TGViewer
Channel Public Channel
مزداهیک

مزداهیک

@mazdaahik

ویدیوهای کوتاه آموزش ریاضی، جزوه‌های فارسی دروس دانشگاهی و حل مسائل المپیاد؛ همراه با آموزش‌هایی برگرفته از درس‌های دانشگاه‌های معتبر جهان.
Open in Telegram
Subscribers
471
Photos
15
Videos
40
Links
3
Recent Posts 20 shown
Post #99 277
۱۱۰ نقطه داریم؛ اما فقط ۳ نقطه مرز را تعیین می‌کنند! 🔵🟠

برای جداکردن دو گروه، می‌توان خط‌های زیادی کشید. «ماشین بردار پشتیبان» یا SVM در این مثال، خطی را انتخاب می‌کند که فاصله‌اش از نزدیک‌ترین نقطه‌ها، تا جای ممکن بیشتر باشد.


این نقطه‌های نزدیک، «بردارهای پشتیبان» نام دارند؛ نقطه‌هایی که جای مرز به آن‌ها وابسته است.

🎬 در ویدیو، ۱۰۷ نقطهٔ دیگر را حذف می‌کنیم و مرز همان‌جا می‌ماند. سپس یکی از سه نقطهٔ پشتیبان را نزدیک‌تر می‌بریم؛ مرز جابه‌جا می‌شود و نوارِ حاشیه باریک‌تر!


البته تعداد بردارهای پشتیبان همیشه ۳ نیست؛ این ویژگیِ همین نمونهٔ آموزشی است.

#یادگیری_ماشین #هوش_مصنوعی #ریاضیات #SVM #مزداهیک

@mazdaahik
  • ❤ 3
Post #98 1.35K
Category_Theory_Intro_FA.pdf1.3 MB
چه چیزی مجموعه‌ها، گروه‌ها و فضاهای توپولوژیک را به هم پیوند می‌دهد؟

📘 نظریهٔ رسته‌ها | درس‌گفتار مقدماتی

با تدریس ریچارد بورچردز، برندهٔ مدال فیلدز

دانشگاه کالیفرنیا، برکلی — UC Berkeley

در این جزوهٔ فارسی، از تعریف رسته، اشیا و ریخت‌ها آغاز می‌کنیم و با مثال‌ها و نمودارهای توضیحی، به ترکیب، یکریختی و دوگانگی می‌رسیم؛ نخستین گام برای آشنایی با زبانی مشترک در ریاضیات.

تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک

@mazdaahik

#نظریه_رسته‌ها #ریاضیات
  • ❤ 8
  • 😍 2
  • 💯 1
Post #97 1.22K
👇👇👇👇
  • ❤ 3
Post #96 528
این ۶ و ۳۰ از کجا می‌آیند؟! 🔺✨

ضریب‌های بسطِ (a+b+c) را می‌توان به شکل یک هرم دید: هرم پاسکال؛ جایی که هر طبقه، ضریب‌های یک توان را نشان می‌دهد.

هر عددِ تازه، از جمعِ حداکثر سه عددِ مرتبط در طبقهٔ قبل ساخته می‌شود. پشت این الگوی زیبا، یک ایدهٔ ساده است: شمردنِ انتخاب‌ها.

🔸 در توان سوم، ضریبِ abc برابر ۶ است؛ چون انتخابِ یک a، یک b و یک c از سه پرانتز، به ۶ ترتیب ممکن است.

🔸 در توان پنجم، انتخابِ دو a، دو b و یک c، به ۳۰ ترتیب انجام می‌شود؛ پس ضریبِ جملهٔ مربوط به آن، ۳۰ است.

جالب‌تر اینکه در توان پنجم، پس از جمع‌کردن جمله‌های هم‌نوع، ۲۱ جمله داریم و مجموعِ ضرایبشان ۲۴۳ است!


🎬 در ویدیو ببینید این عددها چگونه، لایه‌به‌لایه، ساخته می‌شوند.

❓می‌توانید مجموعِ ضرایبِ توان ششم را بدون بسط‌دادن پیدا کنید؟

@mazdaahik

#مزداهیک #هرم_پاسکال #ریاضی #جبر #ترکیبیات
  • ❤ 2
Post #95 615
🔺 سه زاویهٔ قائمه… در یک مثلث؟! 🤯

از مدرسه یاد گرفته‌ایم که مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است؛ اما این قانون به هندسهٔ اقلیدسی تعلق دارد. با تغییر هندسه، پاسخ هم تغییر می‌کند:

🟠 هندسهٔ بیضوی: بیشتر از ۱۸۰ درجه

⚪️ هندسهٔ اقلیدسی: دقیقاً ۱۸۰ درجه

🔵 هندسهٔ هذلولوی: کمتر از ۱۸۰ درجه

مثلاً روی کره می‌توان مثلثی ساخت که هر سه زاویه‌اش ۹۰ درجه باشد؛ یعنی مجموعاً ۲۷۰ درجه! در مثال هذلولویِ این ویدیو نیز سه زاویهٔ ۴۵ درجه داریم؛ با مجموع ۱۳۵ درجه.

