ВШМ МФТИ

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 22 ноября
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): М. Дусман, "Теоремы Нимана и абстрактный формализм шести функторов"

В докладе начнем с классических результатов Нимана о шести функторах между триангулированными категориями, а затем обсудим абстрактный формализм шести функторов, следуя Шольце. Если останется время, обсудим применение к мотивным пучкам.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 22 ноября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322

Александр Фролов,
"Теория детских рисунков: как комбинаторика может помочь в решении гипотезы из 19-го века?"

Детский рисунок — такой двудольный граф D, вложенный в сферу с g ручками X, что пространство X\D гомеоморфно дизъюнктному объединению дисков. Несмотря на простоту таких объектов, теория детских рисунков связана с различными областями математики: комбинаторной топологией, алгебраической геометрией, алгебраической комбинаторикой, арифметикой, дифференциальными уравнениями... Объект стал популярен благодаря Александру Гротендику и его "маргинальному" "эскизу программы". А именно, Гротендика привлекла связь детских рисунков и теории Галуа: по сути он указал на гипотетический подход к решению важной гипотезы из арифметики — обратной задачи теории Галуа.

Необходимые сведения из арифметики и алгебраической геометрии будут сообщены.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 19 ноября, 15:00 (ВРЕМЯ НЕОБЫЧНОЕ)
Где: ОНЛАЙН https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
можно подключиться самостоятельно, или подойти в 322АдмК

Доклад:

Д.П.Шкатов (Университет Йоханнесбурга, ЮАР),
"Введение в семантику первопорядковых модальных логик - часть 3"

Третий доклад из серии, основанной на вводных лекциях о семантике первопорядковых модальных логик, прочитанных совместно с В.Б.Шехтманом летом 2025 года в рамках ESSLLI 2025. Будут изложены некоторые методы доказательства полноты по Крипке неканонических логик и представлено краткое введение в семантику пучков Крипке.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 ноября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Владимир Соколов (МФТИ),
"О линейных деформациях матричного умножения
// On linear deformations of matrix multiplication"

Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве, называются согласованными, если любая комбинация соответствующих скобок задает алгебру Ли. Согласованные скобки имеют несколько важных приложений в теории интегрируемых систем. Более жесткой структурой являются согласованные ассоциативные алгебры. Пусть одна из ассоциативных алгебр — это Mat(n). Рассматривается задача об описании согласованных с ней ассоциативных алгебр. Приводится алгебраическая структура, представления которой описывают такие алгебры. Строится широкий класс примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов A,D,E.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 15 ноября
Где: 322 АдмК

Учебный трек (16:00): Т.Федоров, "D-модули и теорема Абъянкара-Моха "

Пусть (𝔸²ⁿ, ω = ∑ dxᵢ ∧ dyᵢ) - аффинное пространство над ℂ, снабжённое стандартной симплектической формой. Концевич и Канель-Белов в 2005 доказали, что из гипотезы об обратимости симплектоморфизмов (𝔸²ⁿ, ω) следует гипотеза Диксмье для алгебры Вейля Aₙ (обозначим эти гипотезы как Symp₂ₙ и DCₙ). При этом в доказательстве используется редукция в конечную характеристику, и совершенно не ясно, можно ли доказать этот факт, оставаясь в характеристике ноль. Естественно возникает вопрос: как доказать обратную импликацию DCₙ => Symp₂ₙ? Концевич поставил ряд гипотез вокруг этого вопроса, как, например, гипотезу о том, что группа Aut(Aₙ) изоморфна группе Aut((𝔸²ⁿ, ω)).

Оказывается, что для обобщения идей из доказательства Symp₂ₙ => DCₙ удобно рассматривать D-модули: Концевич вводит понятие p-носителя D-модуля и ставит ряд гипотез о связи голономных D модулей на аффинном многообразии X и лагранжевых подмногообразий в T*X. В препринте Кристоффера Додда https://arxiv.org/abs/1510.05734v4 доказана одна из формулировок гипотезы Концевича. Из нее, в частности, следует, что группа морита-автоэквивалентностей алгебры Aₙ изоморфна группе Aut((𝔸²ⁿ, ω)). Также основной результат этого препринта дает новое доказательство теоремы Абъянкара-Моха. Работа Додда, однако, пока не опубликована в журнале.

Я планирую сначала сделать обзор некоторых базовых фактов из теории D-модулей, а затем рассказать о p-носителях, сформулировать результат Додда и объяснить, как из него следует теорема Абъянкара-Моха.

Современный трек (19:00): А.Фролов, "THH, TC, TR, etc. "

Вычисление алгебраической К-теории -- трудная, зачастую творческая задача. В докладе я собираюсь рассказать, как можно изучать функтор К-теории через, так называемые, трейс-методы -- естественные преобразования К->Е в (потенциально) более вычислимые инварианты: ТНН (топологические гомологии Хохшильда), ТС (топологические циклические гомологии), TR (топологические ограниченные гомологии), ...

