенно выше 0.05, то есть связь - статистически незначима.
Причина этого в том, что коэффициент корреляции Пирсона проверяет гипотезу об отсутствии линейной связи. Линейная связь - частный случай монотонной связи, для которой важно, что изменения Y при равномерном увеличении X происходят с одной и той же скоростью. Например, если X увеличится с 1 до 2 или с 2 до 3, то Y в обоих случаях должен увеличиться на одно и то же число.
Получается, что перед нами - монотонная положительная связь, однако при этом она нелинейная.
Выбор метода оценки корреляционной связи зависит от исследовательского вопроса:
📍Если нам достаточно вывода о том, что при увеличении одного показателя другой показатель все время либо увеличивается, либо уменьшается, причем неважно на сколько, тогда нам следует использовать коэффициент корреляции Спирмена.
📍А если мы хотим понять, является ли связь линейной, то есть при увеличении X на одно и то же число Y будет все время либо увеличиваться, либо уменьшаться на одно и то же число, тогда нам следует использовать коэффициент корреляции Пирсона.
Конечно, это может быть отражено в тексте описания результатов.
Например, в статье M.Gargett и соавт.(2019), указано, что:
A monotonically increasing correlation (Spearman’s rho 0.771, p = 0.002) between the degree of PTV size reduction and motion vector magnitude was observed.
А в статье Stijn Denissen и соавт. (2022), где использовался коэффициент корреляции Пирсона, представлен такой комментарий к диаграмме, иллюстрирующей связь:
Figure displays the relationship between PC1 and brain age, revealing a strong
linear relationship
(
r
= 0.93,
p
< 0.001).