📐 نکتهٔ اصلی در معنای «ضلع» است: ضلع‌ها مسیرهای مستقیمِ همان هندسه‌اند که «ژئودزیک» نام دارند؛ این مسیرها ممکن است در تصویر خمیده دیده شوند. زاویه‌ها نیز در خودِ هندسه اندازه‌گیری می‌شوند.
این ویدیو سفری است از صفحهٔ آشنا به هندسه‌هایی که قواعد متفاوتی دارند. ✨


@mazdaahik

#هندسه #هندسه_نااقلیدسی #ریاضیات #مزداهیک
  • ❤ 3
  • 😍 1
Post #94 696
🎬 ریاضیات به روایت ترنس تائو | قسمت هفتم

🐒 میمون و هملت

آیا تایپ تصادفی می‌تواند روزی متن کامل «هملت» را بسازد؟

ترنس تائو با «قضیهٔ میمون نامتناهی» یکی از شگفتی‌های بی‌نهایت را توضیح می‌دهد: در مدلِ تایپ تصادفی و مستقل، با فرصت نامحدود، هر متنِ مشخص و محدودی با احتمال یک سرانجام ظاهر می‌شود.

اما این نتیجه، مهلت مشخصی برای رسیدن به آن متن تضمین نمی‌کند. زمان انتظار با طول متن به‌صورت نمایی رشد می‌کند؛ حتی یک صفحه از «هملت» می‌تواند زمان انتظاری بسیار فراتر از عمر جهان داشته باشد.

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک

تلگرام و اینستاگرام:
@mazdaahik

#ریاضیات #ترنس_تائو #بی‌نهایت #احتمال #هملت #مزداهیک
  • 😍 2
  • 👏 1
Post #93 2.57K
Harvard_CS224_Lecture_01_FA_Illustrated.pdf1.4 MB
سریع‌تر از لگاریتم؟

برای یافتن بزرگ‌ترین عضوِ کوچک‌تر از یک عدد، چه ساختار داده‌ای لازم داریم و چقدر می‌توانیم جست‌وجو را سریع‌تر کنیم؟

📘 جزوهٔ فارسی جلسهٔ اول الگوریتم‌های پیشرفته
دانشگاه هاروارد · CS224

با تدریس جلانی نلسون

در این جلسه، از مدل محاسباتی RAM واژه‌ای و مسئلهٔ پیشین شروع می‌کنیم و به درخت‌های ون امده بواس و ساختارهای x-fast و y-fast می‌رسیم؛ همراه با تحلیل زمان و حافظه و شکل‌های آموزشی.

📎 فایل PDF جزوه پیوست شده است.

تهیه و تنظیم گروه ریاضی مزداهیک

@mazdaahik
  • ❤ 6
  • 🤗 2
  • 👍 1
  • 👏 1
Post #92 2.24K
👇👇👇👇
  • ❤ 7
  • 👏 1
  • 💯 1
Post #91 756
🦋 یک میلیونیم تفاوت در آغاز… آینده چقدر عوض می‌شود؟

در این ویدیو، دو اجرای مدل لورنتس را دنبال می‌کنیم: قانون حرکت یکسان است و فقط یکی از عددهای آغازین، یک میلیونیم فرق دارد. ابتدا مسیرها تقریباً روی هم‌اند؛ اما با گذشت زمان، اختلاف آشکار می‌شود.

این همان ایدهٔ اثر پروانه‌ای است: در بعضی سامانه‌ها، تفاوتی بسیار کوچک در شروع می‌تواند به تفاوتی بزرگ در نتیجه برسد.

قانونِ حرکت مشخص است؛ بااین‌حال، ندانستنِ دقیقِ نقطهٔ شروع، پیش‌بینیِ آیندهٔ دور را دشوار می‌کند. به همین دلیل، هواشناسان چند پیش‌بینی را کنار هم بررسی می‌کنند تا میزان اطمینان را بهتر بسنجند.

👀 تا پایان ببین؛ فاصلهٔ دو مسیر حتی همیشه بیشتر هم نمی‌شود!

گاهی تفاوتی کوچک، پیامدی بزرگ دارد.

@mazdaahik

#اثر_پروانه‌ای #نظریه_آشوب #ریاضی #مزداهیک
  • ❤ 4
Post #90 2.58K
MIT_18-06_Lecture_01_FA_TikZ.pdf1.5 MB
📘 جبر خطی با گیلبرت استرنگ

جلسهٔ اول درس 18.06 دانشگاه MIT

از تقاطع خط‌ها و صفحه‌ها تا ترکیب خطی بردارها؛ در این جلسه، معنای هندسی دستگاه‌های معادلات خطی و ضرب ماتریس در بردار را بررسی می‌کنیم.

