Mathus

С 1 по 5 мая можно посмотреть в зуме четыре интересных открытых лекции, которые проводит канал «Кроссворд Тьюринга» совместно со школой «Лес»: про блокчейн, цветообозначения в языках, классический хаос и топологическое доказательство теоремы Абеля (о неразрешимости в радикалах алгебраического уравнения степени выше 4)

Максимизация средней скорости

В физических задачах иногда нужно минимизировать по иксу выражение вида ax + b/x. Быстрее всего к цели приводит неравенство Коши. Мы уже видели, как это работает — Максимизация мощности на резисторе, третий способ решения.

Ну а сейчас аналогичным приемом максимизируем среднюю скорость в задаче Всеросса по физике (2005 год, заключительный этап, 9 класс). Официальное решение идет одним путем, а мы — совсем другим. Снова работает неравенство Коши!

Максимизация дальности полета

Хулиган Вася швыряет с балкона яблоки — с одной и той же начальной скоростью
под всевозможными углами к горизонту. На каком максимальном расстоянии от дома падают яблоки?

Три способа решения!

Кубок ЛФИ: пятый сезон!

Физтех-школа ЛФИ МФТИ и Отделение физики приглашают школьников 9-11 классов принять участие в Пятом Сезоне Кубка ЛФИ, который начинается уже в эту субботу!

Кубок ЛФИ — это образовательная онлайн-олимпиада по физике, где участники могут не только порешать интересные задачи, но и послушать интересные онлайн-разборы и лекции от ведущих преподавателей МФТИ, познакомиться с большим количеством других ребят, которым интересна физика, отлично провести время и выиграть классные призы от Жюри Кубка ЛФИ.

Подробнее про то, как Кубок проходит и почему в нём надо обязательно участвовать, вы можете узнать из видео-приглашения.

Регистрируйтесь и зовите друзей!

Кстати, глава 27 «Доказательств из Книги», называемая «Три знаменитых теоремы о конечных множествах», начинается с теоремы Шпернера. Эту теорему стоит знать, так как на олимпиадах подобные соображения попадаются; посмотрите соответствующий листок.

Доказательства из Книги

«Пауль Эрдёш, вспоминая афоризм Г. Г. Харди о том, что для скверной математики не должно быть места, любил говорить о Книге, в которую Бог включает совершенные доказательства математических теорем. Эрдёш говорил также, что вы не обязаны верить в Бога, но как математик вы должны верить в Книгу.»

А вы верите в Книгу?

Максимизация мощности на резисторе

Сегодня — лайтовая статейка про хорошо известную несложную задачу о наибольшей тепловой мощности на резисторе. Однако я постоянно сталкиваюсь с тем, что многие школьники не умеют её решать (или давно забыли, как это делать). Изложены три способа решения — выбирайте по душе)

Неравенство с «Бельчонка»-2021

Даем альтернативное доказательство неравенства с олимпиады «Бельчонок» по математике (2021 год, 8 класс). Симметрию задачи грех не использовать по максимуму!

Отличный сайт по физике, созданный Сергеем Лисаковым и содержащий множество полезных материалов, статей и задач — для подготовки к ЕГЭ, олимпиадам, да и просто позалипать)

Организаторы «Курчатова» определились с датами перенесенного закла, поэтому финальный аккорд сезона перечневых олимпиад выглядит так:

5 апреля — ПВГ по физике
6 апреля — «Курчатов» по физике
7 апреля — «Курчатов» по математике и ПВГ по математике одновременно

Тем, кто идет на ПВГ, надо не забыть зарегистрироваться на заключительный этап. Регистрация закроется 1 апреля в 18 часов Мск.

Задача про три логарифма

Всегда приятно найти решение, альтернативное авторскому. Вдвойне приятно, когда это делает ученик 😎️️️️️️ Смотрим короткое и симпатичное решение трудной задачи с «Курчатова» по математике (2021, 11.6), предложенное 11-классником Кириллом Орынбаевым.

Парабола и отрезок

Иногда бывает, что автор ошибается в решении собственной задачи. Смотрим задачу про пересечение параболы и отрезка («Росатом» по математике, 2017, 9.1) и исправляем неверное авторское решение.

Менелай vs алгебра

Смотрим текстовую задачу на движение с олимпиады «Курчатов» по математике (2021 год, 11 класс). Авторское решение — обычное алгебраическое через систему уравнений. Ну а мы решаем чисто геометрически — с помощью теоремы Менелая!

В конце листка приведена задача с ДВИ МГУ 2016 года, которую можно решить самостоятельно тем же методом.

Израиль Хаимович Сивашинский — легендарный преподаватель математики Второй школы периода ее расцвета (1960-е годы) и автор нескольких прекрасных задачников. Эмигрировал в 1971 году в Израиль, после чего о переиздании его книг в СССР не могло быть и речи. Не были они переизданы и в российское время.

Однако рукописи не горят, и эта замечательная классика нынче может служить отличным дополнением к Алфутовой-Устинову и прочим настольным задачникам олимпиадника.

До 10 апреля продолжается регистрация на отборочный этап Алматинского Турнира по Физическим боям, финал которого пройдет 16-22 июня в КазНИТУ им. Сатпаева в Алматы, Казахстан при поддержке Министерства науки и высшего образования и Министерства Просвещения РК. 
 
Команды из 3-4 человек должны выбрать одну из двух лиг для участия: старшая (10-11(12) классы) и младшая (8-9 классы). Победители получат образовательные гранты на обучение в лучших технических вузах РК и научные стажировки на инженерных кафедрах и кафедрах общей и теоретической физики, а также другие ценные призы.

Пример успешной апелляции на «Физтехе»

На «Физтехе» по физике (в 11 классе) началась апелляция. Приведу пример одной прошлой ситуации, из которой удалось выбраться, минимизируя потери.

По критериям за данный пункт задачи полагалось либо 4 балла, либо ноль. Незначительная ошибка привела к тому, что по критерию поставили ноль, хотя многое в этом пункте было верно. А такие вещи апеллируются.

Именно, человек получил ноль баллов за второй пункт задачи, при том что 2/3 там было сделано правильно. Я решил, что можно попросить тут два балла из четырех. Был написан текст апелляции:

Прошу повысить мне оценку за третью задачу с 4 до 6 баллов. Первый пункт сделан верно (4 балла). Во втором пункте верно найдены энергии W0 и W1 конденсаторов в начальном и конечном состоянии, а также изменение энергии конденсаторов. Равенство W0+A=W1+Q также записано верно. Единственная ошибка состоит в подсчете величины заряда, прошедшего через источник. Полагаю, что решение второго пункта заслуживает двух баллов из четырех.

Повысили! Два балла добавили.

Задачник Савченко по физике переиздан в МЦНМО.

В моей личной шкале это абсолютно лучший задачник для школьников — как для олимпиадников, так и для тех, кому просто нравится физика.

Можно посмотреть электронные версии некоторых прежних изданий. Наиболее удобен для использования pdf-файл издания 2008 года.

ЕГЭ по физике — симпатичный пробник от курсов МФТИ (январь 2024, задания 21—26)

Расстановка бельчат

В комбинаторных задачах число хороших вариантов можно находить не только напрямую, но и в обход — как общее число вариантов минус число плохих вариантов.

Смотрим задачу для 8 класса с олимпиады «Бельчонок» 2023 года. Автор идет напрямую, а мы решаем в обход — с помощью формулы включений и исключений!

А ведь условием данной задачи не запрещен случай одного-единственного подъезда. Например, в этом подъезде 10 этажей, а на этаже 8 квартир. Так что правильный ответ: «1 или 2».