Зачем мне эта математика

Привет и с наступившим!
Мы — за бережный подход. Поэтому сегодня не решаем сложные задачи и не рассказываем о сложных понятиях, а предлагаем начать с малого — например, постепенно и аккуратно восстановить речь после праздников. 😅

Поэтому предлагаем:
🟣вспомнить, в чём разница между цифрой и числом,
🟣убедиться, что правильно упоминаете проценты,
🟣разобраться в планах на год: рост в разы и в порядки.

На сегодня всё ❤️

Привет!
Бывает, в новогодних праздниках наступает момент, когда фейерверки кажутся ежедневной рутиной, а общение с оливье хочется отложить уже до следующего декабря.
Может быть, настала пора подвести промежуточные итоги праздников?
Наше математическое бинго в помощь! 😁

Делитесь своими результатами в комментариях — удалось собрать целую строчку или столбец?

В последний день нашего математического адвент-календаря — наряжаем ёлочку! 🎄

В компании «Анализируй то и это» очень много игрушек, и все они — с числами. Весёлые аналитики решили нарядить ёлочку по определённому алгоритму, но отвлеклись на корпоратив.

Наутро аналитики не могут вспомнить свой алгоритм. Помогите бедолагам и подскажите, сосульки с какими числами нужно развесить на нижних ярусах.

Тут прям большая просьба писать ответы под скрытым текстом,
этот ребус стоит того, чтобы быть разгаданным самостоятельно. 😇

Привет!
У вас уже включился режим «давайте после праздников»? Понимаем тех, у кого уже да, и обнимаем тех, у кого ещё нет.

В общем, до праздников есть, что поделать. После праздников — тоже. А на праздниках хочется побездельничать. Иногда так, что даже идею для безделья не хочется придумывать.

Поэтому в этом окошке календаря у нас… другой календарь! Который даёт идеи для безделья на каждый день праздника. 🎄
Бездельничайте всласть, остальное — подождёт.

В преддверии новогодних корпоративов и праздничных вечеринок — открываем пятое окошко нашего адвента! В нём задачка про костюмы, пусть она вдохновит вас на выбор наряда. ⭐️
Кстати, эта задача лёгкая, потому что напрягаться уже не хочется. 😄

Катя одевается на новогоднюю вечеринку. У неё есть 4 костюма, каждый состоит из 3 деталей: верх, низ и головной убор. Катя собирает свой наряд наугад: берёт по одной вещи из каждой категории.
Какова вероятность, что из взятых наугад вещей получится целый однообразный костюм?

Ваши короткие решения ждём в комментариях под скрытым тестом.

Привет!
Мы думали, что вчерашняя задача будет с подвохом, но — все ответы были правильные! Это очень классно, мы этому рады даже больше, чем удачному подвоху 🥰
Теперь разберём решение.

Про подвох
Среднее что-нибудь (цену, температуру, объём) обычно считают как среднее арифметическое: всё сложить и разделить на количество. Но средняя скорость — исключение! Чтобы её найти, нужно разделить всё пройденное расстояние на всё потраченное время.

Решение
У нас на каждом отрезке что-то дано, и нам из этого нужно получить путь и время. Всё время из минут будем переводить в часы. Поехали!

1) На первом отрезке мы знаем расстояние и скорость — так что ищем время: это 20/80=1/4 часа.
2) На втором отрезке мы знаем время и скорость, так что найдём расстояние: 90*1/3=30 км.
3) На третьем участке опять знаем время и скорость, так что ищем расстояние: 150*2/3=100 км.
4) На последнем участке известны расстояние и скорость, поэтому вычислим время: 4/8=1/2 часа.

Общее пройденное расстояние равно 20+30+100+4=154 км.
Общее затраченное время составило 1/4 + 1/3 + 2/3 + 1/2 = 7/4 часа.

Разделим общее расстояние на общее время и получим: 154/(7/4)=154*4/7 = 88 километров в час! С такой средней скоростью двигался Дед Мороз в тот день.
Как будто не так уж и много для волшебства, но тут и подарка всего 4 😉

В четвёртом окошке адвент-календаря попытаемся разгадать секрет Деда Мороза!

