Зачем мне эта математика

Задумывались, почему игры так затягивают? 🎮

Дело не только в сюжете и графике. Под капотом экшенов, шутеров и стратегий почти всегда прячется математика. Взять те же кривые Безье — без них невозможно представить реалистичное движение персонажей, плавный полёт снарядов или изгиб дороги.

Прямо сейчас мы готовим для вас ещё один мини-сериал. Будем рассказывать, как разработчики и дизайнеры игр превращают математические идеи в захватывающий интерактивный опыт.

✅Чтобы подготовиться к теме, советуем подписаться на канал «Вот это уровень!»

Алексей — синьор левел-дизайнер. В своём блоге он разбирает игры с точки зрения разработчика и игрока: описывает сильные и слабые стороны как крупных, так и инди-проектов. Автор пишет не только про дизайн уровней, но и про геймдизайн, нарратив и даже UI.

Советуем начать с этих постов:
✅Пробежал демку Rue Valley
✅Поиграл в Unrailed!
✅Пост про плохие энкаунтеры на примере Doom
✅Про дизайн миссий в Dishonored

У канала также есть чатик, где можно задать вопрос или просто поделиться мнением.

Подписывайтесь, если хотите больше узнать о разработке видеоигр 🔅

Дуров дал совет человечеству ❤️

Если вы студент и думаете, на чём сосредоточиться, выбирайте МАТЕМАТИКУ. Она научит доверять мозгу, логически рассуждать, разбивать сложные задачи на части и решать их по шагам, в правильном порядке. Это базовый навык для тех, кто хочет создавать компании и управлять проектами.

Спасибо, Павел. Полностью поддерживаем и вдохновляемся математикой каждый день💜

#меммат

Навигация, снежинки и картошка ❓

А ещё — оптика, математика, алхимия и немного пиратства. Всё это — лишь часть увлечений Томаса Харриота, учёного, который не оставил после себя ни одной публикации, но повлиял на науку сильнее, чем многие из тех, чьи имена вписаны в школьные учебники.

Сегодня рассказываем о его судьбе, полной важных открытий и несправедливого забвения ✨

После учёбы в Оксфорде Харриота заметил Уолтер Рэли — известный английский придворный, поэт и авантюрист. Будучи мореплавателем, Рэли проводил экспедиции в Новый Свет и покровительствовал пиратам. Особенно он любил грабить испанские суда. 

И вот однажды, увидев на корабле кучу сложенных ядер, Рэли подумал, что было бы неплохо узнать, сколько ядер в куче, не пересчитывая их. Сам он был в математике не силён, поэтому делегировал эту задачку своему помощнику Харриоту. 

Математик довольно быстро решил эту задачу, но задался другим вопросом: как лучше всего укладывать ядра. За помощью он обратился к Иоганну Кеплеру. В переписке они обсуждали гексагональные узоры, как наилучший способ расположения сфер. Так, кстати, родилась теория о форме снежинок.

Вскоре покровителя Харриота посадили, а сам математик продолжил сотрудничать с людьми, промышлявшими контрабандой и частным пиратством. По некоторым данным, он поставлял им карты и инструменты.

Помимо прочего он был невероятно продуктивен в науке, причём в совершенно разных областях. Список заслуг действительно внушительный:

✅Харриот обучал капитанов навигации, составлял карты и сопровождал одну из первых колониальных миссий в Виргинию. Там он изучал язык местных индейцев и составил первый известный словарь языка алгонкинов. А его труд о новой найденной земле Вирджиния сыграл важную роль в колонизации Северной Америки.

✅Математик задавался вопросом чеканки монет и впервые использовал гидростатическое взвешивание для измерения плотности объектов. 100 лет спустя для выполнения таких исследований английский Монетный двор нанял Исаака Ньютона. Математическое сопровождение помогло стране провести денежную реформу и глобализировать валюту.

✅Под покровительством алхимика Генри Перси, известного как «Колдун из Сайона», Харриот проводил астрономические и оптические эксперименты с телескопами. Судя по записям, он наблюдал Луну в телескоп ещё в июле 1609 — за 4 месяца до знаменитого открытия Галилея. 

✅Первым вывел уравнение луча, преломляющегося в среде с переменным показателем, и заложил основу геометрической оптики.

✅Вы не поверите, но считается, что в 1586 году Томас Харриот привёз в Англию и Ирландию первые клубни картофеля. Позже, через Нидерланды, они попали и в Россию — так что к нашей аграрной истории он тоже косвенно приложил руку.

Парадокс Харриота ✨

Как мы уже упоминали вчера, он ничего не опубликовал при жизни. Его труды по алгебре, оптике и астрономии переоткрывали позже другие, но посмертная слава обошла его стороной.

Надеемся, что наш рассказ выведет заслуги учёного из тени! Ставьте 💔 — гений без публикаций тоже достоин памяти.

#история

>_< или Он был гением, но так ничего и не опубликовал...

Продолжаем разговор о математических символах. Про появление плюса, минуса и равно мы уже рассказали. Сегодня на повестке дня знаки больше «>» и меньше «<».

Их придумал Томас Харриот — английский математик и астроном. Символы обнаружены в его рукописных трудах 1620-х годов. Однако при жизни они не были опубликованы, как, впрочем… Вообще ничего Харриотом не было опубликовано 🥲

Да, он вошёл в историю как легендарный учёный, сделавший открытия сразу в нескольких научных областях, но никогда так ничего и не опубликовавший.

🔴До него «больше» и «меньше» писали словами. Например, у Виета или у Кеплера можно найти выражения maior quam и minor quam (лат. «больше чем», «меньше чем»).

🔴Харриотские же символы просты и гениальны: угол «открыт» в сторону большего числа — настолько очевидно, что даже Харриот ничего не пояснял.

🔴Их появление было большим шагом к формализации математики. Операции стали проще и компактнее, а алгебра получила невероятный рывок в развитии.

Накидайте 🤯 и мы расскажем про весьма неожиданную сторону этого математического гения. Спойлер: он сотрудничал с пиратами…

#это_база

Память стирается, числа остаются ✨

Когда мы собирали пост с рекомендациями фильмов от подписчиков, одну пропустили сознательно — из желания посвятить ей отдельную публикацию.

Экранизация одноимённого романа Ёко Огава «Любимое уравнение профессора» рассказывает о том, как числа связывают людей — даже если один из них помнит только последние 80 минут своей жизни.

Сюжет:

✅Профессор математики потерял долгосрочную память из-за травмы. Герой не помнит имён самых близких людей, но пытается запомнить что-то о каждом с помощью чисел.

✅Например, свою домработницу он «вспоминает» каждый раз заново через её день рождения. Она родилась 20 февраля (в Японии принята запись в формате месяц/день, т.е. 2/20). Математик вспоминает, что 220 — это дружественное к 284 число, а значит, и девушка — его друг.

✅Разумеется, упоминание этих чисел несёт символический подтекст. Каждое уравнение становится метафорой памяти, преемственности и взаимности, которые профессор не может выразить словами напрямую.

Картина не требует от зрителя математической подготовки. Это один из тех фильмов, после которых хочется не решать уравнения, а любоваться ими. Смотреть на формулу и думать: «Это красиво».

А если кино способно пробудить такую эмоцию — оно заслуживает особого места в наших сердцах ❤️

Кто смотрел, делитесь впечатлениями! А если всё-таки хочется голливудского канона, советуем включить байопик про индийского математика Рамануджана.

#рекомендуем

Когда бывший — математик…

#меммат

Ещё немного об искусстве ☀️

Человечество веками ведет дискуссию: является ли математика изобретённой, или же открывается, подобно законам физики?

Мы уже задавались похожим вопросом. Сегодня рассмотрим более частный и конкретный пример — понятие золотого сечения.

Слишком многое в природе, искусстве и технологиях намекает на него, если не повторяет полностью. Ещё интереснее — как часто золотое сечение всплывает в алгоритмах и структурах данных. Например:

✅ в методе золотого сечения для поиска минимума функции на отрезке без производной;
✅ в Fibonacci search — алгоритме поиска в отсортированном массиве, где шаги соответствуют числам Фибоначчи;
✅ в структуре AVL-деревьев — высота сбалансированного дерева логарифмически ограничивается через числа Фибоначчи, благодаря чему обеспечивается быстрый поиск.

Наследие эпохи Ренессанса живо и в дизайне. Например, в исследовании International Journal of Human–Computer Interaction оказалось, что внедрение «золотых» композиций в интерфейсы мобильных приложений повышает удовлетворённость пользователей на ~7.5 %.

