Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: пятница 14 ноября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430

Доклад:

Филипп Поляков,
"Скрещенные симплициальные группы и комбинаторные формулы для характеристических классов"

Многие знают, что такое симплициальная категория Δ. Это категория, объектами которой являются конечные множества [n]={0,1,...,n}, а морфизмы — неубывающие отображения. Контрвариантные функторы Δ^op → Sets называются симплициальными множествами. Скрещенная симплициальная группа — это способ «модифицировать» категорию Δ, добавив для каждого объекта автоморфизмы специальным образом. В итоге получается категория ΔG, такая, что контрвариантные функторы ΔG^op → Sets — это симплициальные множества, несущие на себе действие некоторой топологической группы. Впервые данная конструкция была введена Федеровичем, Лодеем и Красаускасом для обобщения циклических гомологий. В контексте поиска комбинаторных формул для характеристических классов скрещенные симплициальные группы рассмотрел Николай Мнёв. Благодаря скрещенным симплициальным группам он получил симплициальную структуру для классифицирующего пространства группы U(1), имеющую конечное количество симплексов в каждой размерности, и для любого симплициального расслоения со слоем S^1 он получил явное комбинаторное описание отображения в классифицирующее пространство. Его конструкция также работает для симплициальной структуры классифицирующего пространства группы O(2). После подсчёта когомологий соответствующих классифицирующих пространств, получаются комбинаторные формулы для первого класса Чженя комбинаторных U(1)-расслоений и первого и второго классов Штифеля-Уитни комбинаторных O(2)-расслоений со слоем окружность.

Ссылки:

R. Krasauskas. Skew-simplicial groups. Lith. Math. J., 27(1):47-54, 1987.

Zbigniew Fiedorowicz and Jean-Louis Loday. Crossed simplicial groups and their associated homology. Trans.Am.Math.Soc., 326(1):57-87, 1991.

Mnёv, Nikolai.K(Z,2) out of circular permutations. — 2024. https://arxiv.org/abs/2406.01625.

Mnёv, Nikolai. Minimal triangulations of circle bundles, circular permutations and binary Chern cocycle. — 2019. https://arxiv.org/abs/1908.04029.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб