Mathus

Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности

Пятый и заключительный вебинар мини-курса
«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/m8szEw3f8790
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).

На предыдущем занятии мы уже пользовались теоремой Эйлера как готовым инструментом. Теперь разберёмся, откуда она берётся и почему работает.

Начнём с самой функции Эйлера и простейших вычислений, а дальше постепенно доберёмся до её главных свойств.

На вебинаре:

— найдём φ(p^k) и научимся быстро вычислять φ(n);

— посмотрим на функцию Эйлера как на число элементов слоя с заданным НОД;

— докажем красивое тождество Гаусса: сумма φ(d) по всем делителям d числа n равна n;

— свяжем эту идею с симпатичной задачей Московской математической олимпиады далёкого 1964 года;

— докажем мультипликативность функции Эйлера с помощью китайской теоремы об остатках;

— выведем общую формулу для φ(n);

— наконец докажем теорему Эйлера и получим малую теорему Ферма как её частный случай;

— и, конечно, порешаем олимпиадные задачи.

Причём функция Эйлера — вовсе не музейная редкость. В листке есть совсем свежие задачи Всеросса-2026 и «Росатома»-2025 и 2026.

А дальше пойдут задачи поинтереснее: те, где в условии вообще не написано «функция Эйлера», и её ещё нужно суметь заметить.

В предлагаемом листке имеется большой резерв для самостоятельной работы: уравнения с функцией Эйлера, сильные российские задачи, AIME и IMO Shortlist.

Вебинар пройдет в zoom 28 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Открыта регистрация на очный отборочный тур Инженерной олимпиады школьников😃

Олимпиада проводится для учеников 9-11 классов и входит в Перечень олимпиад школьников 2026/2027 учебного года (Физика - 1 уровень).
В Москве и Белгороде олимпиада пройдет 11 октября 2026 года. Точный адрес площадок и время проведения смотрите на сайте олимпиады. Время и место проведения может быть изменено, все обновления мы оперативно публикуем на сайте.

Для регистрации необходимо:
🔲создать личный кабинет на портале org.mephi.ru и заполнить анкету участника олимпиад (если вы ранее не участвовали в олимпиадах НИЯУ МИФИ)
🥰в разделе "Конкурсы и олимпиады" выбрать плашку "Запись на площадку" -> "Инженерная олимпиада"
🥶выбрать желаемую площадку и подтвердить свой выбор.

ВНИМАНИЕ: Если у вас отображено "вы успешно зарегистрированы" - этого достаточно. Оповещения на почту об успешной регистрации мы не высылаем.

По всем вопросам пишите на почту olympiad@mephi.ru

До встречи на Инженерной олимпиаде школьников!

📝Продолжается регистрация на Онлайн-этап Олимпиады школьников «Физтех»!

📌 Регистрация на 1 тур по физике продлится до 3 октября 10:00 (по МСК), а на 1 тур по математике - до 10 октября, 10:00 (по МСК).
Торопитесь, больше попыток - больше шансов пройти на заключительный этап!

❗️Обращаем внимание:
1️⃣ Онлайн-этап является единственным отборочным этапом для заключительного этапа олимпиады школьников «Физтех»;

2️⃣ Олимпиада пройдет в 3 тура для участников из 11 класса и в 2 тура для участников из 9-10 классов;

3️⃣ На каждый тур даётся 4 часа для внесения ответов и 1 дополнительный час для прикрепления решений;

4️⃣ В случае успешного прохождения одного из туров, участие в последующих не предусматривается.

✅ Зарегистрироваться и ознакомиться с полным перечнем правил и подробным расписанием вы можете на сайте олимпиады.

🔥Мы сделали дополнительный канал связи в ВК. Приглашайте друзей, чтобы не терять важную информацию.

☎️  По всем вопросам вы можете обратиться к нашему чат-боту в Телеграм или ВК.

Четвёртый вебинар курса «Геометрическая кинематика»

Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/nk7UqG9j70CU
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).

