ЗА @practicum_math
Showing posts older than #832 · Back to latest
🟢В основе игры — семь геометрических фигур из четырёх квадратов, тетрамино (от «тетро» — четыре, по аналогии с домино): I, O, T, L, J, S и Z. Игроку нужно вращать и складывать их так, чтобы заполнить горизонтальную линию.
🟢 Причина проигрышей — в самих фигурах. Самые коварные — S и Z: они создают наклоны и пустоты, которые почти невозможно закрыть.
🟢Ещё один важный нюанс: поле в классическом «Тетрисе» имеет ширину 10 клеток. Но если взять все семь фигур и сложить их без единого пробела, получится прямоугольник шириной в 8 клеток. То есть поле устроено так, что возникают промежутки, которые уже нельзя закрыть.
Я предполагаю лишь владение логическим мышлением и языком. Ничего — из школьной или, тем более, высшей математики.
1️⃣ Гипотеза Гольдбаха (сильная форма): можно ли любое чётное число больше 2 представить как сумму двух простых?
2️⃣ Близнецы-простые: бесконечно ли много простых-близнецов, например 11 и 13, 17 и 19?
3️⃣ Простые вида n²+1: существует ли бесконечно много простых такого вида?
4️⃣ Простые между квадратами: всегда ли между n² и (n+1)² есть хотя бы одно простое?
🟢Машина не доказывает теоремы и не решает задачи за человека — она перебирает возможные соотношения между числами, связанными с фундаментальными константами: π, e и другими.
🟢Программа ищет закономерности, выдвигает гипотезы и предлагает «угадывания». Например, цепные дроби или бесконечные ряды, которые приближают числа с невероятной точностью.
🟢Алгоритм показывает возможный путь, но не объясняет, почему это верно. В каком-то смысле он копирует стиль Рамануджана: гениальные догадки без обоснований. Доказательства и опровержения остаются уделом математиков.
Сообщение «HELLO» можно легко превратить в многочлен: M(x) = 72x⁴ + 69x³ + 76x² + 76x + 79. Коэффициенты здесь — это ASCII-коды букв.
Текст «ABC» тоже может стать многочленом: 65 + 66x + 67x², в котором ASCII-коды A, B, C — 65, 66 и 67, соответственно.
В реальных QR-кодах преобразование текста выполняется не так прямолинейно. Но идея кодирования именно та. И появилась она, потому что с многочленами удобно работать в рамках конечных полей.
В QR-кодах вычисления тоже происходят в GF(256). Из этого поля берут коэффициенты многочленов, и арифметика становится очень эффективной. Числа складываются и умножаются «по модулю», так что даже при ошибках восстанавливается строгая структура.
Если у вас есть многочлен степени k–1, то для его однозначного восстановления достаточно знать его значения в k точках. А если вы знаете его значения в большем числе точек, то даже при потере части из них многочлен можно восстановить.
В QR-коде данные «записываются» в виде значений многочлена в разных точках конечного поля. А дальше сканер решает обратную задачу: восстанавливает многочлен по частично повреждённым данным.
Этот процесс напоминает интерполяцию: как если бы вы знали несколько точек на параболе и могли восстановить всю кривую. Современные QR-коды можно восстановить при повреждении до 30% площади!
Так что каждый раз, когда ваш телефон безошибочно считывает QR-код с потрёпанной временем и погодой афиши, он фактически решает задачу алгебраической интерполяции в конечном поле.
Правда, иногда технология может оказаться избыточной. Яркий пример — QR-часы: вместо времени они показывают код, который нужно отсканировать, чтобы узнать, который час. Полезно разве что в мире без смартфонов.