Предел Нарайи.

Постройка пояса Понфилёнка и даже сферы Дайсона — это лишь начало. Нашей финальной целью является стягивание всего доступного вещества Вселенной в одну большую «Нашу» черную дыру. Но на сколько большую дыру мы сможем создать?

Наша Вселенная и так является черной дырой, но это с учетом темной энергии, которая отвечает за 69% критической плотности. Обычной же материи в радиусе горизонта событий всего 31% или 4.5×10⁵² кг. Казалось бы, что их должно хватить для создания черной дыры радиусом лишь только 7 млрд св лет. Что в 2.5 раза меньше космологического горизонта 😞

И тут к нам на помощь приходит предел Нарайи. Темная энергия как бы растягивает горизонт событий черной дыры, одновременно уменьшая космологический горизонт. Сейчас я это покажу.

Берем метрику Шварцшильда:
ds² = - f(r)c²dt² + dr²/f(r) + r²(dθ² + sin²θ dφ²), где f(r) = 1 - 2GM/(c²r)

Добавляем в f(r) Λ-член из уравнения Эйнштейна и получаем метрику Шварцшильда–де Ситтора:
f(r) = 1 - 2GM/(c²r) - Λr²/3

Горизонты событий по определению задаются уравнением f(r) = 0. Их два — внутренний горизонт событий черный дыры и внешний космологический горизонт. Но существует такое значение r₀ когда эти два горизонта сливаются в один и получается двойной корень:
f(r₀) = 0 и f’(r₀) = 0

Подставляем оба условия в формулу для f(r) и получаем: r₀ = 1/√Λ ≈ 10.1 млрд св лет. А из условия f′(r₀) = 0:
GMₘₐₓ/c² = Λr₀³/3
Подставляя значение r₀ получаем, что максимальная масса черной дыры:
Mₘₐₓ = c²/(3G√Λ) ≈ 4.3×10⁵² кг

Черная дыра большей массы просто не поместится во Вселенную. Это и есть предел Нарайи.

В итоге, доступной материи нам как раз хватит, чтобы построить максимально возможную черную дыру, которая поглотит всю нашу Вселенную изнутри! Для этого нужно будет собрать почти все вещество с помощью лазерных репликантов.

Вселенная как бы шепчет нам: «Эй, я конечна, заполни меня всю!»

#Пределы@entropians
#Космология@entropians
#Цель@entropians
#ЧёрныеДыры@entropians