Зачем мне эта математика

Мини-QR-викторина✅

Билет на киносеанс, афиша, меню в ресторане, а некогда даже пропуск на улицу, — QR-коды давно стали частью нашей реальности. И развитие этой технологии тоже не обошлось без математики.

Внутри простых «узоров из квадратиков» скрыт целый мир чисел. Предлагаем проверить, насколько хорошо вы в нём разбираетесь.

Проходите мини-опрос, а завтра мы расскажем, какая математика прячется в чёрно-белых узорах ⤵️

Сюрреальные числа: мир, который придумали Кнут и Конвей🌀

Возможно, вы слышали об авторе системы компьютерной вёрстки и типографии TeX. Её разработал Дональд Кнут. Он же является автором фундаментального труда The Art of Computer Programming — одной из самых влиятельных работ в истории информатики.

Ещё один человек, о котором сегодня пойдёт речь, — Джон Конвей. Он известен в первую очередь как создатель игры «Жизнь». Однако его вклад в математику весьма многообразен. В частности, Конвей придумал особый вид чисел — сюрреальные. Они включают:

✅привычные нам целые и действительные числа;
✅бесконечно большие (больше любого целого);
✅бесконечно малые (меньше любого положительного действительного).

Об этих числах мало кто слышал до тех пор, пока Дональд Кнут не написал целую книгу Surreal Numbers (1974). Это художественно-математическая повесть, герои которой начинают диалог с простых рассуждений о пустоте. Шаг за шагом в ней возникает ноль, единицы, дроби, действительные числа и Вселенная сюрреальных чисел.

Почему стоит прочитать?

✅Математическая идея преподносится как красивое литературное произведение.
✅Будет интересно и математикам, и человеку, далёкому от формул.
✅Поможет иначе взглянуть на привычные числа 1, 2, 3.

Повесть хороша тем, что её можно читать на разных уровнях: как притчу, как учебник или как введение в совершенно новую числовую систему. А после неё вам, возможно, захочется углубиться в работы Конвея.

Ставьте 👀, если интересно узнать больше о его теориях и, конечно, об игре «Жизнь».

Пост с предыдущей рекомендацией➡️здесь

#рекомендуем

Должен был косарь отдать…

Вчерашняя задача — ловушка на основе интерпретации арифметики и причинно-следственных связей.

Ошибкой здесь является неуместное сложение: когда мы считаем 3 × 4 = 12, то эти 12 уже включают в себя 2 тысячи рублей, которые забрал официант.

Из этих 12:
✅ 10 ушли на оплату счёта,
✅ 2 остались у официанта.

Нельзя добавлять 2 тысячи к этим 12 — тогда мы как бы дважды учитываем «чаевые».

Прелесть задачи в том, что арифметика начинает казаться невозможной, когда мы неправильно «ставим скобки» в логике повествования. Это отличный пример того, как ошибка в интерпретации создаёт иллюзию математического парадокса.

Накидайте подобные головоломки в комменты, если встречали.

Решить рандомную задачу из канала ➡️ тык.

#задача

Дебет с кредитом не сходится

В ресторанах нам явно везёт на математику. После задачек про шатающийся стол и странный счёт — новая история про деньги.

✅Условие: трое коллег тяжело работали над общим проектом всю рабочую неделю и в пятницу вечером, вместо того чтобы идти домой, решили наградить себя за труды совместным походом в ресторан.

После плотного ужина официант принёс чек. В нём была сумма 15 тысяч рублей. Поскольку каждый из друзей заказывал одно и то же, они, недолго думая, поделили счёт поровну — по 5 тысяч с каждого.

Гарсон уже успел их рассчитать, как вдруг чек увидел старший менеджер и упрекнул официанта: «Ты что, забыл, что у нас сегодня акция „Три по цене двух“? Срочно верни им 5 тысяч наличными!»

Официант не знал, как делить 5 тысяч на троих, но не растерялся. Он отдал каждому из гостей ресторана по тысяче рублей, а две — просто оставил себе в качестве «заслуженных» чаевых.

Каждый из друзей в итоге заплатил по 4 тысячи рублей. Посчитаем: 3 × 4 = 12. Плюс ещё 2 тысячи лежат у официанта в кармане. Итого — 14 тысяч рублей.

✅Вопрос: куда делась ещё тысяча рублей?

#задача

Пифагор VS домашка по математике 📐

В науке редко случаются истории, похожие на открытие Ханны, о котором мы недавно писали. Но в последнее время такие сюжеты всё чаще мелькают в новостях.

