Большая часть сложности связана с языком и культурой математики, которая разделена на подобласти. Базовые понятия, ежедневно используемые в одной подобласти, часто чужды другой. Математики перестают пытаться понять даже базовые понятия из соседних подобластей, если им не объяснили их в аспирантуре.
Напротив, коммуникация работает очень хорошо внутри подобластей математики. Внутри подобласти люди вырабатывают корпус общих знаний и известных методов. Благодаря неформальному общению люди учатся понимать и копировать способы мышления друг друга, так что идеи можно объяснять ясно и легко.
Математические знания могут передаваться внутри подобласти поразительно быстро. Когда доказывается значимая теорема, часто (но не всегда) оказывается, что решение можно передать от одного человека другому в пределах подобласти за считанные минуты. То же доказательство было бы изложено и в целом понято в часовом докладе для членов подобласти. Оно стало бы предметом статьи на 15 или 20 страниц, которую члены подобласти могли бы прочитать и понять за несколько часов или, возможно, дней. #коммуникация
Почему происходит такое сильное расширение от неформального обсуждения к докладу и к статье? При общении один на один люди используют широкие каналы коммуникации, выходящие далеко за рамки формального математического языка. Они используют жесты, рисуют картинки и диаграммы, издают звуки и используют язык тела. Коммуникация с большей вероятностью становится двусторонней, так что люди могут сосредоточиться на том, что требует наибольшего внимания. С такими каналами общения они гораздо лучше могут передать то, что происходит, не только в их логических и лингвистических способностях, но и в других их ментальных способностях.
Пример Терренса Тао:
"...Однажды я катался по полу с закрытыми глазами, чтобы понять эффект калибровочного преобразования, основанного на подобном типе взаимодействия между разными частотами. (К слову, это конкретное калибровочное преобразование принесло мне премию Бохера, когда я понял, как оно работает.) Полагаю, этот последний пример — тот, который мне было бы сложно объяснить даже моим ближайшим соавторам. Само собой, ни одна из этих аналогий не появляется в моих опубликованных работах..." https://mathoverflow.net/a/38882
В докладах люди более скованы и формальны. Математическая аудитория часто не очень хорошо умеет задавать вопросы, которые есть у большинства в голове, а докладчики часто имеют нереалистичный заранее заданный план, который мешает им отвечать на вопросы, даже когда их задают.
В статьях люди становятся ещё более формальными. Авторы переводят свои идеи в символы и логику, а читатели пытаются перевести обратно.
Почему существует такой разрыв между коммуникацией внутри подобласти и коммуникацией за её пределами, не говоря уже о коммуникации за пределами математики?