Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 15 ноября
Где: 322 АдмК

Учебный трек (16:00): Т.Федоров, "D-модули и теорема Абъянкара-Моха "

Пусть (𝔸²ⁿ, ω = ∑ dxᵢ ∧ dyᵢ) - аффинное пространство над ℂ, снабжённое стандартной симплектической формой. Концевич и Канель-Белов в 2005 доказали, что из гипотезы об обратимости симплектоморфизмов (𝔸²ⁿ, ω) следует гипотеза Диксмье для алгебры Вейля Aₙ (обозначим эти гипотезы как Symp₂ₙ и DCₙ). При этом в доказательстве используется редукция в конечную характеристику, и совершенно не ясно, можно ли доказать этот факт, оставаясь в характеристике ноль. Естественно возникает вопрос: как доказать обратную импликацию DCₙ => Symp₂ₙ? Концевич поставил ряд гипотез вокруг этого вопроса, как, например, гипотезу о том, что группа Aut(Aₙ) изоморфна группе Aut((𝔸²ⁿ, ω)).

Оказывается, что для обобщения идей из доказательства Symp₂ₙ => DCₙ удобно рассматривать D-модули: Концевич вводит понятие p-носителя D-модуля и ставит ряд гипотез о связи голономных D модулей на аффинном многообразии X и лагранжевых подмногообразий в T*X. В препринте Кристоффера Додда https://arxiv.org/abs/1510.05734v4 доказана одна из формулировок гипотезы Концевича. Из нее, в частности, следует, что группа морита-автоэквивалентностей алгебры Aₙ изоморфна группе Aut((𝔸²ⁿ, ω)). Также основной результат этого препринта дает новое доказательство теоремы Абъянкара-Моха. Работа Додда, однако, пока не опубликована в журнале.

Я планирую сначала сделать обзор некоторых базовых фактов из теории D-модулей, а затем рассказать о p-носителях, сформулировать результат Додда и объяснить, как из него следует теорема Абъянкара-Моха.

Современный трек (19:00): А.Фролов, "THH, TC, TR, etc. "

Вычисление алгебраической К-теории -- трудная, зачастую творческая задача. В докладе я собираюсь рассказать, как можно изучать функтор К-теории через, так называемые, трейс-методы -- естественные преобразования К->Е в (потенциально) более вычислимые инварианты: ТНН (топологические гомологии Хохшильда), ТС (топологические циклические гомологии), TR (топологические ограниченные гомологии), ...

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