В карточках разобрали математические основы золотого сечения, поделились красивыми примерами и ещё немного порассуждали, насколько эта пропорция универсальна ⬆️

А если вам интересно посмотреть на тему через призму гуманитарных смыслов, советуем заглянуть в @YaAndArt — один из самых вдумчивых каналов о культуре, истории и искусстве в современном контексте ❤️

#как_устроено

Сколько нужно кривых, чтобы приручить таксу 🤩

И можно ли оцифровать талант одной строкой кода?

С этих странных и на первый взгляд несвязанных вопросов начинается история, в которой Безье встречается с Пикассо. Вряд ли они были знакомы в реальной жизни, но есть у них кое-что общее — умение передавать сложную форму через простую линию.

Обо всём по порядку...

📝 Пабло Пикассо был очень плодовитым художником, оставившим, помимо прочего, тысячи карандашных набросков. Для него скетчи были способом экспериментировать, а для нас — это возможность увидеть его талант в чистом виде.

Особое место среди его работ занимают рисунки животных, сделанные одной линией. Их простота завораживает: всего штрих раскрывает всю суть животного, его безошибочно узнаваемый образ. Отдельного внимания заслуживает изображение питомца Пикассо — таксы по кличке Лумп ❤️

В 2013 году автор блога Math ∩ Programming Джереми Кун воссоздал зарисовку математически. Программист преследовал задачу описать животное с помощью кривых Безье. Не как фан-арт, а как точную инженерную формулу.

Кун вручную оцифровал контур собаки, разбив его на сегменты. Каждый сегмент — спинка, хвост, ухо — фактически был аппроксимирован одной кубической кривой Безье. Чтобы форма получилась плавной, точки подбирались вручную — так, чтобы кривая как можно точнее ложилась на линию рисунка.

Оказалось, что всего 9 кривых Безье достаточно, чтобы почти идеально повторить сложный, эмоционально насыщенный штрих великого художника.

Причём:
✅ форма получилась масштабируемой без потери качества;
✅ каждый изгиб можно программно анализировать: длина, кривизна, точки перегиба;
✅ а также анимировать, будто бык «рисуется» сам по себе, шаг за шагом по кривым.

Пикассо говорил: «Я не ищу, я нахожу»✨

Безье вряд ли искал искусство, но, похоже, тоже нашёл. И его находка — ещё одно подтверждение того, что математика является мостом между логическим и визуальным.

Прочитать случайный пост про математику в искусстве ➡️ тык

#как_устроено

Разберём задачу по шагам✅

Если вы сразу увидели формулу разности квадратов — браво, это и было ключом. Но даже если нет — не беда.

В карточках показываем, как разложить выражение, упростить цепочку и прийти к ответу без калькулятора 😊

🤓 — если было слишком легко
👌 — вспомнить школьную программу всегда приятно

#задача

Калькулятор не понадобится⚡️

Задача на сегодня простейшая — найти значение выражения:

100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... + 2² - 1²

Подсказка к решению спрятана в карточке. Осталось только вспомнить школьную программу и написать ответ в комментариях под спойлером.

А если было слишком легко, следуйте по ссылке. Там вас ждёт случайная задача — возможно, посложнее 😄

#задача

Как найти прямую в шуме❓

Бизнес-аналитика — одна из самых прикладных сфер для математиков. В ней нет места интуиции, решения принимаются на основе данных. А ключевой инструмент этих холодных расчетов — машинное обучение.

Фундаментом для построения практически всех моделей в ML становится линейная регрессия. Мы уже упоминали этот метод ранее, и сейчас подробнее разберём, почему он так важен.

📝 Если кратко, это способ анализировать данные, который даёт базовое понимание связи между переменными. Машины учатся подбирать нужные коэффициенты, чтобы минимизировать ошибку.

Кроме того, линейная регрессия является ядром более сложных инструментов — логистической регрессии, опорных векторов и нейросетей.

В карточках мы наглядно объяснили, что это вообще за метод ⬆️

А вот ещё парочка постов для тех, кто хочет глубже разобраться в принципах работы машин изнутри:

✅здесь мы разобрали математические метрики и рассказали, как их применять в разных сферах
✅а тут вы найдёте историю марковских цепей, которые стали основой распознавания речи в Siri

#как_устроено