🟢 В 2023 году две ученицы Академии Святой Марии в Новом Орлеане — Кальсия Джонсон и Неки’Я Джексон — нашли новый способ доказать теорему Пифагора.

Всё началось банально: учитель дал классу задание на рождественские каникулы — придумать собственное доказательство. Старшеклассницы приняли вызов. Они обратились к тригонометрии. И именно это стало сенсацией — считалось, что это невозможно сделать через тригонометрические тождества.

Так, например, думал американский математик Элиша Скотт Лумис. В 1927 году он выпустил книгу «The Pythagorean Proposition», в которой привёл 344 доказательства теоремы Пифагора. Его приёмы и техники можно найти буквально везде — мы рекомендуем этот ресурс.

Тригонометрию исключали потому, что привычные школьные формулы вроде sin²x + cos²x = 1 сами выводятся из теоремы Пифагора. Любая попытка доказательства через них превращается в круговую аргументацию. Однако наши героини нашли другой путь.

Девушки использовали закон синусов, который не опирается на теорему Пифагора. Они построили доказательство на особых конфигурациях подобных треугольников и их бесконечном ряде.

Будучи единственными школьницами среди докладчиков, они выступили на конференции Американского математического общества и представили доказательство в рецензируемый журнал. История получила широкий резонанс: о них писали от The Guardian до ABC News.

Но самое интересное было впереди. После первого успеха Кальсия и Неки’Я нашли метод, который позволяет строить целое семейство подобных решений. Так, они выпустили статью ещё с десятью новыми доказательствами в American Mathematical Monthly.

Открытие новоорлеанских школьниц стало громким инфоповодом в математическом сообществе. Но всё же тригонометрическое доказательство теоремы существовало и до них. Оно было сделано в 2009 году английским математиком Эдвардом Зимбой.

Метод, придуманный школьницами, отличается от его идей. К примеру, профессор Альваро Лозейо-Робледо назвал рассуждения девушек «по-настоящему красивыми». Подробный разбор их метода с иллюстрациями можно посмотреть тут или прочитать здесь.

Мораль: даже в такой древней области математики ещё есть место открытиям. И главное, что они могут прийти откуда угодно — даже из школьных уроков. Главное — любопытство и желание проверить себя.

А вы помните, как впервые узнали о теореме Пифагора? Делитесь историями и своими доказательствами в комментариях!

#это_база

Замечали, что ИИ очень скучно шутит❓

Чувство юмора — пожалуй, один из главных признаков разумности. Оно требует эмоциональности, понимания контекста и субъективной оценки. А шутки нейросетей обычно звучат как плоская игра слов.

🟢Но учёные всерьёз обсуждают возможность формализовать юмор. В программировании есть два подхода: алгоритмы строят либо «снизу вверх» — от простых каламбуров к сложным, либо «сверху вниз» — от общепринятого смешного к частностям.

🟢Ещё разработчики применяют обучение с подкреплением. Например, робот-комик Zoei работает сразу в двух направлениях: генерирует шутки и считывает реакцию зала. Он может на лету оптимизировать выступление, чтобы максимизировать «награду» — смех в зале.

Стендап-сценаристы возмущаются: «Не может ИИ смешно шутить. У ChatGPT нет детских травм». В чём они не правы?

В начале ХХ века Зигмунд Фрейд в книге «Остроумие и его отношение к бессознательному» разобрал юмор как инструмент психики. Он объяснил, что шутка работает как психологическая защита. Это способ получить власть над своим аффектом (сильным переживанием).

Основатель психоанализа утверждал, что в шутках люди реализуют подавленные желания и страхи. У машин нет вытесненного бессознательного, нет опыта и эмоций. Поэтому их юмор безопасный и стерильный, по крайней мере сегодня...

📕 Если вам интересно разобраться в этой теме глубже, рекомендуем поучаствовать в книжном клубе от Inhound. Там будут полтора месяца читать «Психопатологию обыденной жизни» Фрейда и разбирать самые известные психоаналитические концепции.

Ведущими клуба выступят психофизиолог и автор канала Что-то на нейронаучном Полина Кривых, а также психолог Александра Реутова. Они расскажут, почему вытесненные идеи влияют на поведение, что прячется за оговорками «по Фрейду» и как работает метод свободных ассоциаций.

