Полиглоты в математике

Люди, знакомые с методами работы в подобласти, распознают различные шаблоны утверждений или формул как метафоры и идиомы или описательные обороты для определённых понятий или ментальных образов. Но для людей, не знакомых с тем, что происходит, те же шаблоны не очень просветляют; они часто даже вводят в заблуждение. Язык не оживает ни для кого, кроме тех, кто им пользуется.

Я хотел бы сделать здесь важное замечание: есть математики, которые разбираются в способах мышления более чем в одной подобласти, иногда в довольно большом их числе. Некоторые математики изучают жаргон нескольких подобластей в аспирантуре, некоторые люди просто быстро осваивают иностранный математический язык и культуру, а некоторые находятся в математических центрах, где они сталкиваются со многими подобластями. Люди, комфортно чувствующие себя более чем в одной подобласти, часто могут оказывать очень положительное влияние, служа мостами и помогая разным группам математиков учиться друг у друга. Но люди, знающие несколько областей, могут также оказывать негативный эффект, запугивая других и помогая узаконивать и поддерживать всю систему в целом плохой коммуникации. Например, такой эффект часто проявляется во время коллоквиумов, когда один или два эрудированных человека, сидящих в первом ряду, могут служить для докладчика ментальным ориентиром на аудиторию.