У нас тут прошёл уже третий вебинар по теории чисел:

Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ

Решил записать пару небольших видео, в которых суммируется многое из того, что на вебинарах обсуждалось.

Первое — совсем короткая задача:

Найти две последние цифры числа 3^2026.

Разберу её четырьмя способами.

Сначала — через КТО по модулям 4 и 25.

Потом — через теорему Эйлера и небольшой ручной подсчёт.

Потом — моментальное решение, если знать число 3^10.

И наконец — биномиальный лайфхак, основанный на том, что

3^2026 = 9^1013 = (−1 + 10)^1013.

Последний мне особенно нравится 🙂

Задача про 3^2026 — видео
https://mathus.ru/video/32026.mp4

Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/32026.pdf

А заодно оставлю задачу на подумать до завтра.

Canadian MO 2003, задача 2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).

Она уже заметно интереснее, но идеи нужны совершенно аналогичные.

Попробуйте решить сами. Завтра выложу видео с двумя способами решения.