3D аналог окружности Конвея

В тетраэдре ABCD на продолжениях ребер AB, AC, AD за вершину A отметили три точки, находящиеся от A на расстоянии, равном полупериметру противолежащей грани BCD, и то же самое проделали с остальными вершинами B, C, D.
(!) Построенные 12 точек лежат на одной сфере тогда и только тогда, когда существует сфера, касающаяся всех рёбер тетраэдра ABCD