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: пятница 14 ноября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430

Доклад:

Филипп Поляков,
"Скрещенные симплициальные группы и комбинаторные формулы для характеристических классов"

Многие знают, что такое симплициальная категория Δ. Это категория, объектами которой являются конечные множества [n]={0,1,...,n}, а морфизмы — неубывающие отображения. Контрвариантные функторы Δ^op → Sets называются симплициальными множествами. Скрещенная симплициальная группа — это способ «модифицировать» категорию Δ, добавив для каждого объекта автоморфизмы специальным образом. В итоге получается категория ΔG, такая, что контрвариантные функторы ΔG^op → Sets — это симплициальные множества, несущие на себе действие некоторой топологической группы. Впервые данная конструкция была введена Федеровичем, Лодеем и Красаускасом для обобщения циклических гомологий. В контексте поиска комбинаторных формул для характеристических классов скрещенные симплициальные группы рассмотрел Николай Мнёв. Благодаря скрещенным симплициальным группам он получил симплициальную структуру для классифицирующего пространства группы U(1), имеющую конечное количество симплексов в каждой размерности, и для любого симплициального расслоения со слоем S^1 он получил явное комбинаторное описание отображения в классифицирующее пространство. Его конструкция также работает для симплициальной структуры классифицирующего пространства группы O(2). После подсчёта когомологий соответствующих классифицирующих пространств, получаются комбинаторные формулы для первого класса Чженя комбинаторных U(1)-расслоений и первого и второго классов Штифеля-Уитни комбинаторных O(2)-расслоений со слоем окружность.

Ссылки:

R. Krasauskas. Skew-simplicial groups. Lith. Math. J., 27(1):47-54, 1987.

Zbigniew Fiedorowicz and Jean-Louis Loday. Crossed simplicial groups and their associated homology. Trans.Am.Math.Soc., 326(1):57-87, 1991.

Mnёv, Nikolai.K(Z,2) out of circular permutations. — 2024. https://arxiv.org/abs/2406.01625.

Mnёv, Nikolai. Minimal triangulations of circle bundles, circular permutations and binary Chern cocycle. — 2019. https://arxiv.org/abs/1908.04029.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 12 ноября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Д.П.Шкатов (Университет Йоханнесбурга, ЮАР),
"Доказательства полноты по Крипке для предикатных модальных логик"

Будут изложены основные идеи, на которых основываются доказательства полноты по Крипке для предикатных модальных логик. Будут приведены примеры канонических и неканонических, но полных по Крипке, логик.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 11 ноября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Абдулкадыр Бучаев (МФТИ),
"Модулярная теория инвариантов // Modular theory of invariants"

Теорема Шевалле-Шепарда-Тодда утверждает, что фактормногообразие по конечной линейной группе неособо тогда и только тогда, когда эта группа порождена псевдоотражениями. Но эта теорема доказана для характеристики 0 и для случаев, когда характеристика основного поля не делит порядок группы. В последнем, модулярном случае, данная теорема перестаёт выполняться: фактор по группе, порождённой псевдоотражениями может быть особым.

Тем не менее, исследование продолжили и для модулярного случая: Г.Кемпер и Г.Малле нашли критерий неособости фактормногообразия в случае, когда представление неприводимо. Отсюда можно вывести, что вопрос сводится к случаю приводимых неразложимых представлений.

В докладе будет дан подробный обзор основных результатов модулярной теории инвариантов, в частности, будут затронуты результаты, касающиеся приводимых неразложимых представлений.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Матан по Гейне или по Коши? А может лучше мажорантный подход или ультрафильтры?

Внезапно, последние пару недель в зоне видимости случилось несколько заруб на тему того, как лучше рассказывать матанализ. Одни считают, что лучше всего «по Коши»: эпсилон-дельта язык и погнали наши городских. Напишем кванторы, сделаем хитрые оценки и всё пучком. Другие (например Игорь Воронцов), считают что подход Гейне прозрачнее и геометричнее. И вообще, кванторы это сложно. А стрелочки → нагляднее.

Где-то начинают хихикать и потирать руки специалисты по матлогике, нестандартному анализу и прочим таким вещам. Потому что они-то знают, что настоящие пацаны (и пацанки) строят пределы по ультрафильтрам. Вот тут-то самая мякотка и настоящая ноука! И даже Теренс Тао, в том же духе думает.

Но есть и ещё один подход, который согреет (чёрное) сердце алгебраиста. А именно ввести класс эквивалентных функций и сказать, что функция имеет предел в точке, если класс эквивалентности содержит константу. Эквивалентность можно например ввести через О символику.

Топологи на этом месте с лицом Колина Фаррелла наверное говорят «ну да, ну да, пошли мы нахрен» и напоминают, что нормальное определение вообще топологическое.

Я вот не придумал (не вспомнил) других подходов к определению предела функций. А они наверняка есть. Так что предлагаю наконец-то выяснить какой предел лучше!

Тёмным субботним вечером, по аналогии с нашим недавним постом про определители, перепостим из канала профессора Арутюнова вот этот текст.

