Математика. Творческая Лаборатория 2х2

🕵️‍♂️ Закон Бенфорда: Как математика ловит мошенников

Давайте для начала поверим. Загадайте случайное число, скажем, от 1 до 10 000. Мы попробуем угадать его первую цифру. Как загадаете, посмотрите скрытый текст. С большой вероятностью первая цифра вашего числа – 1.

Интуиция подсказывает, что раз всего цифр девять (1, 2, ... 9 – число не может начинаться с 0), то значит, вероятность для каждой – примерно 11% (1/9).

А вот и нет. В реальном мире всё работает иначе.

В чем суть закона?

В большинстве наборов данных из реальной жизни, которые охватывают несколько порядков (например, от сотен до миллионов), числа не распределены равномерно.

Существует странная магия:

▪️Примерно 30% всех чисел начинаются с единицы.
▪️Около 18% начинаются с двойки.
▪️...
▪️И только менее 5% чисел начинаются с девятки.

Этот график убывающей вероятности называется Законом Бенфорда (или законом первой цифры).

Где это работает?

Это работает почти везде, где данные возникают естественным путём или в результате роста:

🔹 Население всех городов в стране.
🔹 Длины всех рек на планете.
🔹 Цены акций на бирже.
🔹 Размеры файлов на вашем жестком диске.
🔹 Числа в налоговой декларации (если она честная!).

Почему так? (Очень упрощённо)
Представьте, что у вас есть 1000 рублей. Чтобы ваше состояние начало начинаться с двойки (2000), вам нужно удвоить капитал – рост на 100%. А чтобы состояние выросло с 8000 до 9000, нужен рост всего на 12,5%. Вы гораздо дольше «просидите» в зоне единицы, чем в зоне восьмерки или девятки.

📚 Как это используют на практике?

Это мощнейший инструмент для поиска мошенничества и подделок.

Когда человек пытается придумать «случайные» числа (например, подделывая бухгалтерский отчёт или результаты выборов), он подсознательно старается использовать цифры равномерно. Ему кажется подозрительным писать слишком много единиц.

В итоге его фальшивый отчёт нарушает Закон Бенфорда. Налоговые службы и аудиторы по всему миру используют этот математический трюк, чтобы автоматически находить подозрительные документы для проверки.

Математика – лучший детектор лжи!

P.S. Закон не работает на данных с жёсткими рамками (например, рост взрослых людей – там почти всё начинается с 1 или 2) или на действительно случайных наборах вроде лотерейных номеров.

По материалам канала Я Математик

#образование #какучить #чемуучить #выбратьшколу
#полезнаяматематика #историяобразования

Что такое «хорошее образование»?

Выше мы задали этот вопрос и рады, что он всколыхнул волну обсуждения. В действительности этот вопрос не такой простой, как кажется. Каждый понимает его по-своему. Но мы как раз и хотим разобраться, что такое «хорошее образование», зачем оно нужно и как его достичь, если оно вдруг необходимо.

Интересно, что за многие десятилетия само понимание, что есть «образование» очень сильно трансформировалось. И если «образованными» в средние века признавались те, кто умел считать и читать, что было далеко не всем доступно, то уже в XIX веке это уже не считалось признаком образованности.
Уже в XII веке существовали разные типы образования. Существовали городские школы, предназначенные в основном для ремесленников и купцов, где обучали по минимуму – почти исключительно счёту, чтению и письму. Элитное же образование, возникшее на базе церковных школ, содержало грамоту и счёт лишь как малую толику, в то время как значительная часть времени была посвящена философии, риторике, астрономии, музыке. Даже в рыцарских школах наряду с фехтованием могли присутствовать такие дисциплины, как шахматы и пение.

Отношение к образованию, как к важной части культуры сохранилось и к началу XX века. Образованным человеком считали того, кто кроме объёма знаний по математике, философии, медицине и т.п. обладал ещё высоким уровнем культуры. Под этим понимали учтивое поведение, умение поддержать разговор в обществе, в том числе разговор, требующий логических рассуждений, обобщений и выводов. В то время хорошее образование не могло быть без умения музицировать, танцевать и владеть оружием. Правда это всё подразумевалось исключительно для мужчин, у женщин набор «учебных предметов» был несколько иной и прошло много лет, прежде чем женщины стали иметь возможность получить хорошее образование наряду с мужчинами.

