Космологическая модель Эйнштейна–де Ситтера.

Она является моделью Фридмана с плоской геометрией пространства.

Идеальная жидкость, равномерно заполняющая Вселенную — это упрощенная модель обычной барионной материи. Используется модель холодной пылевой материи. В ней материя ведет себя как множество мельчайших частиц пыли, которые обладают массой, но в силу низкой кинетической энергии не взаимодействуют между собой так, чтобы создавать заметное давление. Поэтому мы постулируем давление равное нулю: P = 0, а плотность обратно пропорциональна объему: ρ = ρ₀/a³

Из первого уравнения Фридмана можно получить динамику расширения Вселенной:
(ȧ/a)² = ((da/dt)/a)² = (8πG/3)·ρ = (8πG/3)·ρₒ/a³ = C²/a³
a^½ da = ±C dt
(2/3) a^³⁄₂ = ±C t + const
a(t) = ±a₀t^²⁄₃ + const

Далее можно задать начальные условия a(0) = 0 и выбрать положительную версию, то есть когда Вселенная расширяется, а не сужается, что соответствует астрономическим наблюдениям. В итоге получаем:
a(t) = a₀t^²⁄₃

Из этой функции следует, что расширение Вселенной продолжается бесконечно долго, но постоянно замедляется. В пределе скорость расширения асимптотически стремится к нулю.

При подстановки этой функции во второе уравнение Фридмана мы получим:
ä/a = – (4πG/3)(ρ + 3P/c²) = – (4πG/3)ρ = – (4πG/3) ·ρ₀/a³
–(2/9)/t² = –(4πG/3)·ρ₀/(a₀³ t²)
a₀³/ρ₀ = 6πG
Это соотношение отражает требование критической плотности и подтверждает правильность наших рассветов.

Далее введём параметр Хаббла: H = ȧ/a, который соответствует скорости относительного расширения Вселенной. Подставим функцию a(t):

H = (2/3)a₀t^-¹⁄₃ / a₀t^²⁄₃ = 2/(3t)

Параметра Хаббла H₀ в настоящий момент измеряется через красное смещение галактик и сверхновых типа Ia. При H₀ ≈ 73 км/с/Мпк время жизни Вселенной получается равно t₀ = 2/(3H₀) ≈ 9 млрд лет.

Теперь посчитаем космологические горизонты.

Горизонт Хаббла определяется как расстояние, на котором скорость удаления объектов равна скорости света:
Rₕ = с/H = 3сt/2
Rₕ(t₀) ≈ 13.5 млрд св. лет.

Горизонт частиц — это максимальное расстояние с которого успел дойти свет за время жизни Вселенной. Этот горизонт принято называть размером наблюдаемой Вселенной:
Rₘ(t) = c · a(t) · ∫₀ᵗ dτ/a(τ) = c · t^²⁄₃ · ∫₀ᵗ dτ/(τ^²⁄₃) = c · t^²⁄₃ · (3 · t^¹⁄₃) = 3ct
Rₘ(t₀) ≈ 27 млрд св. лет.

Горизонт событий — это расстояние, на которое сможет за бесконечное время улететь свет, который испустили сейчас:
Rₑ(t) = c · a(t) · ∫ₜ∞ dτ/a(τ)= c · t^²⁄₃ · ∫ₜ∞ dτ/(τ^²⁄₃) = c · t^²⁄₃ · lim₍𝑇→∞₎(3𝑇^¹⁄₃ – 3t^¹⁄₃) → ∞
В данной модели горизонт событий отсутствует, то есть он бесконечен.

Эта модель оставалась общепринятой до конца XX века. В ней Вселенная продолжает бесконечно расширяется, но с замедлением. Однако в 1998 году наблюдения сверхновых типа Ia выявили, что расширение Вселенной не замедляется, а наоборот, ускоряется. Это наблюдение привело к переходу на модель ΛCDM.

#Космология@entropians