Всё гениальное просто❗️

Вчерашняя задача легко решается через старую добрую теорему Пифагора. Но если вы пошли другим путём и ответ сошёлся — ставим пять, несите дневник!

Мы предлагаем такое решение:

1️⃣ Обозначим радиусы внешней и внутренней окружностей R и r

Расстояние от центра кольца до касательной-хорды равно r, причём точка касания разделит хорду пополам. Проведённые радиусы с половиной хорды образуют прямоугольный треугольник, как на рисунке выше.

2️⃣ Применим к нему теорему Пифагора

На всякий случай напоминаем: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Получается, что (a/2)² + r² = R²

3️⃣ Площадь закрашенной области равна разности площадей двух окружностей

Подставив R² в формулу площади окружности, получим:
S = πR² - πr² = π(R² - r²) = π((a/2)² + r² - r²)

Ответ: S = πa²/4

Для удобства продублировали формулу решения в карточке.

Ставьте 💯, если решили без подсказок, и переходите к следующей задаче по ссылке.

#задача