Разберём вчерашнюю задачу про поздравления от нейросети.

Сначала посчитаем по отдельности количество вариантов выбрать только прилагательные, только существительные и только глаголы. Пойдём по возрастанию.

Глаголы
Глаголов 3, и каждый из них мы можем либо использовать в сообщении, либо не использовать. То есть есть два сценария относительно каждого из глаголов. Итого 2*2*2=2³=8 сценариев наличия/отсутствия глаголов.

Существительные
Существительных 7, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2⁷. Здесь учтены все варианты: и когда выбрано 7 существительных, и когда 5, и даже когда ни одного.
Но последний нам не подходит, поэтому его нужно вычесть. Итого 2⁷-1 или 127 вариантов относительно наличия/отсутствия существитльных.

Прилагательные
Прилагательных 10, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2¹⁰. По условию задачи прилагательных в сообщении должно быть как минимум два, поэтому нам не подходит набор поздравительных слов, в котором прилагательных нет совсем, а также если оно там только одно. Значит, нужно вычесть 1 варинт без прилагательных и 10 вариантов с одним прилагательным, то есть 11 вариантов.
Итого выходит 2¹⁰-11 = 1013 вариантов относительно наличия/отсутствия прирлагательных.

Поздравления целиком
Чтобы понять общее количество поздравлений, перемножим полученные числа: 1013*127*8 = 1 029 208.

Больше миллиона разных поздравлений! Точно хватит на всех студентов и даже останется неплохой запас на следующий год!

Эту задачу также можно было решать через суммы различных сочетаний: там проще рассуждения, но сложнее вычисления. 😊