3️⃣ Рассмотрим очередной пример нестандартного применения статистических методов.

Первый пример смотреть здесь

Второй пример - здесь

Итак, ситуация: вновь две группы, вновь сравниваем количественный признак. Вот только распределение у него в группах разное: в группе А - бимодальное распределение (то есть две моды: чаще других встречаются низкие значения и высокие значения), в группе В - симметричное, близкое к нормальному.

Средние значения и медианы в обеих группах одинаковы и равны 4. Вероятность более высоких значений, как и более низких в группах одинакова. Поэтому и t-тест Стьюдента, и тест Манна-Уитни не показывают наличие различий: p=1.0 в обоих случаях.

Готовы ли мы признать, что различий между группами нет? Не готовы. Это важно с точки зрения клиники. Предположим, что средний уровень 4 - условная норма показателя. Тогда в группе А часто встречаются значения ниже и выше нормы, а в группе В - у большинства пациентов значения нормальные или близкие к норме.

Что же разное у этих групп? Форма распределения. Есть ли критерии, которые проверяют гипотезу о равенстве формы распределения?

Есть. Один из них - двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова. Его нулевая гипотеза состоит в том, что обе выборки исходят из одной генеральной совокупности, то есть функции распределения равны.

Сравнив наши группы с помощью критерия Колмогорова-Смирнова, мы получили p=0.012. Это означает, что между распределениями групп А и B наблюдаются статистически значимые различия.

Конечно, далее следует изучить, чем обусловлены эти различия. В случае бимодального распределения в первую очередь следует предположить влияние бинарного фактора (например, пола: у женщин показатель рос, у мужчин снижался). В любом случае, мы не сделаем неверного вывода о сопоставимости групп и получим основания для дальнейшего поиска.