Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»

Это четвёртый вебинар курса «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/27BoWkNKS4Rv
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).

Начнём с самого привычного вопроса: сколькими нулями оканчивается n!?

Но довольно быстро выяснится, что задача вообще не про нули 🙂

Нас будет интересовать, сколько раз простое число p входит в разложение факториала. Отсюда мы сами придём к формуле Лежандра — не как к готовой формуле, а через подсчёт одного и того же множества двумя способами.

Дальше пойдём по нарастающей:

— максимальная степень простого и составного числа, делящая факториал;

— последние нули в разных системах счисления;

— обратные задачи: какое минимальное n нужно, чтобы n! содержал заданную степень простого;

— почему некоторые количества нулей вообще невозможно получить;

— оценки вместо точных вычислений;

— и, наконец, доказательство целочисленности довольно страшных на вид выражений с факториалами.

В финале доберёмся до задач IMO и USAMO.

То есть путь будет примерно такой:

последние нули → степени простых → формула Лежандра → целые части → серьёзные олимпиадные задачи.

Как обычно, будет много задач и минимум «теории ради теории».

Вебинар пройдет в zoom 21 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