Переходим к одному из самых красивых сюжетов геометрической кинематики — задачам, в которых движения разных точек связаны между собой.

Нерастяжимая нить, жёсткий стержень, поводок, система блоков, твёрдая пластинка — во всех этих случаях работает одна и та же идея:

геометрическая связь между точками превращается в геометрическое условие на их скорости.

На вебинаре:

— выведем и освоим правило полусуммы для скоростей в системах с подвижными блоками;

— сформулируем закон палочки: проекции скоростей концов жёсткого стержня на сам стержень совпадают;

— порешаем задачи с нитями, блоками, поводками, канатами, ползунами и стержнями;

— научимся восстанавливать неизвестный вектор скорости по нескольким связям;

— увидим, как всё это сочетается с относительным движением;

— а в финале перейдём от отдельных стержней к движению целого твёрдого тела.

И всё это пока без мгновенного центра вращения 🙂

Более того, в последней большой задаче мы фактически сами обнаружим точку твёрдого тела, скорость которой в данный момент равна нулю. А это уже прямой мостик к следующему вебинару курса.

Вебинар пройдет в zoom 25 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»

Это четвёртый вебинар курса «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/27BoWkNKS4Rv
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).

Начнём с самого привычного вопроса: сколькими нулями оканчивается n!?

Но довольно быстро выяснится, что задача вообще не про нули 🙂

Нас будет интересовать, сколько раз простое число p входит в разложение факториала. Отсюда мы сами придём к формуле Лежандра — не как к готовой формуле, а через подсчёт одного и того же множества двумя способами.

Дальше пойдём по нарастающей:

— максимальная степень простого и составного числа, делящая факториал;

— последние нули в разных системах счисления;

— обратные задачи: какое минимальное n нужно, чтобы n! содержал заданную степень простого;

— почему некоторые количества нулей вообще невозможно получить;

— оценки вместо точных вычислений;

— и, наконец, доказательство целочисленности довольно страшных на вид выражений с факториалами.

В финале доберёмся до задач IMO и USAMO.

То есть путь будет примерно такой:

последние нули → степени простых → формула Лежандра → целые части → серьёзные олимпиадные задачи.

Как обычно, будет много задач и минимум «теории ради теории».

Вебинар пройдет в zoom 21 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Вчера оставил задачу Canadian MO 2003.2:

Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).

Сегодня — обещанный разбор.

Покажу два способа.

Первый — вполне системный, через теорему Эйлера.

Второй — покороче и основан на том же биномиальном трюке, который был в предыдущем видео.

CanMO2003.2 — видео
https://mathus.ru/video/CanMO2003z2.mp4

Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/CanMO2003z2.pdf

Вообще, мне именно за это и нравятся такие задачи: можно решить «по теории», а можно — если повезёт что-то заметить — гораздо быстрее.

Так что полезно не только знать рабочие инструменты, но и замечать короткие ходы.

У нас тут прошёл уже третий вебинар по теории чисел:

Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ

Решил записать пару небольших видео, в которых суммируется многое из того, что на вебинарах обсуждалось.

Первое — совсем короткая задача:

Найти две последние цифры числа 3^2026.

Разберу её четырьмя способами.

Сначала — через КТО по модулям 4 и 25.

Потом — через теорему Эйлера и небольшой ручной подсчёт.

Потом — моментальное решение, если знать число 3^10.

И наконец — биномиальный лайфхак, основанный на том, что

3^2026 = 9^1013 = (−1 + 10)^1013.

Последний мне особенно нравится 🙂

Задача про 3^2026 — видео
https://mathus.ru/video/32026.mp4

Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/32026.pdf

А заодно оставлю задачу на подумать до завтра.

Canadian MO 2003, задача 2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).

Она уже заметно интереснее, но идеи нужны совершенно аналогичные.

Попробуйте решить сами. Завтра выложу видео с двумя способами решения.

Вебинар «Относительное движение: геометрия скоростей»

Третий вебинар курса «Геометрическая кинематика».

