TGViewer
Channel Public Channel
Ботаем геому

Ботаем геому

@botgeom

Здесь будут появляться подборки листиков на разные темы + разборы некоторых олимпиадных задач

По всем вопросам @phystechnique
Open in Telegram
Subscribers
1.06K
Photos
268
Videos
2
Links
42

Showing posts older than #260 · Back to latest

Older Posts 20 shown
Post #259 1.22K
3D аналог окружности Конвея

В тетраэдре ABCD на продолжениях ребер AB, AC, AD за вершину A отметили три точки, находящиеся от A на расстоянии, равном полупериметру противолежащей грани BCD, и то же самое проделали с остальными вершинами B, C, D.
(!) Построенные 12 точек лежат на одной сфере тогда и только тогда, когда существует сфера, касающаяся всех рёбер тетраэдра ABCD
  • 👍 7
  • ❤ 2
  • ❤‍🔥 2
Post #258 1.22K
Крутая задача
  • 🤡 13
  • 👏 10
  • ❤ 3
  • 🔥 3
  • 🥴 2
  • 🤝 2
Post #257 1.27K
Ночная разминка

Кстати, москвичи, как регион?
  • 🔥 8
  • 🥴 3
  • 👍 1
Post #256 1.29K
Добрая разминка

Оказалось, что изогонально сопряжённые точки P и Q лежат на одной окружности с двумя вершинами треугольника.
(!) Оставшаяся вершина равноудалена от точек P и Q
  • 🍌 11
  • 🗿 5
  • ❤‍🔥 2
Post #255 1.27K
Хочу сделать небольшое объявление

Сейчас начинает свою работу канал Палата вышмата. Я являюсь одним из его админов и создателей. Он посвящен высшей математике, и туда мы будем постить задачи по матану/линалу/топологии и др. Паблик предназначен для студентов и школьников, которые хотят заниматься высшей математикой.
Кому интересно – заходите и наслаждайтесь!

Чтобы пост не был без задач:

Точки P, Q и четырехугольник ABCD таковы, что B, P, Q, C лежат на одной окружности и A, P, Q, D лежат на одной окружности. Точка E на отрезке PQ такова, что ∠PAE = ∠QDE и ∠PBE = ∠QCE.
(!) Точки A, B, C, D лежат на одной окружности
  • 👍 7
Post #254 1.12K
Задача с BalticWay

Четырехугольник ABCD описан около окружности Г. Отрезок AC пересекает Г в точке E, причем вторая точка пересечения AC с Г лежит между E и C. Пусть F – точка, диаметрально противоположная E в Г. Касательная в точке F к Г пересекает AB, BC, CD, DA в точках Х, Y, Z, T.
(!) XY = ZT
  • 👍 7
Post #253 1.08K
Любить геометрию это хорошо, но русский все равно сдавать, к сожалению, придётся

Рекомендую канал с тестами и шпаргалками, чтобы готовиться к ЕГЭ или ОГЭ в любую минуту и уменьшать количество своих ошибок. Ещё там обсуждают тонкости экзаменов. Так что, канал точно полезный
  • 🤡 31
  • 👍 7
  • 🥴 3
Post #249 1.04K
Очень красивая задача с сегодняшнего доклада Петра Кима про двойственность

Нижние синие точки на сторонах произвольные.
(!) Зелёная прямая касается зелёной окружности
  • ❤‍🔥 17
  • 👍 3
  • ❤ 2
Post #248 1.11K
razbormatan.pdf198.5 KB
Новая разминка по матану

Рассмотрим любой (не обязательно выпуклый) многоугольник с площадью 1.
(!) Существует внутренняя хорда, разделяющая этот многоугольник на две части, площадь каждой из которых не меньше 1/3
(!) Покажите, что 1/3 нельзя заменить на бо‌льшее число

Сверху прикрепил разбор предыдущей разминки:
  • 🔥 7
Post #247 1.15K
Задача для тех, кому надоели простые задачи