Дед Мороз на своих волшебных санях развозил подарки Даше, Эрику, Стасу и Любе:
✨ От его терема до дома Даши 20 километров, и это расстояние он проехал со скоростью 80 км/ч.
✨ Положив подарок под ёлку, он сразу же помчал к дому Эрика со скоростью 90 км/ч и потратил на дорогу ещё 20 минут.
✨ От Эрика Дед Мороз поехал дарить подарок Стасу. Дорога туда со скоростью 150 км/ч заняла целых сорок минут!
✨ После такого забега волшебным лошадкам из упряжки нужно было немного отдохнуть. Поэтому к Любе, которая живёт в 4 километрах от Стаса, Дед Мороз пошёл пешком со скоростью
8 км/ч.

После всех приключений Дед Мороз хочет понять, с какой средней скоростью он волшебным образом двигался в этот день?

Решения ждём под скрытым текстом.

В третьем окошке адвент-календаря — озорное задание: придумать новогодние расшифровки математических аббревиатур. 😂

Мы начнём:
🟣НОК — Носок с оленями и карамельками
🟣НОД — Ночные объятия с друзьями
🟣ОДЗ — Обыкновенное домашнее заливное
🟣ЗБЧ — Зимнее большое чудо
🟣ЦПТ — Целиком прекрасная туса
🟣ОДУ — Оливье должен удивлять!
🟣УЧП — Учёный читает поздравление
🟣ЧТД — Чудесный тост, друг!

Предлагайте свои варианты в комментариях 🎉

Разберём вчерашнюю задачу про поздравления от нейросети.

Сначала посчитаем по отдельности количество вариантов выбрать только прилагательные, только существительные и только глаголы. Пойдём по возрастанию.

Глаголы
Глаголов 3, и каждый из них мы можем либо использовать в сообщении, либо не использовать. То есть есть два сценария относительно каждого из глаголов. Итого 2*2*2=2³=8 сценариев наличия/отсутствия глаголов.

Существительные
Существительных 7, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2⁷. Здесь учтены все варианты: и когда выбрано 7 существительных, и когда 5, и даже когда ни одного.
Но последний нам не подходит, поэтому его нужно вычесть. Итого 2⁷-1 или 127 вариантов относительно наличия/отсутствия существитльных.

Прилагательные
Прилагательных 10, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2¹⁰. По условию задачи прилагательных в сообщении должно быть как минимум два, поэтому нам не подходит набор поздравительных слов, в котором прилагательных нет совсем, а также если оно там только одно. Значит, нужно вычесть 1 варинт без прилагательных и 10 вариантов с одним прилагательным, то есть 11 вариантов.
Итого выходит 2¹⁰-11 = 1013 вариантов относительно наличия/отсутствия прирлагательных.

Поздравления целиком
Чтобы понять общее количество поздравлений, перемножим полученные числа: 1013*127*8 = 1 029 208.

Больше миллиона разных поздравлений! Точно хватит на всех студентов и даже останется неплохой запас на следующий год!

Эту задачу также можно было решать через суммы различных сочетаний: там проще рассуждения, но сложнее вычисления. 😊

Сегодня открываем второе окошко нашего новогоднего адвент-календаря!
В нём — задача.

Образовательная онлайн-платформа «Учим всему подряд» поздравляет студентов с наступающим Новым Годом. Нейросеть генерирует уникальные поздравления каждому студенту. В её распоряжении 20 слов: 10 прилагательных, 7 существительных и 3 глагола. В осмысленном поздравлении должно быть хотя бы 2 прилагательных и 1 существительное, слова не должны повторяться. Будем считать, что порядок слов в поздравлении не важен, смысл зависит только от набора.

1) Получится ли сгенерировать уникальное сообщение для каждого из 150 000 студентов?
2) Сколько всего уникальных осмысленных поздравлений сможет сгенерировать нейросеть?

