Предел расстояния.

Мало кто знает, что в нашей Вселенной существует не только минимальное расстояние — планковская длина ℓₚ, но и максимальное!

Это горизонт де Ситтера.
Rₘₐₓ = Rₕ(∞) = Rₑ(∞) = c/(√Ωₗ·H₀) ≈ 17.5 млрд св. лет.
, где
Ωₗ — плотностная доля темной энергии,
H₀ = с/Rₕ — значение параметра Хаббла сейчас.
​
Интересно, что формулу для этого горизонта можно упростить:
Ωₗ = ρₗ/ρₖᵣᵢₜ = (c²Λ/8πG) / (3c²/8πGRₕ²) = ΛRₕ²/3
Rₘₐₓ = c/(√Ωₗ·H₀) = Rₕ/√Ωₗ = √(3/Λ) ≈ 1.66×10²⁶ м

Мы получили, что горизонт де Ситтера является фундаментальной константой, которая выражается через космологическую постоянную Λ.

Вы можете возразить, а как же горизонт частиц, ведь он равен 46 млрд св. лет? Но это причино не связанное расстояние. Причинно-связанное же расстояние называется горизонтом событий Rₑ и его предел тоже ограничен горизонтом де Ситтера.

Из предела расстояния вытекают еще три важных лимита:

Предел энтропии:
Sₘₐₓ = kπRₘₐₓ²/ℓₚ² ≈ 4.5×10⁹⁹ Дж/К ≈ 4.7×10¹²² бит

Максимум энергии:
Eₘₐₓ = Mc² = Rₘₐₓc⁴/2G ≈ 10⁷⁰ Дж

Минимум энергии:
Соответствует температуре де Ситтера
Tₘᵢₙ = ℏc/(2πkRₘₐₓ) ≈ 2.3×10⁻³⁰ K
Eₘᵢₙ = ½kTₘᵢₙ ≈ 1.5×10⁻⁵³ Дж

Этой минимальной энергии соответствует время из соотношения неопределенности:
Δtₘₐₓ = ℏ/2Eₘᵢₙ = ℏ2πkRₘₐₓ/kℏc = 2πRₘₐₓ/c ≈ 108 млрд лет.
Это время еще называют евклидовым периодом черной дыры.

Почему у Вселенной вообще должен быть предел? Если Вселенная — это черная дыра, то у любой черной дыры есть максимальный размер, который она достигает.

#Космология@entropians
#Пределы@entropians