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/Zfe8HiMTw99a
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).

О чём будем говорить?

Когда одновременно движутся два тела, задача часто выглядит гораздо сложнее, чем движение каждого из них по отдельности.

Но иногда достаточно правильно выбрать наблюдателя — и вместо двух движений остаётся одно, а вместо длинных вычислений появляется простая геометрия.

На вебинаре разберём:

— выбор удобной системы отсчёта;
— сложение и вычитание векторов скоростей;
— движение при ветре и течении;
— минимальную скорость и минимальный снос;
— задачи на сближение и перехват;
— относительное движение в баллистике.

Последний сюжет особенно симпатичен.

Если два тела движутся с одинаковым ускорением — например, оба брошены в поле тяжести, — то их относительное ускорение равно нулю.

И две параболические траектории относительно друг друга превращаются в равномерное прямолинейное движение.

Будут задачи «Физтеха», «Росатома», МОШ, «Ломоносова», «Шага в будущее», ПВГ и, конечно, Всеросса!

Как обычно, будем стараться увидеть геометрию раньше, чем начинать считать.

Главный вопрос вебинара:
не «как движутся два тела?», а «как одно тело движется относительно другого?»

Вебинар пройдет в zoom 18 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Похоже, вебинары по физике тоже складываются в законченный мини-курс —

«Геометрическая кинематика: от графиков и векторов до связей и мгновенного центра вращения»

Первое занятие уже прошло:

4 сентября — «Графическая кинематика»

https://antitreningi.ru/pay/shop/Yo_LhDs5TuC0

Учились решать кинематические задачи геометрически: через наклоны и площади под графиками, пересечения, касательные и правильную картинку движения.

Теперь идём дальше.

11 сентября — «Векторная баллистика»

https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM

Будем смотреть на полёт тела через геометрию векторов скорости и ускорения. Меньше покоординатных вычислений — больше треугольников, векторных построений и красивых коротких решений.

18 сентября — «Относительное движение: геометрия скоростей»

Лодки и течения, ветер и дождь, встречи и преследования, минимальные расстояния. Многие такие задачи становятся почти очевидными, если перейти в правильную систему отсчёта и нарисовать векторы скоростей.

25 сентября — «Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки»

Что происходит, когда движения разных тел связаны между собой? Нерастяжимые нити, блоки, стержни, направляющие — и знаменитый «закон палочки», который позволяет очень быстро связывать скорости разных точек.

2 октября — «Мгновенный центр вращения: геометрия скоростей твёрдого тела»

А в финале — стержни, колёса, диски и другие твёрдые тела. Будем находить скорости их точек через мгновенный центр вращения — зачастую практически без вычислений.

Весь курс строится вокруг одной идеи:

Кинематика — это не только формулы. Очень часто это прежде всего геометрия движения.

Сначала — геометрия графиков.
Потом — геометрия векторов.
Дальше — относительные скорости и связи между движениями.
И наконец — геометрия скоростей целого твёрдого тела.

К курсу вполне можно подключаться и сейчас, со второго вебинара. Первое занятие полезно как база, но жёсткой зависимости между вебинарами не будет — всё необходимое я буду по ходу дела напоминать.

Вебинар «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»

Как найти последнюю цифру огромной степени? А последние две или три? Что делать со степенью в степени — вроде 202^(303^404)? И почему остатки степеней вообще начинают повторяться?

На вебинаре начнём с самых простых циклов последних цифр, а затем постепенно доберёмся до порядка числа по модулю, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.

Разберём, как:
— находить последние цифры огромных степеней;
— работать со степенями в степени;
— сокращать показатели по периоду;
— понимать, когда применять Ферма и Эйлера, а когда лучше искать другой путь;
— сочетать степени по модулю с китайской теоремой об остатках.

Как обычно, теория будет рождаться из задач. Начнём с совсем простых примеров, а закончим олимпиадными задачами, где нужную идею ещё надо суметь заметить.