Решения ждём, как всегда, под скрытым текстом.

Что такое зависимость в математике

Зависимость — это связь между двумя величинами. Длина ребра куба и его объём, стоимость каждого товара и сумма в чеке, рост и длина стопы — всё это примеры зависимостей.

Чаще всего работают с зависимостями, которые можно записать формулами. Обычно говорят о зависимости переменной y от переменной x.

Функции
Функция — это такая зависимость y от x, где каждому допустимому x соответствует только одно значение y.

Примеры функций: y=5x-7, 4y-x²=8, y=tgx-2ˣ. Если мы подставим какой-то x в каждую из формул, то однозначно посчитаем y. При этом для разных x могут получаться одинаковые y. Поэтому, скажем, y=sinx — это функция.

Уравнения
Уравнения описывают формулами разные зависимости: и функциональные, и не очень. В них одному x может соответствовать сколько угодно y, совсем необязательно один. То есть это более общий класс с менее строгими ограничениями.

Например, x=y². Возьмём значение x=4, ему соответствуют два разных y: это 2 и -2.
Или рассмотрим уравнение x=5 — тут вообще одному-единственному x подходит бесконечно много y. Эти примеры — не функции, но уравнения.

Новогодняя аналогия
Пусть x — это подарки, а y — это люди.

Удачный новый год — когда зависимость функциональная: у каждого подарка есть один будущий хозяин. При этом у людей может быть и по несколько подарков.

Новый год не удался — когда зависимость не функциональная: какой-то подарок оказался сразу для нескольких людей. Пусть с вами такого не случится :)

Отличаем по графику
Выяснить, функция перед нами или нет, поможет график! Проведём воображаемую вертикальную линию, подвигаем её вдоль графика функции и посмотрим на точки пересечения. Если везде одна, то перед нами функция. А если хоть где-то больше, то нет.
Посмотреть, как это происходит, можно на интерактивной объяснялке из курса «Математика для анализа данных».

В комментариях предлагаем привести ещё новогодние примеры функций и не-функций.

Привет, друзья!
Нас тут уже захватило новогоднее настроение🎄
Так что мы официально объявляем, что до конца декабря у нас тут будет математический адвент!
Как всегда: будем писать задачки и рассказы, но они будут тематическими — новогодними.

Сегодня первый день, и мы расскажем о том, чем функциональная зависимость (или попросту функция) отличается от уравнения. У функций много хороших свойств, и их рассматривают чаще других. Именно поэтому полезно уметь распознавать функцию.

Задание
Поэкспериментируйте с топологическими объектами в быту!

1) Склейте две ленты Мёбиуса. Одну из них разрежьте ровно посередине (вдоль), а вторую — примерно на 1/3 ширины. Посмотрите, что получится! Фото выкладывайте в комментариях 🙂 Спойлер: результаты будут разные!
2) Вспомните, кто из ваших знакомых вяжет: бабушка, мама или, может быть, вы сами? Предложите им связать вам шарф в виде ленты Мёбиуса или шапку в форме бутылки Клейна. :))
Кстати, такому подарку будет рад любой математик!

Капелька магии в пятницу
Недавно мы писали о волшебной части математики — топологии. Сегодня продолжим о её фокусах.
Встречайте, на первой иллюстрации к посту...

Лента Мёбиуса
Эта лента может быть вам знакома. Её легко сделать в домашних условиях. Возьмём бумажную полоску, перевернём один конец на 180° и склеим с другим. Получится такое кольцо с перекрутом, а по-научному — лента Мёбиуса.

У неё много удивительных свойств. Например, если у обычного бумажного кольца есть две стороны (внешняя и внутренняя), то у ленты Мёбиуса — только одна.
Чтобы это проверить, поставьте точку на ленте и ведите линию вдоль ленты — не отрывая руки от бумаги! Когда вы вернётесь в исходную точку, то увидите, что линия идёт и «внутри», и «снаружи» — всё потому, что сторона на самом деле одна.

