Многим знакомо имя Льва Ландау, знаменитого советского физика-теоретика. Но сегодня нас интересует его тёзка по фамилии — Эдмунд Ландау. Он менее известен широкой публике.
Студенты математических факультетов прошлого века знали его как автора учебников по математическому анализу и теории чисел. Эти книги снискали репутацию эталонных — спустя почти век они выглядят современно и свежо.
🟢Ландау был мастером математического изложения. Его стиль отличается аскетической ясностью. Студенты шутили: читать Ландау всё равно что изучать юридический документ — ни одного лишнего слова. Вот характерная цитата из его введения к «Анализу»:
Я предполагаю лишь владение логическим мышлением и языком. Ничего — из школьной или, тем более, высшей математики.
Едва ли какой-то другой учебник высшей математики мог бы похвастаться столь радикальной установкой. Этот способ преподавания повлиял на целое поколение математиков, воспитав привычку к строгой дисциплине в доказательствах.
🟢С именем Ландау связана и знаменитая нотация «O-большое» — язык для описания роста функций. Сегодня её используют повсюду: от числовых рядов и интегралов до алгоритмов и оценки времени их работы.
🟢А ещё, выступая на Международном конгрессе математиков в Кембридже в 1912 году, Ландау сформулировал задачи о простых числах, которые были легкие на вид, но оказались поразительно трудные. Они вошли в историю как четыре проблемы Ландау — и все до сих пор остаются нерешёнными:
1️⃣ Гипотеза Гольдбаха (сильная форма): можно ли любое чётное число больше 2 представить как сумму двух простых?
2️⃣ Близнецы-простые: бесконечно ли много простых-близнецов, например 11 и 13, 17 и 19?
3️⃣ Простые вида n²+1: существует ли бесконечно много простых такого вида?
4️⃣ Простые между квадратами: всегда ли между n² и (n+1)² есть хотя бы одно простое?
Формулировки доступны школьнику. Собраны численные проверки и даже частичные результаты. Например, доказано, что простое почти всегда есть между квадратами, или что существует бесконечно много пар простых, отличающихся не больше чем на 246.
Но ни одна из четырёх проблем Ландау не решена полностью.
Цитируя вчерашний мем: доказательства этих упражнений остаются читателю в качестве упражнения…
✅Читать рандомный пост из канала — тык.
#это_база