Вебинар пройдет в zoom 14 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 8—11 классов и всех желающих.

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Вебинары по математике в сентябре

На вебинаре мне задали вопрос насчет графика дальнейших занятий. Вразумительного ответа дать в моменте не смог, ибо система создаётся на ходу 🙂 Однако сейчас могу точно сказать, что вебинары по математике, похоже, складываются в законченный мини-курс —

«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера»
⠀
Первые два занятия уже прошли и доступны в записи:
⠀
31 августа — «Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения»
https://antitreningi.ru/pay/shop/gVzD5GAXyvsr
Учились решать сравнения и переводить их на язык диофантовых уравнений.
⠀
7 сентября — «КТО: собираем число из остатков»
https://antitreningi.ru/pay/shop/FXyBRjriRWsW
Разбирались, как из нескольких сравнений собрать одно число и как китайская теорема об остатках работает в олимпиадных задачах.
⠀
А дальше будет ещё три вебинара:
⠀
14 сентября — «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»
Начнём с циклов последних цифр, а потом доберёмся до больших степеней, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.
⠀
21 сентября — «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Будем считать последние нули, степени простых в факториалах и постепенно придём к формуле Лежандра.
⠀
28 сентября — «Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности»
Приведённые системы вычетов, функция Эйлера и её главное структурное свойство — мультипликативность (да-да, это нужно для перечневых олимпиад — привет, Росатом-2025, 11.3!).
⠀
Темы здесь действительно продолжают друг друга: сначала одно сравнение, потом несколько сравнений сразу, затем степени по модулю, дальше — делимость факториалов, а в финале — функция Эйлера.
⠀
При этом к курсу вполне можно подключаться и сейчас, с третьего вебинара. Первые два занятия очень полезны как база, но я буду по ходу дела напоминать всё необходимое, чтобы новые темы не зависели от них слишком жёстко.

Дальше углубляться в ТЧ мы не будем — для перечневых олимпиад этого хватит — и в октябре сменим тему. Пока думаю в сторону комбинаторики (ведь она естественным образом просится после ТЧ), но готов прислушаться и к вашим пожеланиям 🙂

Насчет ближайших планов по физике напишу немного позже

Вебинар «Векторная баллистика»

В задачах о брошенном теле мы привыкли сразу выбирать оси, проецировать скорости и ускорение, писать уравнения для x и y.

А что если не торопиться с проекциями?

Из простого векторного равенства

v = v₀ + gt

возникает треугольник скоростей. А дальше оказывается, что с его медианой связано перемещение, с площадью — дальность полёта, а некоторые задачи на максимумы и углы решаются почти чистой геометрией.

На вебинаре разберём, как этот подход работает в реальных олимпиадных задачах — Всеросс, МОШ, «Физтех», «Росатом», МФТИ.

Главная идея проста: иногда вместо длинных выкладок достаточно увидеть правильную векторную картинку.

Вебинар пройдет в zoom 11 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Вебинар «КТО: собираем число из остатков»

Можно ли придумать число, которое при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 — остаток 4, а при делении на 7 — остаток 1?

А если заменить 3 и 5 на 4 и 6? Почему одни наборы остатков возможны, а другие — нет?

На вебинаре начнём именно с этих простых вопросов. Посмотрим на таблицы остатков, научимся решать системы сравнений и постепенно сами придём к китайской теореме об остатках (КТО).

А затем увидим, зачем она нужна в олимпиадах: как восстанавливать число по частям, как подсчитать количество решений и как замечать КТО в задачах, где она совсем не лежит на поверхности.

Смотрим задачи «Физтеха», «Росатома», AMC и AIME — от самых первых шагов до вполне содержательных олимпиадных сюжетов.

Вебинар пройдет в zoom 7 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/FXyBRjriRWsW
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Предварительно знать КТО не нужно. Достаточно немного ориентироваться в линейных сравнениях. Тут может помочь (доступный в записи) вебинар

Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения
https://antitreningi.ru/pay/shop/gVzD5GAXyvsr

MIT: Mathematics for Computer Science

Ловите запредельную крутизну! Логика и доказательства, высказывания и предикаты, множества, функции и отношения, индукция и рекурсия, теория чисел + RSA, графы простые и ориентированные, асимптотики, комбинаторика и вероятность, производящие функции и рекуррентные соотношения!

Всё это в бесплатном сокровище от MIT почти на 1к страниц:
Mathematics for Computer Science

Вебинар «Графическая кинематика»

Почему некоторые задачи на равноускоренное движение моментально взламываются геометрией вместо страницы алгебры? Почему стоит видеть скорость и время как длину, путь как площадь, ускорение как наклон и активно пользоваться подобием треугольников на графиках?

На вебинаре мы будем использовать графики не как иллюстрацию к решению, а как сам метод решения.

Поезд, автомобиль, «последняя секунда», движение в тоннеле, смена знака скорости, догонялки, графики ускорения и неожиданный выбор осей — от базовых задач до «Физтеха» и Всеросса.

Будем стараться видеть кинематику геометрически — и находить решение на рисунке раньше, чем в формулах.

Вебинар пройдет в zoom 4 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Листок с задачами для вебинара:
https://mathus.ru/webinars/grafkinematika.pdf

Страница вебинара на Антитренингах (анонс + оплата):
https://antitreningi.ru/pay/shop/Yo_LhDs5TuC0
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Вебинар по ЛС и ЛДУ

31 августа в 11:00 (по Москве) я проведу вебинар

Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN)

Это установочный вебинар по данной теме для моих учеников 9, 10 и 11 классов (именно с этой темы мы стартуем в сентябре), однако никаких ограничений по участию нет — приглашаются все желающие 🙂

Длительность вебинара — 120 минут. Вот листок с задачами для вебинара.

Мы начнем с основных понятий, с базового уровня, и довольно быстро перейдем к олимпиадным задачам. Нас ждут олимпиады «Росатом», «Покори Воробьевы горы!», «Шаг в будущее», «Надежда энергетики», а также чрезвычайно полезные задачи американских соревнований AMC и AIME.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны во время трансляции (как проходят вебинары).

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Моим ученикам 9, 10 и 11 классов по математике

Предлагаю провести с пользой остаток августа 🙂 А именно — повторить нужные нам вещи по теории чисел, начав с линейных сравнений. Смотрим нижеследующий листок и далее — по ссылкам в нем.

Линейные сравнения. База по теории

YPhB — Youth Physics Battles

Встречайте один из турниров
IYSB — International Young Scientist Battles!

Youth Physics Battles — это командные физические бои, где важно не только решить задачу, но и уметь грамотно её представить, выстроить стратегию и ответить на вопросы оппонентов. На YPhB ценятся командная работа и умение аргументировать свою позицию.

Две лиги:
— Младшая: 7–9 классы
— Старшая: 10–11(12) классы
Лига определяется по классу, который участник окончил в этом учебном году

Команда: 3–4 человека

Регистрация — до 22 июля
Онлайн-отбор — 23 июля (индивидуальный, с прокторингом)
Офлайн-этап — 23–27 августа в МУИТ, Алматы

👤 Участникам не из Алматы необходим совершеннолетний руководитель
🏠 Иностранным участникам (не РК) организаторы обеспечат проживание

🏆 Призы: гранты в КБТУ, МУИТ и другие университеты, мерч и другие полезности
🧩 Жюри и авторы задач — победители международных и республиканских олимпиад

Регистрация: iysb.science
Инстаграм: instagram.com/kaz_ysb
Телеграм канал: https://t.me/ysbattles

☎️ По вопросам:
+7 776 219 0095 — Miras (KZ)
+7 705 965 12 40 — Zere (RU, EN)

Собирайте команду и будьте частью чего-то нового 🚀

Goto Алматы на физбатлы!