Добавим ещё одну размерность
Возьмём две ленты Мёбиуса, закрученные в разные стороны, и склеим их — получится ещё более удивительный объект — бутылка Клейна (Кляйна). Она — на второй иллюстрации к посту. Это старшая сестра ленты Мёбиуса, у неё тоже только одна сторона. В трёхмерном пространстве её можно смастерить только с самопересечением, но в четырёхмерном его не будет (хотя представить это тяжеловато). И так как у этой бутылки одна сторона — значит, у неё нет разделения на «внутри» и «снаружи». И поэтому — у неё нет объёма. Как вам такое? 😯

Чтобы проникнуться всеми чудесами этих двух фигур — смотрите плейлист.

В первом видео рассказчиком выступает учёный Клифф Столл — кажется, главный энтузиаст топологии и этих поверхностей в частности. Мы уверены, его бьющая через край энергия и любовь к математике не оставят равнодушными и вас!

Решим вчерашнюю задачу про чиновника в городе N.

Реальный вариант
Каждый час количество жителей, знающих новость по секрету, увеличивается в одинаковое количество раз — это геометрическая прогрессия.

С 9 до 21 часов произошло 12 итераций, значит, всего было 13 членов прогрессии. Нам надо найти их сумму.
Первый член равен 2, знаменатель равен 3.

Вычислим сумму по формуле:
S₁₃=b₁(1-q¹³)/(1-q)=2(1-1594323)/(1-3) = 1 594 322.
Больше полутора миллионов человек узнают по секрету новость за день! Примерно так и работают сплетни. 😄

Фантастический вариант
Здесь тоже речь о геометрической прогрессии. Но теперь её элементы не увеличиваются, а уменьшаются, причём стремительно. Каждый следующий член в 1.5 раза меньше предыдущего, значит, знаменатель q=1/1.5=10/15=2/3. Это меньше 1.

У прогрессий с |q|<1 есть уникальная особенность — для них можно найти сумму всей прогрессии! Формула выглядит вот так: S = b₁/(1-q).

В нашем случае b₁=8, q=2/3, значит, S = 8/(1-2/3) = 8*3=24. Именно столько печенек чиновник съест за бесконечно долгое время в городе N. А что, не так уж и много! Коробки с 50 печеньками ему хватит с лихвой!

***

Бесконечно убывающие геометрические прогрессии встречаются не только в фантастических задачах, но и в многочиленных математических мемах и анекдотах. Например, мы рассказывали анекдот про математиков в баре. 🤓🍸

Сегодня мы принесли вам задачу из двух частей. Первая — вполне реальная, вторая — фантастическая. Но просим вас к обеим отнестись серьёзно!

1) В город N приехал столичный чиновник. На собрании в 9.00 он по секрету рассказал важную новость двум местным сотрудникам. В течение часа каждый из них по секрету рассказал эту новость ещё троим жителям этого города. В течение следующего часа — каждый из этих новоузнавших передал эту новость ещё троим новым и т.д.

Сколько жителей города N будут по секрету знать важную новость к 21 часам этого дня?

2) Помимо секретов чиновник привёз в командировку коробку с печеньками. Они были настолько вкусные, что в первый день он съел аж 8 штук. Ему хотелось растянуть печенье до конца командировки, поэтому он решил держать себя в руках и есть каждый следующий день в полтора раза меньше печенек, чем в предыдущий (кусочки печенек тоже считаются).

Проблема в том, что чиновник попал в пространственно-временную аномалию и застрял в городе N навечно! Но это был очень последовательный чиновник — он продолжал выполнять своё обещание и каждый день ел всё меньше и меньше печенек.

Можно ли узнать, сколько всего печенек он съест за время своего бесконечного пребывания в городе N? Если да, то хватит ли ему коробки с 50 печеньками?

Решения и ответы ждём, как всегда, под скрытым текстом.

Округляем — в один этап!
Частая ошибка в округлении: совершение его в несколько этапов. Смотрите ⤵️
1446 округлим до сотен:
• В один этап: 1446≈1400 (и это верно).
• В два этапа. Сначала до десятков: 1446≈1450. Теперь до сотен: 1450≈1500. Ой, у нас получилась лишняя сотня!

