Вчера оставил задачу Canadian MO 2003.2:

Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).

Сегодня — обещанный разбор.

Покажу два способа.

Первый — вполне системный, через теорему Эйлера.

Второй — покороче и основан на том же биномиальном трюке, который был в предыдущем видео.

CanMO2003.2 — видео
https://mathus.ru/video/CanMO2003z2.mp4

Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/CanMO2003z2.pdf

Вообще, мне именно за это и нравятся такие задачи: можно решить «по теории», а можно — если повезёт что-то заметить — гораздо быстрее.

Так что полезно не только знать рабочие инструменты, но и замечать короткие ходы.