Постепенно понятие «хорошего образования» трансформировалось, у многих оно стало ассоциироваться исключительно с формальными признаками: дипломом престижного вуза (Кембриджа, Оксфорда, а у нас МГУ, МФТИ и так далее), в школьные годы – обучение в престижной (по мнению родителей) школе и т.п. При этом часто забывается про то, что кроме самого факта нахождения в престижном учебном заведении для получения именно образования многое зависит от самого человека. И порой это философский вопрос: есть ли у человека так называемое хорошее образование, если он владеет огромным количеством фактов, но не в состоянии их применить на практике.

Как сказал кто-то из современников, «зачем тебе диплом, если ты не в состоянии ни с кем ни о чём договориться?» Умение договариваться, т.е., по сути, умение вставать на другую точку зрения, слышать чужие аргументы, выводить логические следствия из утверждений, с которыми согласны оба – это немаловажная часть образования. А также эмпатия и рефлексия – навыки этого чрезвычайно важны в современном мире. И тем самым мы приходим к тому, что образование – это вовсе не просто объём знаний, но гораздо более многогранная сущность. Попробуем сформулировать её основные аспекты:

🔹Объем знаний (куда ж без него!) не только в выбранной области, но и в какой-то мере «обо всём вокруг»
🔹Наличие практических навыков, а не только теоретических
🔹Умение логически мыслить и делать выводы
🔹Умение адаптироваться к меняющимся условиям
🔹Способность к самоанализу и самообучению
🔹Социализация и понимание других людей

Пишите в комментариях, что вы думаете по этому поводу!

#образование #какучить #чемуучить #выбратьшколу
#практическаяматематика

Ещё не начался «весенний бум поступательного безумия», но его признаки потихоньку начинают давать о себе знать. И пока ещё это всё не началось, хочется поговорить о том, какие цели и задачи ставят себе родители, выбирая школу.

Очень часто на лекциях для родителей мы задаем вопрос «А что вы хотите от образования? Что для вас значит хорошее образование?» И мы получаем очень много самых разнообразных ответов на эту тему. (Ниже у нас будет опрос о том, каково ваше мнение)
Давайте остановимся на самых популярных ответах.

Образование – это получение объема знаний.

Такой ответ дают очень многие. И действительно, увеличение объёма каких-либо знаний – это неотъемлемая часть образования. Каким же образом это можно реализовать? Испокон веков человек получал знания двумя способами:

🔰Через свой собственный опыт
🔰Через общение с другими людьми.

Когда появилось книгопечатанье, доступным стал и способ получения знаний через чтение книг, а сейчас к этому добавились еще всевозможные цифровые методы через фильмы, аудиокниги, образовательные каналы и т.п. С нашей точки зрения – это в какой-то мере тоже некая коммуникация с людьми, хоть и опосредованная. Но давайте обсудим каждый из способов, возможно, примеряя их на себя или своего ребенка, чтобы понять, что в каком случае наиболее эффективно.

Через свой опыт.
«И опыт, сын ошибок трудных…» (А.С.Пушкин)

Как говорит известная поговорка, «умный учится на своих ошибках, глупый не учится ни на каких». Другими словами, предложение учиться на чужих ошибках почти никогда не работает. Человек лучше всего запоминает те знания, которые он получил опытным путем. Этому есть экспериментальные подтверждения, желающие могут поискать результаты исследований на просторах интернета.
Но понятно, что получить на собственном опыте все те знания, которые человечество аккумулировало за многие тысячи лет, просто невозможно. А некоторые знания невозможно получить без специального оборудования. Поэтому несмотря на то, что «через свой опыт» наиболее действенный способ получения знаний, приходится очень сильно выбирать, что «получать через опыт», а что всё-таки другим способом.
Для этого в своё время в курсе школьного образования немаловажную роль играли физические и химические лабораторные работы, чтобы школьники могли в явном виде познакомиться с процессами, протекающими в природе.

