Геометрическая прогрессия

Это последовательность чисел, в которой любые два соседних члена отличаются в одно и то же число раз.
Например: 1, 2, 4, 8, 16, … — здесь каждое следующее больше предыдущего в 2 раза.
Такую последовательность тоже можно задать двумя числами: первым членом b₁ и знаменателем прогрессии q. В примере выше b₁=1 и q=2.

Другие элементы. Элемент с номером n можно найти по формуле bₙ = b₁*qⁿ⁻¹. В примере выше 4-й член равен: b₄ = 1*2³ = 8. А 12-й элемент получится b₁₂ = 1*2¹¹ = 2048.

Сумма первых n членов вычисляется по формуле: Sₙ = b₁(1-qⁿ)/(1-q). Например, сумма первых 12 членов нашей геометрической прогрессии будет равна
S₁₂ = 1*(1-2¹²) / (1-2) = 4095.

Прогрессии в жизни
Прогрессии часто встречаются нам в реальной жизни. Например:
- Большинство живых существ размножается в геометрической прогрессии.
- Страшное словосочетание «сложные банковские проценты» — это тоже геометрическая прогрессия.
- Литературный пример. Ямб и хорей — это два стихотворных размера, в каждом из которых ударение ставится на каждый второй слог. При этом, в ямбе номера ударных слогов — 2, 4, 6, 8, …, а в хорее — 1, 3, 5, 7, … — это арифметические прогрессии.

Напоследок — несколько задач
1. Пусть есть арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 3, а пятый равен 11. Посчитайте сумму первых десяти членов этой прогрессии.
2. Теперь возьмем геометрическую прогрессию. Пусть b₁=4 и q=-2. Чему равна сумма первых шести членов такой прогрессии? А чему равна сумма членов с пятого по десятый включительно?