📎 همراه با جزوهٔ فارسی و شکل‌های آموزشی

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک

@mazdaahik

#جبر_خطی #گیلبرت_استرنگ #MIT
  • ❤ 10
  • 😍 3
Post #89 2.42K
👇👇👇👇
Post #88 830
🧊 یک مکعب کم شد… اما سه نما تغییر نکرد! 👀

از این بارِ مکعبی، سه تصویر داریم: نمای کنار، پشت و بالا. به نظرت چند مکعب روی تریلی است؟
۵۱؟ ۵۰؟ یا حتی کمتر؟ 🤔

نکتهٔ معما در مکعب‌های پنهان است. چیدمان‌های متفاوت می‌توانند دقیقاً همان سه نما را بسازند؛ بنابراین برای رسیدن به یک تعدادِ قطعی، باید فرض‌هایمان را هم بررسی کنیم.

🎬 در این ویدیو، مکعب‌ها را جابه‌جا می‌کنیم و قدم‌به‌قدم می‌بینیم چرا پاسخِ آشنا، تنها پاسخِ ممکن نیست.

💬 تو برای مشخص‌شدن تعداد دقیق، چه اطلاعات دیگری لازم داری؟

@mazdaahik

#مزداهیک #معمای_ریاضی #هندسه #تفکر_ریاضی
  • ❤ 3
  • 💯 1
Post #87 835
🎬 ریاضیات به روایت ترنس تائو | قسمت ششم

🎰 دوبرابرکردن مبلغ شرط پس از هر باخت، واقعاً برد را تضمین می‌کند؟

روش «مارتینگل» جذاب به نظر می‌رسد: یک برد می‌تواند باخت‌های قبلی را جبران کند. اما مبلغ شرط به‌سرعت بزرگ می‌شود، درحالی‌که سرمایهٔ ما محدود است.

ترنس تائو توضیح می‌دهد چگونه سودهای کوچک و پرتکرار می‌توانند خطر یک زیان بزرگ را پنهان کنند؛ و چرا فرضِ داشتن پول بی‌نهایت، در دنیای واقعی کارساز نیست.

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik

#ریاضیات #ترنس_تائو #مارتینگل #احتمال #آنالیز_ریاضی
  • ❤ 3
Post #86 1.21K
☀️ یک چوب کوچک، برای اندازه‌گیری یک هرم بزرگ!

فرض کنید کنار اهرام مصر ایستاده‌اید؛ با یک چوب، مترِ نواری و سایهٔ خورشید، چطور ارتفاع هرم را پیدا می‌کنید؟ 🤔

ایده ساده است: اگر فاصلهٔ مربوط به سایهٔ هرم چند برابرِ سایهٔ چوب باشد، ارتفاع هرم هم همان‌قدر برابرِ قدِ چوب است. این همان «تشابه مثلث‌ها» به زبان ساده است.

📏 اما یک نکتهٔ مهم داریم: در هرمِ این مثال، فاصله را از مرکزِ پایه تا سایهٔ نوک هرم حساب می‌کنیم؛ بخشِ بیرونیِ سایه، تنها قسمتی از این فاصله است.

برای اندازه‌گیری درست، چوب باید عمودی باشد، زمین افقی و هم‌سطح باشد و دو سایه را هم‌زمان بسنجیم.

🎬 در این ویدیو، روش را با شکل‌های روشن و چند حساب کوتاه دنبال می‌کنیم. عددها فرضی‌اند و اندازهٔ واقعی اهرام نیستند.

@mazdaahik

#مزداهیک #ریاضی_به_زبان_ساده #هندسه #تشابه_مثلث‌ها
  • ❤ 3
Post #85 1.03K
🎬 ریاضیات به روایت ترنس تائو | قسمت پنجم

🎲 قمار چه نقشی در پیدایش احتمال داشت؟

وقتی چند نتیجه ممکن است، چگونه بفهمیم کدام بیشتر رخ می‌دهد و کدام کمتر؟

ترنس تائو روایت می‌کند که پرسش‌های قماربازان و نامه‌هایشان به ریاضی‌دانان، چگونه به شکل‌گیری نظریهٔ احتمال کمک کرد؛ زبانی ریاضی برای سنجیدن عدم قطعیت.

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik

#ریاضیات #ترنس_تائو #احتمال #تاریخ_ریاضیات
  • ❤ 6
Post #84 1.58K
additive_combinatorics_fa.pdf3 MB
وقتی مجموعه‌ای را با خودش جمع می‌کنیم، اندازهٔ حاصل چه چیزی دربارهٔ ساختار آن می‌گوید؟

📘 ترکیبیات جمعی مقدماتی
جلسهٔ اول با تدریس تیموتی گاورز، دانشگاه کمبریج
در این جلسه، از پایه‌های جمعی و پرسش‌های اردوش آغاز می‌کنیم و با مجموعه‌های زیدون، قضیهٔ سمردی و مسئلهٔ جمع و ضرب آشنا می‌شویم.