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 8 ноября
Где: 322 АдмК

Учебный трек (16:00): Т. Фёдоров, "Доказательства теоремы Абъянкара-Моха"

Я расскажу два коротких доказательства теоремы Абъянкара-Моха о вложениях A^1 в A^2. Одно использует классическую теорию узлов (по Rudolf Lee), другое опирается на оригинальное доказательство теоремы Зайденберга-Лина (Kaliman). Оба рассуждения используют трансцендентные методы. В конце я скажу о некоторых известных результатах вокруг проблем Абъянкара-Моха (1,3) и (2,3).
Доказательства Шольце не будет, поскольку в нем много ошибок, которые, видимо, непоправимы.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Самое время написать добрый пост про осенку

В этот раз до смены казалось, что абсолютно всё пойдет не так, а получилось наоборот, и я этому очень-очень рада

Во-первых, мне с некоторого момента очень хотелось поработать на старшем отряде и повести у них пары. Это желание исполнилось, и я в полном восторге от взаимодействия с ними и на парах, и вне пар. Оказывается, к старшей школе дети учатся выдумывать что-то смешное, но при этом легальное по меркам лагеря, и это супер, потому что и смешно, и ругаться не надо) В общем, в отряде было 26 из 26 увлечённых, интересных и отзывчивых детей, это вау

Во-вторых, мои прошлогодние 7классники выросли, стали 8классниками и теперь тоже в старшем отряде, а значит, мы продолжаем серию сезонов с Анной Сергеевной. Год назад я приехала впервые и особо ни с кем не общалась, вела свои пары почти без голоса и пыталась контест по алгосам закрыть. И мне радостно сейчас видеть изменения и в себе, и в детях, потому что теперь с ними не только можно, но и хочется поговорить по душам и просто провести время вместе

В-третьих, провести 24 пары за сезон оказалось веселой затеей, мне понравилось. В этой сфере я тоже ощущаю, как выросла профессионально, приятно)

Благодаря супер крутым коллегам и детям увезла с собой в Долгопрудный много-много тепла, спасибо вам🤗

Надеюсь, до встречи зимой🍃

Протокольно: 26 октября-2 ноября 2025 года в Омске состоялась очередная Осенняя олимпиадная школа по математике и программированию, в которой в качестве преподавателя приняла участие Анна Бессараб, студент бакалавриата ВШМ.

А как это было на самом деле — читайте в ТГК Анны, вот перепост ⬇️

Ориентационный семинар «Современная математика»

Я взвесил положение, подумал, прикинул и приказал Лому в срочном порядке овладеть английской разговорной речью... Для этой цели я избрал особый, дотоле неизвестный метод преподавания: я пригласил для моего старшего помощника двух преподавателей. При этом один обучал его с начала, с азбуки, а другой с конца.

Это метод, впервые описанный Христофором Бонифатьевичем Врунгелем, применяется в бакалавриате ВШМ. Про обучение математике с начала всё понятно, а с конца мы учим студентов так: по пятницам к нам приходят работающие математики и за две-три лекции рассказывают о тех проблемах, которыми занимаются сами, начиная рассказ с таких фактов, которые понятны вчерашнему школьнику.

Этот эксперимент начал М. А. Цфасман, и последовательность состоявшихся в сентябре и октябре ориентационных семинаров выглядит так:

5 и 12 сентября — М. А. Цфасман «Диофантова геометрия»
19 сентября — С.П. Кикоть «Гомоморфизмы реляционных структур и их приложения в компьютерных науках»
26 сентября — С. П. Кикоть «Древесные разложения»
1 октября (вне расписания) — К. М. Ханин «KPZ-универсальность и ренормализация»
3 и 10 октября — Г. И. Ольшанский «Диаграммы Юнга»
17, 24 и 31 октября — А. Б. Калмынин «Распределение простых чисел и дзета-функция Римана»

Некоторые материалы состоявшихся семинаров доступны здесь. Раз в один-два месяца будем возвращаться к этой теме и рассказывать о новых занятиях ориентационного семинара. Не отключайтесь!

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

ОТМЕНА

Александр Фролов,
"Теория детских рисунков: как комбинаторика может помочь в решении гипотезы из 19-го века?"

Детский рисунок — такой двудольный граф D, вложенный в сферу с g ручками X, что пространство X\D гомеоморфно дизъюнктному объединению дисков. Несмотря на простоту таких объектов, теория детских рисунков связана с различными областями математики: комбинаторной топологией, алгебраической геометрией, алгебраической комбинаторикой, арифметикой, дифференциальными уравнениями... Объект стал популярен благодаря Александру Гротендику и его "маргинальному" "эскизу программы". А именно, Гротендика привлекла связь детских рисунков и теории Галуа: по сути он указал на гипотетический подход к решению важной гипотезы из арифметики — обратной задачи теории Галуа.

Необходимые сведения из арифметики и алгебраической геометрии будут сообщены.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб