Математика Дата саентиста

VisualGenAI — курс по генеративным моделям в компьютерном зрении, который идёт в ногу с передним краем генеративного ИИ. Его автор — Дмитрий Баранчук из Школы анализа данных.

Студенты изучают диффузионные и гибридные модели, авторегрессионную, мультимодальную и 3D-генерацию, а в домашках работают с технологиями из свежих научных статей — то есть с тем, что ещё только появляется. И главное — материалы лежат в открытом доступе на GitHub, так что проходить его можно и вне ШАДа.
 
За этот курс Дмитрий Баранчук получил Yandex ML Prize — премию для преподавателей и руководителей образовательных программ, которые готовят ИИ-специалистов. Всего премию получили восемь лауреатов — их отобрали из 400 заявок.

🧠 Одна формула, которая объясняет идею гомоморфизма:

φ(a ∗ b) = φ(a) ∘ φ(b)

Смысл простой: можно сначала выполнить операцию в исходной структуре, а потом применить отображение φ.

Или сначала перенести a и b через φ, а затем выполнить соответствующую операцию уже в целевой структуре.

Результат должен быть одинаковым.

Именно это означает, что отображение сохраняет алгебраическую структуру.

Та же идея работает для групп, колец, алгебр и других структур.

А если φ ещё и биективно, получаем изоморфизм: с точки зрения алгебры структуры фактически одинаковы, просто записаны по-разному.

Красивая идея: не важно, как выглядят элементы — важно, сохраняются ли отношения и операции между ними.

📘 Бесплатная книга по выпуклой оптимизации

Convex Optimization: Algorithms and Complexity Себастьена Бюбека - разбор алгоритмов оптимизации, их сходимости и вычислительной сложности.

Внутри:

* градиентный спуск и ускоренные методы;
* Frank–Wolfe и зеркальный спуск;
* проксимальные методы и FISTA;
* методы внутренней точки;
* стохастический градиентный спуск, мини-батчи и координатный спуск.

Для тех, кто хочет понять, почему алгоритмы сходятся и сколько вычислений нужно для заданной точности. Материал на английском, с математическими доказательствами и связями с машинным обучением.

https://arxiv.org/pdf/1405.4980

#Математика #Алгоритмы #MachineLearning

🔥 Хочешь расти в IT быстрее остальных? Перестань учиться в одиночку

Можно годами смотреть курсы, читать документацию и всё равно топтаться на месте.

А можно попасть в правильное окружение, где каждый день обсуждают новые инструменты, вакансии, реальные кейсы, ошибки и то, что уже завтра станет стандартом.

Здесь собраны папки и каналы по разным направлениям IT, чтобы ты быстрее находил нужных людей, идеи и полезный контент - без бесконечного поиска.

AI: t.me/ai_machinelearning_big_data
Python: t.me/pythonl
Linux: t.me/linuxacademiya
Хакинг: t.me/linuxkalii
DevOps: t.me/DevOPSitsec
Docker: https://t.me/+90Z5TAyfuNU5YmRi
Golang: t.me/Golang_google
Rust: t.me/rust_code
C++: t.me/cpluspluc
C#: t.me/csharp_ci
Java: t.me/javatg
JavaScript: t.me/javascriptv
React: t.me/react_tg
Frontend: t.me/front
PHP: t.me/phpshka
Android: t.me/android_its
Мобильная разработка: t.me/mobdevelop
Базы данных: t.me/sqlhub
Data Science: t.me/data_analysis_ml
Big Data: t.me/bigdatai
Математика: t.me/data_math
Физика: t.me/fizmat
Kubernetes: t.me/kubernetc
GameDev: https://t.me/gamedev
Haskell: t.me/haskell_tg

Собеседования и карьера:

DS собеседования: t.me/machinelearning_interview
Python собеседования: t.me/python_job_interview

Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.me/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://t.me/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy

Полезное сверху:

ИТ-мемы: t.me/memes_prog
Английский для программистов: t.me/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.me/vistehno
954 ГБ open-source курсов: https://t.me/+rKBQEMccAA01MTcy
ИТ-книги бесплатно: https://t.me/addlist/BkskQciUW_FhNjEy

Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg

Подпишись и сохрани, здесь регулярно появляются новые подборки, инструменты и материалы, которые реально помогают расти быстрее.

🚨 Теренс Тао и ещё 24 лауреата Филдсовской премии выступили против того, как AI-компании используют математику

25 ведущих математиков подписали декларацию A Severe Misalignment of AI in Mathematics.

