Куда уходят голоса: математика распределения мандатов и кому она выгодна

На днях телеграмм-канал «Political sins» рассказал куда уходят голоса за партии, не переступившие избирательный барьер. Как итог: никуда они не уходят, а просто перераспределяются пропорционально между прошедшими в парламент партиями. Таким образом, доля партии в парламенте оказывается выше доли голосов, полученной от всех пришедших на выборы избирателей. Однако, чтобы понять, кому и в какой пропорции достаются эти мандаты, нужно посмотреть на математику избирательной системы.

Когда парламент избирается по пропорциональной системе, необходимо решить, как перевести проценты голосов в конкретное число депутатских мест. Для этого существуют разные методы распределения мандатов. Все они работают с одними и теми же результатами голосования, но используют разные формулы — поэтому итоговое распределение мест может отличаться.

Например, существует метод Хэйра, который как раз применяется у нас в России. Общее число голосов делят на число мандатов и получают «цену» одного места. Партиям сначала достаются целые мандаты, а оставшиеся распределяются по крупнейшим остаткам. Благодаря этому даже неполной квоты может хватить для дополнительного места — поэтому метод сравнительно эффективнее позволяет малым и средним партиям конвертировать голоса в места.

Другая группа — методы делителей. В методе Д’Ондта голоса каждой партии делят на 1, 2, 3, 4 и так далее, а мандаты получают крупнейшие результаты деления. Такая последовательность относительно медленно снижает преимущество партии с большим числом голосов, поэтому Д’Ондт обычно немного усиливает крупные партии.

У Сент-Лагю принцип тот же, но делители растут быстрее: 1, 3, 5, 7… После получения мандата расчётный результат партии уменьшается сильнее, поэтому другим — в том числе небольшим — партиям проще конкурировать за следующие места. Итог обычно ближе к чистой пропорциональности.

Показателен пример Германии. Метод Д’Ондта, применявшийся на выборах в Бундестаг до 1980-х годов, был заменен методом Хэйра-Нимейера, в том числе из-за неблагоприятного эффекта для небольших партий. С 2009 года Германия использует Сент-Лагю, также позволяющий избежать систематического преимущества крупных партий, на выборах в Бундестаг и при распределении германских мест в Европарламенте. Особенно хорошо эффект виден на выборах в Европарламент в Германии, где отсутствует национальный заградительный барьер. В 2024 году партии, которые набрали всего по 0,6% голосов (ÖDP, FAMILIE и PdF) — получили по одному мандату.

При этом в некоторых странах Скандинавии применяется модифицированный Сент-Лагю, который повышает первый делитель (например, до 1,4), затрудняя малым партиям получение первого места. Это компромисс между желанием сохранить высокую пропорциональность и необходимостью немного снизить фрагментацию представительства.

Таким образом, из математического правила подсчёта напрямую возникает политический эффект: одни методы точнее воспроизводят доли голосов, другие дают небольшую премию крупным партиям и уменьшают фрагментацию парламента.

При этом в России для распределения 225 списочных мандатов используется используется один из сравнительно пропорциональных методов распределения мандатов — метод наибольших остатков с квотой Хэйра. В отличие, например, от Д’Ондта, он не создаёт систематической премии крупнейшей партии и позволяет сравнительно эффективно конвертировать голоса малых и средних парламентских партий в места.