Подробнее о клубе — на сайте. Присоединяйтесь! Первая неделя доступна бесплатно в @tgintensivbot. Возможно, новые знания вдохновят вас на создание действительно рабочего алгоритма генерации мемов 😄

#рекомендуем

А мы вот ждём 1 сентября❗️

Яндекс Образование отметит начало нового учебного года на большом опен-эйре. Команда подготовила для участников много крутых активностей.

✅Задачки по математике тоже будут.

Чтобы получить билет, участвуйте в розыгрыше. Подписывайте на канал Яндекс Образования и жмите кнопку «Участвовать» под этим постом.

А вдохновиться на новые успехи и стать ближе к технологиям, не дожидаясь 1 сентября, можно уже сейчас на сайте проекта.

Удачи — и до встречи на ивенте✨

Скажите, это ваше «скоро 1 сентября» с нами сейчас в одной комнате?

#меммат

Нашли лестницу?🪜

Задача легко решается через старый добрый метод подобных треугольников. Он знаком всем из школьной геометрии, но не теряет актуальности и в реальных исследованиях.

Например, на подобных треугольниках основана работа астрономического гномона. Это любой вертикальный предмет, по длине тени которого можно определить высоту Солнца или звезды над горизонтом.

В современной астрономии подобные треугольники используют для измерения годичного параллакса. Когда Земля находится в противоположных точках своей орбиты, учёные наблюдают, как положение близких звёзд на фоне более далёких слегка смещается. Измерив это смещение, можно вычислить, сколько парсеков до объекта.

Белка с наушниками, к счастью, сидит намного ближе. Представим все данные наглядно — сделали это на карточке выше.

Итак, точка, где находится ваш глаз, — это вершина двух подобных треугольников, образованных другом и ёлкой. Раз треугольники подобны, то высота ёлки (х) будет относиться к расстоянию до вас (17,5 м) так же, как высота друга (1,75 м) — к его расстоянию (2,5 м).

Получаем пропорцию: х / 17,5 = 1,75 / 2,5

Найдём высоту ёлки: х = (17,5 × 1,75) / 2,5 = 12,25

Ответ: высота лестницы должна быть не ниже 12,25 метра.

Накидайте ❤️, если сразу нашли верный ответ. И поделитесь в комментах обратной связью — не слишком ли легко вам было после задач про монаха и Петю?

#задача

Операция «Белка», или Геометрия в дикой природе 🐿️

Сегодня будем решать несложную задачу о похищении. Её подготовила Шишкова Нелли, методист Яндекс Лицея. Автор предлагает не то чтобы расследовать преступление, а скорее найти способ вернуть всё на свои места.

✅Условие: пока вы с другом увлечённо собирали ягоды на полянке, белка утащила ваши наушники. Воришка забрался с ними на высокую ёлки. Вы заметили, что верхушка дерева и макушка вашего друга находятся на одном луче зрения. При этом друг стоит в 2,5 метрах от вас, ёлка находится в 15 метрах от друга, а вы смотрите с уровня земли — видимо, присели погоревать. Рост товарища, как он утверждает, — 1,75 м.

✅Вопрос: какую минимальную высоту должна иметь лестница, чтобы вы смогли достать наушники?

Голосуйте в опросе ниже и пишите ход решения в комментариях под спойлером. Правильный ответ опубликуем завтра 🎧

#задача

Как понять, работает ли новая фича❓

Предположим, у вас есть сайт по продаже домашнего текстиля. Скоро начнется сезонная распродажа и вы хотите рассказать о скидках максимальному количеству пользователей. У вас уже настроена e-mail рассылка. Но письма часто попадают в спам и игнорируются. 

Вы опросили знакомых предпринимателей и они посоветовали запустить чат-бота в мессенджере. Новый способ оповещений должен увеличить количество переходов на сайт.

🔴Но как это проверить? 

Тут-то и оживает математика. А точнее, математическая статистика. Чтобы вложения в гипотетическую фичу оправдались, мы обратились за помощью к эксперту. 

Дарья Калашникова — инженер-разработчик с серьёзным бэкграундом в реальных стартапах на стыке ML, аналитики, проектирования ПО и опытом работы в Яндексе и Сбере. 

✅В карточках Даша показала, как математика оживает в реальном продукте. А именно, проверила предположение ваших знакомых предпринимателей через A/B-тест. Для принятия решения вам понадобятся таблица Z-распределения и калькулятор P-value.

Проверяйте гипотезу! 

#как_устроено