Их главный тезис: превращать сложнейшие открытые задачи в очередной benchmark для моделей — опасный путь.

Что их беспокоит:

- AI-решения публикуются слишком быстро
- не хватает времени на полноценную проверку и нормальное изложение доказательств
- новые идеи и методы не успевают отделить от уже существующих работ
- возникают серьёзные вопросы атрибуции и плагиата
- поток «решено / не решено» может вытеснить главное — понимание того, почему математика вообще работает

Авторы прямо пишут:

> «Мы наблюдаем общую угрозу интеллектуальному труду».

Они не отрицают резкий прогресс LLM в математике. Наоборот — признают, что модели уже способны решать крупные открытые проблемы.

Но для математиков ценность задачи не только в финальном доказательстве. Важны новые идеи, объяснения, обсуждение, обучение следующего поколения и корректная связь с предыдущими работами.

Поэтому конфликт целей становится всё заметнее:

AI-лаборатории → решить быстрее и показать capability

математическое сообщество → понять, проверить, объяснить и встроить результат в науку

Декларацию подписали Теренс Тао, Питер Шольце, Марина Вязовская, Седрик Виллани, Максим Концевич и ещё 20 лауреатов Филдсовской премии.

https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/

@vistehno

Единственный математик, решивший одну из семи задач тысячелетия.

🧠 Решил задачу, над которой бились почти век. Отказался от медали и миллиона долларов

Это Григорий Перельман - российский математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, одну из семи задач тысячелетия.

🥇 1982 год: в 16 лет получает золото Международной математической олимпиады с идеальным результатом - 42 из 42 баллов.

📄 2002–2003 годы: выкладывает на arXiv три препринта с доказательством гипотезы, сформулированной ещё в 1904 году. Работу он строит на методе потока Риччи Ричарда Гамильтона. Проверка и подробное изложение доказательства занимают у математиков несколько лет.

🏅 2006 год: отказывается от Филдсовской медали - одной из самых престижных наград в математике.

💵 2010 год: отказывается и от $1 млн, присуждённого Институтом Клэя за решение задачи.

Доказательство Перельмана при этом остаётся в открытом доступе - прочитать его может любой.

О задаче и доказательстве: https://www.claymath.org/millennium/poincare-conjecture/

🚨 OpenAI обвинили в возможном использовании чужой неопубликованной математики

Математик Андреас Том заявил, что есть признаки того, что OpenAI могла обучать Astra на приватных обсуждениях, где он вместе с Габором Куном работал над гипотезой Громова о софичности - одной из задач, решение которой позже приписали Astra.

Если его версия подтвердится, спор будет уже не только о том, «кто решил задачу».

Речь пойдёт о том, могла ли неопубликованная работа исследователей попасть в обучающие данные модели, а затем быть представлена как самостоятельный прорыв ИИ.

Автор поста пишет, что похожие претензии ранее поднимали и другие исследователи.

Пока это именно обвинения, а не доказанный факт.

Но если появятся подтверждения, вопрос происхождения «научных открытий» моделей станет намного серьёзнее.

https://x.com/Machinelearrn/status/2098002641468985622

📲 OpenAI решила задачу тысячелетия? Пока доказательств нет

Математик Тристан Бакмастер утверждает, что 6 сентября представители OpenAI сообщили ему о готовом доказательстве образования сингулярности в уравнениях Навье–Стокса с внешней силой.

Если доказательство верно и соответствует условиям задачи Института Клэя, оно может закрыть одну из главных нерешённых проблем математики.

До этого Бакмастер и Левент Алпёге с помощью Claude и моделей OpenAI получили новые результаты для уравнений Эйлера и родственных систем. Однако эти работы сами по себе задачу Навье–Стокса не решают.

Параллельно возник спор об авторстве. Бакмастер заявляет, что ему предлагали оформить результат OpenAI без Алпёге, работающего в Anthropic. Себастьен Бюбек назвал обвинения ложными.

Доказательство OpenAI не опубликовано, Бакмастер его не видел, независимой проверки нет. Институт Клэя по-прежнему указывает задачу как нерешённую.

https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/

@ai_machinelearning_big_data

✔️ Агенты Claude за 11 дней формализовали знаменитую теорему Ферма

За основу взята упрощенная версия доказательства Уайлса от Дармона, Даймонда и Тейлора. Сгенерировано 13 млн строк кода и 30 300 промежуточных теорем, из которых в финальное доказательство вошли 29 500. Результат проверил компилятор Lean и подтвердил математик Кевин Баззард, ведущий проект формализации этой теоремы с 2024 года.

