Передача понимания от одного человека к другому происходит не автоматически. Это сложно и требует умения. Поэтому, чтобы проанализировать человеческое понимание математики, важно учитывать, кто понимает что и когда
Математики выработали привычки общения, которые часто оказываются неэффективными. Организаторы коллоквиумов повсюду призывают докладчиков объяснять вещи на элементарном уровне. Тем не менее, большинство аудитории на обычном коллоквиуме извлекает из него мало ценного. Возможно, они теряют нить в первые 5 минут, но затем молча сидят оставшиеся 55. Или, возможно, они быстро теряют интерес, потому что докладчик погружается в технические детали, не представив никаких причин для их исследования. В конце доклада несколько математиков, близких к области докладчика, задают вопрос или два, чтобы избежать неловкости. #обучениедвижимоевопросами
Эта модель схожа с тем, что часто происходит в аудиториях, где мы для проформы излагаем то, что, по нашему мнению, студенты «должны» выучить, в то время как студенты пытаются справиться с более фундаментальными проблемами изучения нашего языка и угадывания наших ментальных моделей.
Книги компенсируют это, приводя образцы решения задач каждого типа. Преподаватели компенсируют, давая домашние задания и контрольные работы, которые намного легче материала, «пройденного» в курсе, а затем выставляя оценки за домашние задания и контрольные по шкале, требующей мало понимания.
Мы предполагаем, что проблема в студентах, а не в коммуникации: мол студентам либо просто не хватает способностей, либо им просто всё равно. #коммуникация
Посторонние удивляются этому феномену, но внутри математического сообщества мы отмахиваемся от него пожиманием плеч