Капелька магии в пятницу
Недавно мы писали о волшебной части математики — топологии. Сегодня продолжим о её фокусах.
Встречайте, на первой иллюстрации к посту...

Лента Мёбиуса
Эта лента может быть вам знакома. Её легко сделать в домашних условиях. Возьмём бумажную полоску, перевернём один конец на 180° и склеим с другим. Получится такое кольцо с перекрутом, а по-научному — лента Мёбиуса.

У неё много удивительных свойств. Например, если у обычного бумажного кольца есть две стороны (внешняя и внутренняя), то у ленты Мёбиуса — только одна.
Чтобы это проверить, поставьте точку на ленте и ведите линию вдоль ленты — не отрывая руки от бумаги! Когда вы вернётесь в исходную точку, то увидите, что линия идёт и «внутри», и «снаружи» — всё потому, что сторона на самом деле одна.

Добавим ещё одну размерность
Возьмём две ленты Мёбиуса, закрученные в разные стороны, и склеим их — получится ещё более удивительный объект — бутылка Клейна (Кляйна). Она — на второй иллюстрации к посту. Это старшая сестра ленты Мёбиуса, у неё тоже только одна сторона. В трёхмерном пространстве её можно смастерить только с самопересечением, но в четырёхмерном его не будет (хотя представить это тяжеловато). И так как у этой бутылки одна сторона — значит, у неё нет разделения на «внутри» и «снаружи». И поэтому — у неё нет объёма. Как вам такое? 😯

Чтобы проникнуться всеми чудесами этих двух фигур — смотрите плейлист.

В первом видео рассказчиком выступает учёный Клифф Столл — кажется, главный энтузиаст топологии и этих поверхностей в частности. Мы уверены, его бьющая через край энергия и любовь к математике не оставят равнодушными и вас!