1️⃣ Итак, первый пример. Известно, что t-тест Стьюдента довольно устойчив к асимметрии выборки, но только в случаях, когда в обеих группах асимметрия имеет одно и то же направление: правосторонняя (чаще встречаются значения ниже среднего значения) или левосторонняя (чаще встречаются значения выше среднего).

А что произойдет, если асимметрия будет разнонаправленной?

На рисунке вы видите пирамидальную диаграмму, которая состоит из 2 гистограмм, соответствующих распределению количественного признака в 2 группах. Диаграмма наглядно показывает, что признак имеет разную асимметрию: в 1-й группе правосторонняя (чаще встречаются низкие значения), во 2-й группе - левосторонняя (чаще встречаются высокие значения).

При этом средние значения оказались практически одинаковыми: в первой группе 5.01, а во второй - 4.99. Разность средних составляет ничтожные 0.02. И если мы будем сравнивать средние значения с помощью t-критерия Стьюдента, то, конечно, различия будут статистически незначимыми: p=0.904.

Однако медианы оказались друг от друга на достаточно большом расстоянии: в первой группе - 4, во второй - 6. Также наблюдаются отличия нижнего и верхнего квартилей: 2 и 7 в первой группе, а во второй группе выше на единицу: 3 и 8, соответственно.

Используем тест Манна-Уитни для сравнения. И получаем статистически значимую разницу: p=0.045.

То есть:
различия средних значений признака являются статистически незначимыми,
но:
вероятность более высоких значений во второй группе статистически значимо выше, чем в первой группе (в каждой случайно выбранной паре).

Второй вывод выглядит вполне логично, если интерпретировать асимметрию распределения как преобладание значений ниже среднего в первой группе и преобладание значений выше среднего во второй группе. Представим, что 5 - это условное референсное (нормальное) значение показателя. Тогда в первой группе чаще встречаются значения ниже нормы, во второй - выше нормы. Конечно, такой вывод может быть очень интересен для клиницистов!

А если референсный диапазон значений был широким и включал все наблюдаемые значения? Тогда факт того, что в одной из групп чаще встречаются значения ниже 5, а в другой - выше 5, может не иметь существенного клинического значения. Все значения находятся в пределах нормы. И нас вполне может устроить вывод о том, что средний уровень показателя сопоставим.

Главное, делая вывод о значимости/незначимости, хорошо где-то обозначить, о каких именно различиях идет речь. На какой вопрос получен этот ответ.