Первые попытки проваливались. Агенты теряли состояние проекта и переставали координироваться, их неудачные заходы дали около 7% строк итогового кода. Сработало после перехода на платформу Prove2Me, которая держит граф теорем и позволяет агентам работать параллельно, смягчая деградацию памяти на длинной дистанции.

Полностью автономным процесс не был - человек изредка давал указания верхнего уровня. Смысл автоматизации в том, что люди-рецензенты уже не успевают проверять поток доказательств, а формализация снимает с них часть нагрузки.
anthropic.com

@data_math

Никола Тесла хотел передавать электричество без проводов на большие расстояния.

Беспроводная связь уже показала, что информацию можно передавать без кабелей, но с энергией всё оказалось намного сложнее.

Тесла считал, что Землю и атмосферу можно использовать как часть глобальной системы передачи электричества. Для проверки идеи он построил башню Wardenclyffe в Нью-Йорке при финансовой поддержке Дж. П. Моргана.

Но проект быстро стал слишком дорогим. Дополнительного финансирования Тесла не получил, башню так и не достроили в задуманном виде, а в 1917 году её снесли.

Эксперименты Теслы помогли развитию исследований беспроводной передачи, но его мечта о передаче больших объёмов электричества по всему миру без проводов так и не была реализована.

Сегодня беспроводная передача энергии работает на коротких расстояниях - например, в зарядках для смартфонов. А передавать большие мощности на очень большие расстояния без проводов всё ещё крайне сложно.

📌 Теренс Тао объяснил всю математику

Самый известный из ныне живущих математиков записал для Big Think полуторачасовое видео, где раскладывает математику на шесть опорных концепций и объясняет, как они предвосхищали открытия в науке и что с ними будет дальше, когда в дело вошёл ИИ.

Видео сделано под его книгу Six Math Essentials, которая готовится к выходу.

Тао - профессор математики Калифорнийского университета, в десять лет взял бронзу на международной олимпиаде, в тринадцать - золото и до сих пор остаётся самым молодым золотым медалистом в её истории.

Докторскую защитил в Принстоне в двадцать один год, профессором в UCLA стал в двадцать четыре (тоже самым молодым за всю историю университета). Филдсовская медаль 2006 года, стипендия Макартура того же года, одна из первых Премий по прорывам в математике.

В последние годы он один из самых заметных голосов в дискуссии о том, что ИИ делает с математикой - недавно он объявлял об открытии реестра Palomar, куда складывают доказательства на Lean после машинной проверки.

Числа, алгебра, геометрия, вероятность, анализ и динамика. Тао выбрал их потому, что все шестеро уходят корнями на тысячи лет назад, всем знакомы в начальном виде - и все за это время развились до крайне изощрённой математики.

Но если убрать техническую сложность, под ней остаются интуитивно понятные вещи, а сама математика - это лишь точный язык, позволяющий описать их аккуратно.

Видео разбито на три части: сами шесть понятий, затем то, как математика решает задачи науки, и в финале - как ИИ меняет математику и науку.

🟡Таймкоды

0:00 Часть 1. Шесть опорных элементов математики
1:14 Числа: древнейшее изобретение, которым пользуются до сих пор
5:56 Алгебра: правила, стоящие за правилами
11:39 Геометрия: как греки измерили Луну
13:30 Вероятность: ставки на неопределённость
17:00 Анализ: как приручили бесконечность
24:07 Динамика: математика изменения

32:12 Часть 2. Как математика решает задачи науки
34:30 Три открытия, изменившие мир
48:17 Почему математика работает и как её делают на самом деле

54:29 Часть 3. Как ИИ навсегда меняет математику и науку
1:07:38 Почему быстрее не всегда лучше
1:15:18 Что ИИ умеет сейчас и что поставлено на карту

🔜 Для тех, кто без Ютуба - видео и транскрипт.


@ai_machinelearning_big_data

Ньютон почти не ошибался: наука подтверждает его правоту уже 350 лет


Ньютона обычно вспоминают как гения математики, но сам он трезво признавал: человеческая память ограничена, и ошибиться может каждый. При этом свой след он оставил далеко не только в физике – серьёзные работы у него есть по астрономии, истории и богословию, и эти работы прошли проверку временем куда лучше, чем можно было ожидать.

