#математика #логика #философия #историяматематики #парадоксы #парадоксарно

В 1662 году была выпущена книга «Логика Пор-Рояля» (фр. Logique de Port-Royal), полное название «Логика, или Искусство мыслить» (фр. La logique, ou l'art de penser) — книга о логике и логическом мышлении. Книга была выпущена анонимно, хотя была написана Антуаном Арно и Пьером Николем. Некоторые исследователи считают, что участие в написании книги принимал и Блез Паскаль.

Написанная еще в XVII веке книга считалась одним из лучших учебников по логике вплоть до конца XX века. Она выдержала более 50 французских изданий, несколько английских, латинских и прочих переводов, в том числе и на русском языке. Считается, что благодаря этой книге была сформирован курс логики для гимназий и высших учебных курсов университетов.

Арно занимался философией и интересовался логическими умозаключениями утверждений. Ему принадлежит один из известных парадоксов, названный Парадоксом Арно:

Рассмотрим пропорцию 1:(-1)=(-1):1. На первый взгляд, это равенство кажется корректным: обе стороны выражают отношение между 1 и -1. Однако если интерпретировать пропорцию как сравнение величин, возникает странность:
В левой части 1:(-1)— положительное число делится на отрицательное, результат отрицательный.
В правой части (-1):1— отрицательное делится на положительное, результат тоже отрицательный.
Формально обе стороны равны: -1. Но если рассматривать пропорцию как отношение между величинами, то возникает парадокс: в левой части первый член больше второго, а в правой — наоборот. То есть пропорция утверждает, что «отношение большего к меньшему равно отношению меньшего к большему». Это нарушает интуитивное представление о симметрии.

Арно использовал этот парадокс, чтобы показать, что отрицательные числа не подчиняются привычной логике пропорций, принятой в классической математике, восходящей к Евклиду. Это вызвало дискуссии о природе чисел и о том, какие операции над ними допустимы