Космологическая модель Фридмана.

Следующие несколько постов будут про космологию, помню, что вы просили. Это сложная, но важная тема в разрезе нашего учения.

Все современные космологические модели построены на базе Общей Теории Относительности. Исторически первым такую модель вывел российский физик Александр Фридман в 1922 году.

Он предположил, что Вселенная является однородной и изотропной (космологический принцип). Из этой предпосылки вводится симметричная сферическая метрика (FLRW) пространства в общей теории относительности:
 ds² = –c² dt² + a(t)² [dr²/(1 – k r²) + r² (dθ² + sin²θ dϕ²)]
где:
 a(t) — масштабный фактор, описывающий динамику расширения Вселенной, то есть как изменяется со временем расстояние между двумя покоящимися объектами.
 r, θ, ϕ — полярные координаты.
 k = 0, +1 или −1 для плоской (евклидовой), сферической или гиперболической кривизны пространства соответственно.

Далее Фридман предположил, что всё вещество во Вселенной можно представить в виде идеальной (без вязкости, трения и сжатия) жидкости с постоянной плотностью и давлением. Тогда тензор энергии-импульса имеет вид:
 T₍μν₎ = (ρ + P/c²) u₍μ₎ u₍ν₎ + P g₍μν₎
где:
 ρ и P — плотность и давление нашей жидкости, они одинаковые везде в пространстве, но зависят от времени.
 u₍μ₎ — четырёхскорость жидкости. Так как жидкость в этой модели считается покоящейся относительно расширяющегося пространства (комовинг-координаты), то u₍μ₎ = (1, 0, 0, 0).

Метрика пространства и тензор энергии подставляются в уравнение общей теории относительности Эйнштейна без Λ-члена:
 R₍μν₎ – ½ R g₍μν₎ = (8πG/c⁴) T₍μν₎

и получается система из двух уравнений, которые описывают динамику Вселенной. Первое уравнение Фридмана связывает скорость расширения пространства с плотностью энергии:
 (ȧ/a)² = (8πG/3)ρ - kc²/a²

Второе уравнение Фридмана показывает, как ускоряется или замедляется масштабный фактор пространства в зависимости от плотности и давления нашей жидкости:
 ä/a = – (4πG/3)(ρ + 3P/c²)

#Космология@entropians
#ТеорияОтносительности@entropians