Дело не в широте интересов – таких эрудитов в XVII веке хватало. Ньютона выделяла способность отличать то, что действительно верно, от того, что лишь кажется правдоподобным. Многие современники строили теории на догадках и авторитетах предшественников, Ньютон же методично проверял, что из этого выдерживает проверку, а что нет.

Лучшее доказательство этой способности – “Начала” (“Principia”). Его наблюдения об устройстве Солнечной системы, сделанные без современных телескопов и без единой космической миссии, до сих пор согласуются с тем, что известно науке сегодня. Часть расчётов и выводов, которые сейчас можно встретить в учебниках и статьях, по сути принадлежат человеку XVII века – просто об этом редко вспоминают.

Вот в чём разница между эрудицией и настоящим научным мышлением: можно знать очень много и всё равно регулярно ошибаться в том, что из этого правда. Ньютон умел отделять одно от другого, и именно поэтому его выводы пережили и телескопы, и спутники, и несколько последующих научных революций.


https://uproger.com/nyuton-pochti-ne-oshibalsya-nauka-podtverzhdaet-ego-pravotu-uzhe-350-let/

Участвуй в МТС True Tech Champ 2026 — всероссийском чемпионате по программированию с двумя треками и призовым фондом 10 250 000 рублей.

Трек 1: Алгоритмический [индивидуальный зачет, 2 750 000 ₽, шесть призовых мест]

Решай задачи по алгоритмам и структурам данных, которые помогут прокачать навыки для технических собеседований и работы в ведущих ИТ-командах. Лучшие участники пройдут в финал, где в режиме реального времени будут соревноваться в правильности решений и скорости мышления.

Трек 2: Программирование роботов [командный формат, 7 500 000 ₽, три призовых места]

Напиши алгоритмы для робособаки и робота-манипулятора и проведи их через три этапа соревнований. Сначала — через цифровой симулятор, где нужно пройти трассу и выполнить задания по передаче предметов. Затем — подключись к реальному полигону через удалённый доступ и выполни задания на физических роботах дистанционно. А в очном финале лучшим командам предстоит управлять роботами на площадке, дорабатывать алгоритмы под новые условия и бороться за победу на глазах у зрителей. Рекомендуемые стеки: Go, Java, Python, C#, C++, JS.

Регистрируйся до 13 сентября и стань частью масштабного чемпионата.

Томас Фуллер, известный как «Вирджинский калькулятор», был порабощённым африканцем, прославившимся феноменальным устным счётом.

Его привезли из Африки и продали в рабство в 1724 году, когда ему было около 14 лет. Несмотря на отсутствие формального образования, Фуллер мог решать сложные математические задачи в уме.

Однажды его спросили, сколько секунд в полутора годах. Он почти сразу ответил:

47 304 000.

В другой раз ему предложили вычислить, сколько секунд прожил человек возрастом 70 лет, 17 дней и 12 часов.

Примерно через полторы минуты Фуллер назвал:

2 210 500 800 секунд.

Один из присутствующих пересчитал всё на бумаге и заявил, что ответ слишком большой.

Фуллер спокойно ответил:

«Вы забыли про високосные годы».

После повторного подсчёта оказалось, что прав был именно он.

За свои способности Томас Фуллер получил прозвище «Virginia Calculator» и остался в истории как один из самых необычных мастеров устного счёта XVIII века.

GPT-5.6 Sol Pro полностью решил задачу математической физики, над которой специалисты по композитным материалам работали около 40 лет - задачу комплексного G-замыкания.

Квантовое туннелирование - частица проходит через барьер, который классически пройти не должна

В обычной физике всё просто: если у частицы недостаточно энергии, чтобы преодолеть барьер, она должна отскочить назад.

В квантовой механике это работает иначе.

Частица описывается волновой функцией. Внутри барьера она не обрывается мгновенно, а экспоненциально затухает. Если барьер достаточно тонкий, небольшая часть вероятности остаётся и с другой стороны.

То есть частица может оказаться там, куда классическая физика её не пустила бы.

Вероятность туннелирования резко падает:
- при увеличении ширины барьера
- при увеличении массы частицы

Поэтому электроны туннелируют сравнительно легко, а для больших объектов вероятность практически исчезает.

И это не абстрактный эффект.

Квантовое туннелирование участвует в:
- термоядерных реакциях внутри Солнца
- альфа-распаде
- работе сканирующего туннельного микроскопа
- некоторых механизмах записи и стирания flash-памяти

Один из самых странных эффектов квантовой механики одновременно лежит в основе вполне обычных технологий.