Выбирая способ получения знаний по физике, химии, астрономии, нужно обязательно включать туда часть, которую можно изучить на практике. Это может быть и дома в быту, и на практических занятиях кружках или в классе, самостоятельно или в группе. Осталось только выбрать, что именно. А это уже зависит от конкретных возможностей и предпочтений как ребёнка, так и родителей. Безусловно, лучше выбирать то, про что потом есть с кем обсудить. Так как свой собственный опыт даёт наиболее яркие впечатления и необходима возможность обсуждения для наилучшего осмысления.

Но это по физике и химии. Наш канал больше про математику и про обучение именно математике. Неужели всё изучение математики следует перевести в «книжный формат»? Конечно, нет! И мы ранее уже писали о том, как разнообразные математические упражнения могут показать ребенку красоту математики и её применение на практике. И это не только всем известная лента Мёбиуса и вырезание снежинок, но и масса других вещей.

Например:
✔️Изучение деления с остатком при нахождении этажа и подъезда по номеру квартиры
✔️Обусуждение под какой процент положить деньги на вклад или взять ипотеку
✔️Выяснение что лучше купить в магазине: большую упаковку или несколько маленьких.
✔️Нахождение расстояния до недоступного объекта
И так далее

Математика в отличие от физики и химии хороша тем, что в подавляющем большинстве случаев не требуются никакие приборы, кроме ручки и бумажки, а то и они не нужны – всё можно сосчитать в уме.

Поделитесь в комментариях, какие примеры практического изучения математики у вас были!

#субботняязадача #задачапрозвёзды #найтизвезду
#головоломка

Сегодня в качестве субботней задачи мы хотим предложить забавную картинку ночного неба, усыпанного звёздами. Почти все звёзды – пятиконечные, однако есть и четырёхконечные.

💥Найдите хотя бы одну четырёхконечную звезду!
💥Найдите все четырёхконечные звёзды!
💥Сколько их?

Пишите ваши версии в комментариях!

#поступление #набор #добор #покровскийквартал

Пока только про те классы, о которых есть информация

2️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣

1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣3️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣

1️⃣3️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣

🔰 Набор в 1 класс
Собеседования начнутся после 15 марта.
Регистрация открыта.
Подробности

🔰 Набор во 2 класс
Экзамены начнутся в марте. Регистрация будет открыта с 1 по 25 марта
🔹Классы формируются на базе существующих первых классов «ДваждыДва».
🔹Два потока – для участников подготовительного кружка и для всех остальных.
Подробности

🔰Набор в 5 класс
Экзамены начнутся в марте. Регистрация будет открыта с 1 по 25 марта.
🔹Один поток вступительных испытаний
Подробности

Информация будет обновляться.

Ранее публиковали информацию о наборах в школу 2086

#субботняязадача #задачапрокоробки
#задачапрошары #логика
#5класс

Скоро грядет Олимпиада пятиклассников и сегодня в качестве субботней задачи мы хотим предложить задачу из вариантов прошлых лет этой Олимпиады.

Есть три коробки, в каждой лежат по два разноцветных шара. В одной синий и красный, в другой синий и желтый, а в третьей желтый и красный. Незнайка нарисовал таблички: «СК», «СЖ» и «ЖК». Но только все таблички прикрепил к коробкам неправильно. Кнопочка вынула из коробки «СК» синий шар, из коробки «СЖ» красный, а из «ЖК» – синий. Какие шары в каких коробках лежат?

Автор задачи – Иванова Е.Ю.

Пишите ваши версии в комментариях! Не забывайте скрывать решения от спойлер

#математика #логика #философия #историяматематики #парадоксы #парадоксарно

В 1662 году была выпущена книга «Логика Пор-Рояля» (фр. Logique de Port-Royal), полное название «Логика, или Искусство мыслить» (фр. La logique, ou l'art de penser) — книга о логике и логическом мышлении. Книга была выпущена анонимно, хотя была написана Антуаном Арно и Пьером Николем. Некоторые исследователи считают, что участие в написании книги принимал и Блез Паскаль.