Поэтому округляем всегда в один этап.

Описанный алгоритм помогает округлить число до ближайшего числа с нужным количеством разрядом. Округлённые числа легче воспринимаются и помогают быстро прикинуть результаты вычислений. Об этом ещё расскажем подробнее.

Нюансы реальной жизни
На практике бывает, нужно округлить не до ближайшего целого, а по-другому — вверх или вниз. Например, когда мы посчитали, сколько упаковок яиц надо купить и получили 3.3 упаковки, то очевидно, округлить нужно вверх — до 4 упаковок. Ближайшее целое здесь 3, но трёх упаковок нам не хватит!

Другая ситуация — мы рассчитываем грузоподъёмность лифта и получаем, что лифт выдержит 7.8 человек. Здесь ближайшее целое — это 8, но для надёжности разумнее округлить вниз и написать в инструкции, что лифт выдержит 7 человек.

Поэтому закончим занудной, но важной мыслью: сначала стоит подумать о задаче и только затем подбирать метод! 🖖

Задание
Округлите что-нибудь и напишите в комментариях, в какой ситуации вам пригодилось округление и какое 💪

Сегодня мы будем делать вычисления проще и быстрее.
Ведь чем больше в числе значащих цифр (те, которы не нули на конце числа), тем больше неудобств оно создаёт при вычислениях. Например, сравните 83 264 117 и 83 000 000 — второе число воспринимается гораздо проще, а они не так уж далеко друг от друга (отличаются всего на 0.3%).

Такой переход от одного числа к другому называют округлением и записывают через знак ≈, он читается как «приближённо равно». Вспомним, как округлить правильно с точки зрения математики.

Алгоритм
1) Сначала определимся, до какого разряда мы округляем. Иногда это указано в задаче, а иногда нам самим надо решить, после какого разряда нам уже не так важна точность.
Например, при расчёте скидки на чайник нам поможет округление до сотен. А если мы хотим прикинуть размер налогового вычета за ипотеку, можно округлить до сотен тысяч или десятков тысяч. 😉

2) Теперь смотрим на первую цифру справа от округляемого разряда, она решает всё! Например, если мы округляем 4316 до сотен, то смотрим на десятки — в этом числе там стоит 1.
• Если эта решающая цифра меньше 5, то цифра округляемого разряда не меняется. В нашем примере как раз такой случай.
• Если же в десятках была бы цифра 5 или больше, тогда цифру разряда сотен увеличиваем на единицу.

Мы как бы разделяем множество всех цифр пополам, и первая пятёрка (0-4) тянет число в меньшую сторону, вторая (5-9) — в большую.

3) Все цифры справа от округляемого разряда заменяем нулями. Получим: 4316≈4300.

Ещё примеры
1) Округлим до сотен число 61235. В разряде десятков стоит 3, значит, цифра в разряде сотен останется прежней: 61235≈61200.
2) А если хотим округлить 15860 до тысяч — смотрим на сотни, там стоит 8. Значит, округлять нужно с прибавлением единички: 15860≈16000.
3) Число из начала поста 83 264 117 округлим до миллионов: 83 000 000.

Привет!
Мы в Практикуме проводим исследование в области анализа данных и хотим больше узнать о том, какие навыки и знания вы хотите получить в рамках обучения.

Для исследования мы ищем:
⏺️тех, кому интересно освоить новую профессию в области анализа данных;
⏺️ аналитиков в IT, которые хотят расти в профессии;
⏺️аналитиков из других сфер, которые хотят стать аналитиками в IT.

Если вы узнали себя в каком-то пункте и сейчас ищете обучающий курс, приглашаем принять участие в интервью! Это классная возможность помочь нам в создании образовательных программ.

Интервью пройдёт в зуме и займёт около 30 минут.

Для участия, пожалуйста, заполните форму. Мы свяжемся с вами и подберём удобное время. В благодарность за участие мы подарим бонус от Практикума. 🫣