Ботаем геому

Легенда выступает. Редкое событие!

[среда 30 сентября, 16:15, ауд.302]
Алексей Александрович Заславский,
"Разрезание выпуклых многоугольников"

Выпуклый n-угольник разрезают на k выпуклых кусков так, чтобы число сторон у всех кусков было разным. При каких n и k это получается?

Полного ответа нет до сих пор. Известно, что для каждого k есть порог: начиная с некоторого числа сторон разрезать можно, до него нельзя. Верхнюю и нижнюю границы порога умеют считать рекуррентно, явной формулы нет. При k до 17 границы совпадают, и этого хватает, чтобы закрыть все n до 100. Совпадают ли они дальше — открытый вопрос

Статья: А. Заславский. О разрезании выпуклых многоугольников // «Квант», 2012, № 5/6, с. 53–55

Дорогие подписчики, мы с Ваней Полянским представляем вам КРОПОЛЯТОР!

‎Теперь машина умеет считать задачи не только в комплексных (компланатор), но и в БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ (бариканатор, можно переключить движок) координатах! Также появилась возможность работать с КОНИКАМИ.
‎
‎Также в компланатор мы встроили ГЕНЕРАТОР ЗАДАЧ. На вход он принимает нарисованную конструкцию, пользователь ограничивает число построений в теореме, количество слоев и бюджет поиска, после чего машина ищет ВСЕ ТЕОРЕМЫ с данными ограничениями (НЕ СЧИТАЮЩИЕСЯ В УГЛАХ). Простенький алгоритм сортирует задачи по интересности (чаще всего не супер), к каждой есть опция нарисовать и получить текстовое условие. Очевидные факты часто проскакивают, но в целом их не так много.
‎
‎Генератор может работать довольно долго (час-два), если дать ему слабые ограничения на постноения и большой бюджет. Так что перед использованием попробуйте сгенерировать базовые теоремы (не считающиеся в углах!!).
‎
‎Если вам удалось нагенерировать что-то интересное, мы просим показать нам, может, даже на олимпиаду закинем.
‎
‎Совершенствоваться еще есть куда, поэтому новые апргейды будут (нужно научить генератор проверять теоремы на следствия, реализовать баянатор, научить придумывать синтетику и т.д.). Пока что подписчики канала могут забрать крополятор по ссылке через бот:

https://t.me/WhatTheFileBot?start=CMNqfAkQLgxFICWBAc2YAKSQCUpGRfFNMHHhz31IJpdF6r3gBy1fBA

Мы с Ваней Полянским представляем вам первую версию компланатора!
‎
‎Это движок на геогебру умеет считать задачи (в комплексных координатах) со скоростью построения картинки. Теперь, чтобы реализовать план счета, (похожий хотя бы немного на адекватный 😁), у вас потребуется несколько секунд.

‎Мы решили подарить компланатор только подписчикам нашего канала. Забрать вы его можете по ссылке через бот. Обратите внимание, что пока он работает только на компе.

https://t.me/WhatTheFileBot?start=U7QrA6AqkaBAt1XAuSrGWA5JOLhAw3kIuN5QmIBMACB5IUAxgq_g2g

‎Мы будем рады, если вы найдете баги и несовершенства и поделитесь ими с нами. Инструкция как это юзать скоро появится.

Стас вращает треугольник между двумя кониками (не касающимися, не являющимися параболами). Сколько максимум раз (независимо от коник Стаса) Дима может воспользоваться Крохалятором, чтобы все полученные точки лежали на одной окружности?

Крохалятором называется прибор, который принимает на вход 3 точки, а выдает ортоцентр треугольника из этих точек.

(Кружок подразумевался для палаты сначала)

(!) Фиолетовые прямые пресекаются на OI

Продолжаем тематику: в этот раз нужно доказать, что красная точка всегда лежит внутри описанной окружности ABC

Зеленые точки - середины больших дуг

(!) Фиолетовые прямые пересекаются в одной точке

Несложная, прикольная задача с USAMO

Что может быть лучше 1 разминки за день? Конечно, две разминки! 😍
Красная точка отмечена так, что фиолетовый 4угольник - равнобедренная трапеция. Докажите, что эта точка не лежит строго внутри окружности Эйлера ABC

Олимпиада MEOW p4

Задачка с футболки сборной Израиля по математике.
Пусть треугольники ABC и DEF имеют общие вписанную (ω) и описанную (Ω) окружности, а их вершины чередуются на Ω в порядке A, E, C, D, B, F. Прямые AE, BD и CF при пересечении образуют третий треугольник △. Из каждой вершины △ провели касательные к ω и пересекли с противоположными соответствующим вершинам сторонами. Докажите, что 6 полученных точек лежат на одной окружности.
Если стереть с рисунка все, кроме △, ω и касательных нетрудно проверить, что 6 таких пересечений лежат на 1 конике. Интересно, что проверка того, что эта коника на самом деле является окружностью, довольно нетривиально

Прикольное обобщение обобщения задачки со сборов(не межнарских, обычных), спасибо @AaronGord0n.
P, Q изогонально сопряжены

если этот пост наберëт 179 лайков, я выложу видео доклада про движение точек в пространстве