Энтропийная гравитация.

Эрик Верлинде в 2010 году в своей работе (pdf с переводом на русский в первом комментарии) показал, как можно вывести силу гравитации из голографического принципа. Тем самым он предложил рассматривать гравитацию как энтропийную силу.

Для этого он окружил тело массой M сферой — голографическим экраном на расстоянии R (как на картинке). Он рассмотрел элементарную частицу массы m, расположенную на расстоянии её комптоновской длины от поверхности экрана:
Δx = λ = ℏ / mc

Далее он соотносит с этой частицей изменение энтропии на 2π, что хоть и выглядит подгоном, но в целом адекватно, так как любую элементарную частицу можно рассматривать как условный декогерировавший кубит. При перемещении частицы энтропия экрана возрастает на:
ΔS = 2πk = 2πk (mc / ℏ) Δx

Голографическому экрану сопоставляется температура T, как энергия на один бит экрана в пределе Беккенштейна. Полная энергия экрана равна: E = ½ST, но также E = Mc².

Энтропия в пределе Беккенштейна равна:
S = k𝐴 / 4ℓₚ²
Учитывая, что 𝐴 = 4𝜋𝑅², а планковская длина ℓₚ = √(ℏG / c³), получаем:
S = k π R² c³ / (ℏ G)

Из равенства энергии:
Mc² = ½ T k π R² c³ / (ℏ G)

Получаем значение температуры:
T = 2MℏG / (kπR²c)

Теперь Верлинде приравнивает работу гравитационной силы к энергии роста энтропии в пределе Ландауэра:
F Δx = T ΔS

Подставляем сюда найденную температуру и изменение энтропии:
F Δx = (2MℏG / (kπR²c)) ⋅ (2πk (mc / ℏ) Δx)

После упрощения получаем формулу закона Ньютона для гравитации:
F = GMm / R²

Также Верлинде показывает, что если ту же частицу расположить перед голографическим экраном и в качестве температуры экрана взять температуру Унру:
T = ℏa / (2πkc),
то из равенства F Δx = T ΔS выводится второй закон Ньютона:
F = ma

Ну и далее Верлинде показывает, как из голографического принципа можно получить уравнения общей теории относительности.

#Гравитация@entropians