نسخهٔ فارسی درس با حفظ توضیحات و شهود ریاضی تهیه شده است؛ تعریف‌ها، قضیه‌ها، مسئله‌ها و تمرین‌ها نیز با حروف‌چینی لاتک و قالب‌بندی منظم ارائه شده‌اند.

📎 فایل PDF فارسی همراه این پست است.

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک

@mazdaahik

#ترکیبیات_جمعی #ریاضیات #مزداهیک
  • ❤ 10
Post #83 1.32K
👇👇👇
  • ❤ 6
Post #82 933
🎬 ریاضیات به روایت ترنس تائو | قسمت چهارم

🌙 یونانیان چگونه فاصلهٔ ماه را اندازه گرفتند؟

هزاران سال پیش، مشاهدهٔ آسمان و استدلال هندسی به انسان کمک کرد فاصلهٔ ماه را برآورد کند.

ترنس تائو در این قسمت توضیح می‌دهد که چگونه تشابه مثلث‌ها و اندازه‌گیری زاویه‌ها، راهی برای سنجش فاصله‌های دوردست فراهم می‌کنند؛ از یک کوه تا ماه.

هندسه به ما امکان می‌دهد چیزهایی را اندازه بگیریم که به آن‌ها دسترسی نداریم.

ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik

#ریاضیات #ترنس_تائو #هندسه #ماه #تاریخ_علم
  • ❤ 3
Post #81 1.22K
⚽️ زاویهٔ شوت چقدر باشد تا توپ از زیرِ تیر بگذرد؟ 😉

در این تمرین، توپ ۱۸ متر با یک دروازهٔ فرضی به ارتفاع ۲٫۵ متر فاصله دارد.

📐 اگر مسیر توپ را مستقیم فرض کنیم، مرز زاویه حدود ۷٫۹۱ درجه است؛ زاویه‌های مثبتِ کوچک‌تر، توپ را از زیر تیر عبور می‌دهند.

🌍 با واردکردن گرانش، سرعت شوت هم تعیین‌کننده می‌شود!

با سرعت آغازین ۱۸ متر بر ثانیه، در مدلِ توپ نقطه‌ای و پرتاب از سطح زمین، بدون اثر هوا و چرخش، مرزهای مجاز تقریباً ۱۶٫۵۱ و ۲۵٫۲۷ درجه هستند؛ زاویه باید بین این دو مرز باشد. این نتیجه برای زاویه‌های تا ۴۵ درجه است.

🎯 نمونهٔ جذاب: شوتِ ۲۰ درجه‌ای در ارتفاعی نزدیک به یک متر از صفحهٔ دروازه می‌گذرد.

در کلیپ، قدم‌به‌قدم از یک مثلث ساده به معادلهٔ مسیر توپ می‌رسیم.

@mazdaahik

#مزداهیک #ریاضی #مثلثات #فیزیک #فوتبال
  • ❤ 4
  • 👍 1
Post #80 1.62K
UCB104_Lecture01_FA_cover.pdf4.8 MB
📘 مبانی آنالیز | جلسهٔ اول

اعداد حقیقی را چگونه می‌سازیم و چه چیزی آن‌ها را از اعداد گویا متمایز می‌کند؟

جزوهٔ فارسی جلسهٔ نخست درس ریاضی ۱۰۴ دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، با تدریس Charles C. Pugh آماده است.

در این جلسه از نمادگذاری و مجموعه‌ها آغاز می‌کنیم، به خاصیت کوچک‌ترین کران بالا و گنگ‌بودن √۲ می‌رسیم و با ساخت اعداد حقیقی به کمک برش‌های ددکیند و تعریف اعمال آشنا می‌شویم.

✍️ ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک

🔎 متن از نظر ریاضی بازبینی شده و اصلاحات در پایان جزوه آمده است.

@mazdaahik

#مبانی_آنالیز #آنالیز_حقیقی
  • ❤ 11
  • 😍 2
  • 🤝 1
  • 🤗 1
Older posts →

About this channel

How can I read @mazdaahik without a Telegram account?
TGViewer shows the public web preview Telegram publishes for مزداهیک: recent posts, photos, videos and the subscriber count, with no app, login or account.
How many subscribers does مزداهیک have?
مزداهیک (@mazdaahik) has 471 subscribers on Telegram, refreshed roughly every 30 minutes.
Does مزداهیک know I viewed it here?
No. Public channel previews carry no viewer identity, and TGViewer has no accounts or tracking of what you look up.
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →