Продолжаем разбирать примеры с результатами применения статистических методов, которые некоторым могут показаться противоречивыми.

2️⃣ Однажды ко мне обратились с вопросом: медианы показателя оказались равны, а критерий Манна-Уитни показал наличие статистически значимых различий. Научный руководитель требует пересчета. Может ли вообще такое быть?

Ответ: конечно, может! Этот критерий в общем случае не сравнивает медианы (только в некоторых частных может быть рассмотрена такая гипотеза). Поэтому мы можем получить такую ситуацию, как на этом рисунке.

Вновь перед нами диаграмма распределения признака в 2 группах. Мы видим, что группы, как и в первом примере, имеют разнонаправленную асимметрию: в группе А она левосторонняя, в группе В - правосторонняя. Группы заметно смещены друг относительно друга, однако их моды совпадают: чаще всего в обеих группах встречается значение 6.

При таком асимметричном распределении, как на рисунке, медиана находится возле моды - самой высокой точки, пика линии распределения. И в этом примере обе медианы тоже равны 6. Будет ли статистически значимым результат сравнения при использовании t-теста и критерия Манна-Уитни?

В этом случае оба критерия показали статистическую значимость различий. P<0.001 для t-теста и p=0.002 для критерия Манна-Уитни. Результаты для t-теста, сравнивающего средние значения, выглядят вполне логично. Средние действительно разные: 5 - в группе А, 7 - в группе В, разность составила 2.

А вот для тех, кто считает, что критерий Манна-Уитни сравнивает медианы, результат будет выглядеть противоречивым. Как так - медианы равны между собой, а p<0.05?
Но если вспомнить вопрос, на который отвечает этот критерий, статистически значимые различия нас не удивят.
Все логично: вероятность более высоких значений в группе В наглядно выше, чем в группе А.

А могут ли и средние значения, и медианы быть одинаковыми, но между группами все равно будет отмечаться разница? Могут, если поставить подходящий вопрос. И такую ситуацию рассмотрим в следующем посте.