Гравитация и энтропия горизонта.

Я уже не раз говорил, что гравитация — это энтропийная сила. Сегодня давайте разберем как появляется связь между гравитацией в общей теорией относительности (ОТО) и термодинамикой горизонта. Из ОТО выводятся уравнения Фридмана, описывающие динамику Вселенной.

Из предыдущего поста в случае плоской Вселенную с постоянной Λ без излучения мы получили для apparent горизонта:
Ṙ = (4πG/c)·R²ρ
Ṡ = 2πk·RṘ/ℓₚ²

Скорость материи на расстоянии r равна v = c·r/R, на сфере r = R она равна c. Поток энергии через сферу радиуса R:
L = 4πR²·ρc²·c = 4πR²ρc³

Учитывая, что R²ρ = cṘ/(4πG), получаем:
L = (c⁴/G)·Ṙ

Добавляя формулу Гиббонса–Хокинга для температуры горизонта:
T = ħc/(2πk·R)

Получаем
T·Ṡ = ħcṘ/ℓₚ² = (c⁴/G)·Ṙ = L

Это и есть первый закон термодинамики L = T·Ṡ — в дифференциальной форме δQ = T·dS.

Точно так же вывод работает в обратную сторону: из термодинамического δQ = T·dS выводится второе уравнение Фридмана, а первое уравнение возникает после интегрирования с уравнением непрерывности. Λ же возникает как константа интегрирования C = Λc²/3. Из уравнений Фридмана следует гравитация ОТО в однородном изотропном пространстве.

Полные же уравнения Эйнштейна из термодинамики получил Джекобсон в 1995 году, через локальные горизонты Риндлера в каждой точке.

#Энтропия@entropians
#Космология@entropians
#Гравитация@entropians