На сторонах CA и CB остроугольного треугольника АВС отмечены точки X и Y так, что четырёхугольник AXYB вписанный. Окружности (CAB) и (CXY) пересекаются повторно в точке Р. Отрезки АY и ВX пересекаются в точке S. Точки R и Q симметричны S относительно прямых СА и СВ.
(!) Точки Р, Q, R и C коцикличны
  • 🤝 8
  • ✍ 2
  • ❤ 1
  • 🥴 1
Post #246 1.05K
Ночная разминка с подвохом

ABCD параллелограмм. Точка Н – ортоцентр треугольника ABD, а точка O – центр его описанной окружности. В окружности (AHD) провели хорду XY параллельно стороне AD. Оказалось, что окружность (XYC) касается DC.
(!) В каком отношении хорда XY разбивает отрезок OH?
  • 🤨 18
  • ❤ 2
  • 🤡 1
Post #245 1.07K
Ботаем геому Я дурею с этой прикормки Пусть точки A, B, C, D, E, F таковы, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой и никакие 4 не лежат на одной окружности. Пусть P, Q, R – точки пересечения серединных перпендикуляров к парам отрезков (AD, BE), (BE, CF), (CF, DA).…
Жалко, что эту задачу так никто и не решил. Вот короткое гениальное решение:

Рассмотрим функции f(X)=XA²-XD²+XB²-XE², g(X)=XB²-XE²+XC²-XF², h(X)=XA²-XD²+XF²-XC². Они линейные. Имеем f(P)=f(Po)=0, g(Q)=g(Qo)=0, h(R)=h(Ro)=0. Отсюда, PPo, QQo, RRo - прямые нулей функций f, g, h. Также h(X)=f(X)-g(X), откуда моментально следует требуемое.
  • 🤡 26
  • 🕊 14
  • 🫡 6
  • 👏 3
Post #244 1.08K
Вечерняя разминка

Точка P на стороне произвольная
(!) ∠IcPIb + ∠IcQIb = 180⁰
  • 🍓 9
  • ❤ 3
Post #243 1.24K
Я дурею с этой прикормки

Пусть точки A, B, C, D, E, F таковы, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой и никакие 4 не лежат на одной окружности. Пусть P, Q, R – точки пересечения серединных перпендикуляров к парам отрезков (AD, BE), (BE, CF), (CF, DA). Пусть Po, Qo, Ro – точки пересечения серединных перпендикуляров к парам отрезков (AE, BD), (BF, CE), (CA, DF).
(!) Прямые PPo, QQo, RRo пересекаются в одной точке
  • 🤝 6
  • 👍 1
  • 🔥 1
  • 🤡 1
Post #242 1.15K
Симпатично
  • ❤ 9
  • 👍 3
Post #241 1.4K
Ботаем геому Обобщение задачи сверху Р и Q — изогонально сопряженные точки
Слив 11.5

На самом деле была задача с ЮМТ в другой формулировке, а в посте её обобщение
  • ✍ 15
  • ❤ 1
Post #240 1.87K
Желаю всем нам удачи на завтрашнем регионе!
Помните, что самое главное это не пройти на закл, а получить удовольствие от решения задач и ни в коем случае не расстаиваться, если что-то не получилось, впереди ещё очень много других олимпиад. Но всё же, пусть геометрия будет пятой, а задачи 1 - 3 полной халявой!
  • 🤝 44
  • ❤‍🔥 23
  • ❤ 9
  • 👍 3
  • 🔥 3
  • 🐳 2
  • 🤨 2
Post #239 1.4K
Гроб с ММО

Пусть P, Q – произвольные точки на описанной окружности треугольника ABC. Точка Xa на BC такова, что PXa, QXa симметричны относительно BC. Аналогично определим Xb, Xc.
(!) Точки Xa, Xb, Xc лежат на одной прямой
  • 🔥 8
  • ❤ 2
  • 🥰 2
  • ☃ 1
Post #238 1.2K
Несложная разминка по матану

Цирковая лошадь по команде дрессировщика плавно начинает бег по окружности арены в некоторой точке и, пробежав круг, плавно останавливается в той же точке.
(!) Существует пара диаметрально противоположных точек арены, которые лошадь проходит с одной и той же скоростью

И неплохой текст с разбором прошлой разминки.
  • 🔥 9
  • 🍌 4
  • 🤨 4
  • 🤡 2
Older posts →
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →