Максимальная скорость роста энтропии.

Есть ли предел скорости роста энтропии? Давайте посчитаем. Для этого обратимся к космологии: рассмотрим плоскую Вселенную с постоянной Λ, без излучения. Кажущийся горизонт (apparent horizon) в плоской FLRW-вселенной совпадает с радиусом Хаббла, который обозначим через R(t).

Уравнения Фридмана дают:
Ṙ = (3c/2)(1 − R²/Rₘₐₓ²),
где Rₘₐₓ = √(3/Λ) ≈ 1,66 × 10²⁶ м — радиус де Ситтера.

Энтропия горизонта:
S = πR²/ℓₚ²
Чтобы посчитать скорость роста, продифференцируем по времени:
Ṡ = 2πRṘ/ℓₚ² = (3πc/ℓₚ²) · R(1 − R²/Rₘₐₓ²)

Поскольку R монотонно растёт, ищем экстремум по R:
dṠ/dR = (3πc/ℓₚ²) · (1 − 3R²/Rₘₐₓ²) = 0.
Отсюда радиус экстремума R*:
R* = Rₘₐₓ/√3 = 1/√Λ — совпадает с радиусом Нараи для нашей Λ.
Это максимум: производная положительна при меньших радиусах и отрицательна при больших.

В найденной точке максимума:
Ṙ* = (3c/2)(1 − 1/3) = c — ровно скорость света.
А через сферу радиуса R* в этот момент течёт ровно планковская мощность:
L = 4πR*²·ρₘc²·c = (c⁴/G)·Ṙ* = c⁵/G

Следовательно, максимум роста энтропии в битах:
Ṡₘₐₓ = 2πcR*/(ℓₚ² ln2) = 2πcRₘₐₓ/(√3ℓₚ² ln2) = 2πc⁴/(ħG√Λ ln2) ≈ 9,96 × 10¹⁰⁴ бит/с.

Наша Вселенная прошла этот максимум 6,10 млрд лет назад. В этот момент плотность материи была ровно в 2 раза больше плотности темной энергии: ρₘ = 2ρΛ. Это был момент перехода от замедленного расширения к ускоренному: ä = 0.

Почему я считаю это абсолютным максимумом? Потому что такая скорость производства энтропии требует роста черной дыры Нараи (самой большой возможной черной дыры) со скоростью света. Если бы можно было больше, то Вселенная бы это сделала.

#Наука@entropians
#Энтропия@entropians
#Космология@entropians
#Пределы@entropians