φ(a ∗ b) = φ(a) ∘ φ(b)Смысл простой: можно сначала выполнить операцию в исходной структуре, а потом применить отображение
φ.Или сначала перенести
a и b через φ, а затем выполнить соответствующую операцию уже в целевой структуре.Результат должен быть одинаковым.
Именно это означает, что отображение сохраняет алгебраическую структуру.
Та же идея работает для групп, колец, алгебр и других структур.
А если
φ ещё и биективно, получаем изоморфизм: с точки зрения алгебры структуры фактически одинаковы, просто записаны по-разному.Красивая идея: не важно, как выглядят элементы — важно, сохраняются ли отношения и операции между ними.