Написанная еще в XVII веке книга считалась одним из лучших учебников по логике вплоть до конца XX века. Она выдержала более 50 французских изданий, несколько английских, латинских и прочих переводов, в том числе и на русском языке. Считается, что благодаря этой книге была сформирован курс логики для гимназий и высших учебных курсов университетов.

Арно занимался философией и интересовался логическими умозаключениями утверждений. Ему принадлежит один из известных парадоксов, названный Парадоксом Арно:

Рассмотрим пропорцию 1:(-1)=(-1):1. На первый взгляд, это равенство кажется корректным: обе стороны выражают отношение между 1 и -1. Однако если интерпретировать пропорцию как сравнение величин, возникает странность:
В левой части 1:(-1)— положительное число делится на отрицательное, результат отрицательный.
В правой части (-1):1— отрицательное делится на положительное, результат тоже отрицательный.
Формально обе стороны равны: -1. Но если рассматривать пропорцию как отношение между величинами, то возникает парадокс: в левой части первый член больше второго, а в правой — наоборот. То есть пропорция утверждает, что «отношение большего к меньшему равно отношению меньшего к большему». Это нарушает интуитивное представление о симметрии.

Арно использовал этот парадокс, чтобы показать, что отрицательные числа не подчиняются привычной логике пропорций, принятой в классической математике, восходящей к Евклиду. Это вызвало дискуссии о природе чисел и о том, какие операции над ними допустимы

#соревнования #5класс #математика

Открылась регистрация на Олимпиаду «ДваждыДва» для пятиклассников.

В прошлом году в письменном туре приняли участие около 3000 школьников - учеников 5 класса и младше из более, чем 35 городов России и шести стран мира.

Олимпиада пройдет 25 января в Москве на нескольких площадках:
🥞Т-банк (Грузинский Вал, 7) - метро Белорусская
🥞Школа 2086 (Университетский поспект, 7) - метро Университет -
🥞Школа Покровский квартал (Земляной Вал, 44А)

Будут и другие площадки! Идет процесс согласования.

Это письменный тур.
Регламент письменного тура
🔹с 10:30 — пропуск и регистрация прибывших участников
🔹11:00 - 11:15 — выдача условий и ответы на вопросы
🔹11:15 - 13:15 — решение задач

НЕмосковские организации могут подать заявку для открытия площадки по адресу 2699_tv@mail.ru
ДО 15 января.
Подробнее тут

#интересное #астрономия #физика #рождество

В канун Рождества «Роскосмос» опубликовал фотографию туманности «Рождественская ёлка» в созвездии Единорога.

В созвездии Единорога находится удивительная область звездообразования — туманность NGC 2264. К сожалению её нельзя наблюдать невооруженным взглядом, хотя в телескопы она хорошо видна. Сейчас в этой туманности происходит активная жизнь. (Хотя, что значит «сейчас»? Туманность находится от нас на расстоянии 2700 световых лет и свет, что сейчас только дошёл до нас, несёт в себе информацию о событиях, случившихся очень давно.)

Туманность NGC 2264 прозвана «Рождественской елкой» за сходство с праздничным деревом. Её структура напоминает ёлку, украшенную сверкающими «гирляндами» из туманностей и «звездами».

Туманность «Конус», одна из окружающих «Рождественскую ёлку», была открыта ещё в 1785 году английским астрономом Ульямом Гершелем.

В комментариях фотография «Рождественской ёлки» в другом фильтре и потому она зелёного, привычного для ёлок, цвета.

Совсем скоро начнется наша уникальная Музыкально-
математическая мини-школа.
Нет, это не для профессиональных музыкантов! Можно поехать даже если никогда не занимался музыкой, но хочешь познать законы гармонии, в том числе с точки зрения математики.

💥Вокал
💥Гитара
💥Барабаны

Настоящие инструменты, на которых вы сможете начать играть индивидуально и в ансамбле.

Сейчас есть несколько мест. Но особенно мы ждём одну или двух девочек без сопровождения 10-12 лет.

Пишите скорее! Подарите вашему ребёнку в конце каникул погружение в великолепный мир музыки!

ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ

#поступление #набор #добор #школа2086

Потихоньку появляется информация о наборах в классы.

2️⃣1️⃣1️⃣1️⃣1️⃣ 3️⃣4️⃣4️⃣3️⃣

🔰 Набор в 1 класс
Собеседования начнутся после 15 марта.
Регистрация открыта.
Подробности

🔰 Набор во 2 класс
Экзамены начнутся в марте. Регистрация будет открыта с 1 по 25 марта
🔹Классы формируются на базе существующих первых классов «ДваждыДва».
🔹Два потока – для участников подготовительного кружка и для всех остальных.
Подробности

🔰Добор в 3 класс
Есть две возможности:
🔹Влиться СЕЙЧАС в существующий 2 класс, подав заявку до 31 января. Подробности тут
🔹Или в общем потоке в апреле. Регистрация будет открыта с 1 по 25 марта.
Планируется ОДИН поток. Подробности

🔰Добор в 4 класс
Экзамены начнутся в марте. Регистрация будет открыта с 1 по 20 марта.
🔹Один поток вступительных испытаний
Подробности

🔰 Набор в 5 класс не планируется

🔰Добор в 6 класс
Экзамены начнутся в марте. Регистрация будет открыта с 1 по 15 марта
🔹Два потока – для участников подготовительного кружка и для всех остальных.
Подробности

🔰Добор в 8 класс
Есть две возможности:
🔹Влиться СЕЙЧАС в существующий 7 класс, подав заявку до 31 января. Подробности тут
🔹Или в общем потоке в апреле. Регистрация будет открыта с 1 по 15 апреля.
Планируется ОДИН поток. Подробности

🔰Добор в 9 класс
На данный момент общий поток не планируется. Можно подключиться к существующему 8 классу СЕЙЧАС. Подробности тут


Информация будет обновляться.

#субботняязадача
#геометрия
#задачапрозвезду

Сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить задачу из канала Максима Волчкевича, автора учебника по геометрии для Математической вертикали.

Звезда в круге

Новогодняя задача про пятиугольную звезду, вписанную в окружность. Такая звезда симметрична, но при этом она не является правильной. Чему примерно равен отмеченный угол при её вершине?

Пишите ваши версии в комментариях! Не забывайте скрывать решение под спойлер.

Дайджест наиболее читаемых постов канала за 2025 год.

🔹Спираль Фибоначчи в исполнении китов
🔹Про Эйнштейна и его знаменитое фото
🔹День числа Пи и забавные стишки
🔹День числа е

🔹Текст Василия Горбачева о развитии глубины в образовании
🔹Методика нейродефектолога Ольги Бурой по обучению пониманию прочитанного
🔹Упражнения для нейроразминки

🔹Про набор в 1 класс
🔹Про специфику работы 1 класса
🔹Про специфику работы 5 класса
🔹Ответы на вопросы про 5 класс
🔹О страхах и «весеннем обострении»
🔹Ролик «Про оценки» от учителя начальной школы

🔹Разговор с директором Хорошколы Павлом Александровичем Северинцем
🔹Интервью с девушками-математиками
🔹День рождения Софьи Ковалевской
🔹День рождения Ньютона

🔹Про нашу выпускницу Аню Бобрикову

🔹Субботняя задача про Шрека
🔹Субботняя задача про Изумрудный Город
🔹Субботняя задача Шаповалова про шахматы
🔹Субботняя задача про диван
🔹Субботняя задача про развертку куба
🔹Субботняя задача про пирамидку
🔹Субботняя задача про Винни-Пуха
🔹Новогодняя задача прошлого года

🔹Веселые картинки
🔹Веселые картинки про ленту Мебиуса

Еще много просмотров у разнообразных объявлений про мероприятия, но мы не посчитали нужным их сюда копировать, так как мероприятия давно прошли и скоро будут новые)) Оставили разве что последний

🔹Анонс мероприятий 2026 года

Пришла пора подумать о числовых свойствах нового, уже наступившего года.

У числа 2026 только четыре натуральных делителя: 1, 2, 1013 и 2026. Такие числа называют полупростыми.
Зато число 2026²+1 – простое. Как говорится, на заметку олимпиадникам!
А еще есть забавный факт, что 2026 = 2^11 – 2×11
А ещё в шестнадцатеричной системе счисления 2026 записывается как 7ЕА, что в палитре RGB соответствует ярко-синему цвету #0007EA

Но самое интересное, что число 2026 – счастливое!

Счастливые числа (happy numbers) – это вполне реальное математическое понятие, происхождение которого одни источники связывают с Капрекаром, а другие – с работами американских физиков.

Что делает число счастливым? Алгоритм, проверяющий, достигнем ли мы единицы через последовательное возведение цифр в квадрат и сложение результатов:

2026 → 2²+0²+2²+6² = 44 → 4²+4² = 32 → 3²+2² = 13 → 1²+3² = 10 → 1²+0² = 1.

Для любого натурального числа этот процесс либо приводит к 1, либо зацикливается – других вариантов нет, можете попрактиковаться сами.

Все натуральные числа, для которых этот процесс заканчивается единицей, называются счастливыми числами, а все остальные числа, для которых этот процесс не заканчивается единицей, называются несчастными, или грустными.
В XXI веке счастливых годов всего дюжина: 2003, 2008, 2019, 2026, 2030, 2036, 2039, 2062, 2063, 2080, 2091 и 2093.

Будем надеяться, что «счастливая» цифровая сущность года поможет и самому году стать счастливым. По крайней мере числовые свойства, лежащие в основе определения счастливых чисел: устойчивости в преобразовании, способности проходить через сложности, не распадаясь, и в итоге находить простую и устойчивую форму, принесли бы в нашей жизни много хорошего!

Но математика честна и в другом. Алгоритм счастливых чисел не обещает счастья – он лишь описывает предел итераций. Он говорит о том, что при достаточно долгом и упорном применении одного и того же правила система либо приходит к простой форме, либо застревает в бесконечном цикле.
И если оглянуться вокруг, трудно не заметить: мы живём именно в таком цикле, где одни и те же действия вновь и вновь приводят к одним и тем же результатам. И если хочется изменить результат, то нужны другие действия, но в то же время при достаточном упорстве можно прийти к «единице» – символу начала, устойчивости и счастья.

И хочется верить, что устойчивость, заложенная в понятии счастливых чисел, – это не про беззаботную радость и не про магию дат, а про целостность – про способность не распасться в мире, где счастье не обещано никому заранее, где даже в сложных ситуациях важно суметь сохранить разум, человечность и поддержку друг друга.

С новым, счастливым 2026 годом!

#новыйгод #математика
#экзамены #огэ #егэ

😊😊😊

Вот и начался новый год.
Ещё не все съедены салаты, не все фейерверки запущены, но, возможно, кто-то уже соскучился по математике и ждёт не дождётся, когда можно снова порешать задачки. Особенно те, кому в этом году предстоит сдавать аттестационные экзамены.

На просторах интернета мы разыскали для вас два новогодних варианта ОГЭ и ЕГЭ.

Наслаждайтесь! 🎄

Дорогие наши подписчики!

Поздравляем вас

❄️ ❄️❄️❄️❄️❄️

2️⃣0️⃣2️⃣6️⃣

❄️❄️❄️❄️❄️❕

Желаем, чтобы в новом году было меньше тревог, больше радостей. Пусть ваши родительские страхи заменятся радостью и гордостью за детей.
Пусть у всех вас будут новые достижения и новые открытия!
А мы постараемся помочь вам в этом!

😠🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩

#выездныешколы #февраль #август #подмосковье

ЗАВТРА ЗАКАНЧИВАЮТСЯ НОВОГОДНИЕ СКИДКИ на оплату выездных школ.

Чтобы успеть воспользоваться скидкой, нужно зарегистрироваться до 31 декабря 12:00. Иначе вам не успеют отправить письмо.

😊Августовская смена для 6-10 классов. Регистрация.

😊Августовские смены для 4-5 классов. Регистрация.

😊Февральская смена. Регистрация.

😊 Музыкально- математическая смена 9-11 января. Регистрация.

😊😊😊