Задачи // Upstairs

Давид Бродский написал хорошие посты про инверсию. Всем рекомендую. Пост 1, Пост 2. А ну да в комментариях написали еще уровни. Но я бы сказал, что есть только еще один уровень. Он заключается в том, что инверсия является изогональным сопряжением относительно некоторого треугольника. Треугольник немного необычный правда. Две вершины у него комплексные... Но зато это позволяет расширить инверсию на комплексные точки, а еще наверное не надо доказывать, что инверсия сохраняет двойные отношения. Но к сожалению такой взгляд не очень помогает в задачах, поэтому знать необязательно)

Дорогие друзья!

На сайте Турнира опубликованы предварительные решения осеннего базового тура, который состоялся 6 октября.

В это воскресенье, 20 октября пройдёт сложный вариант!
Регистрация на него продолжается.

Dear friends!

The preliminary solutions of the autumn O-level (in Russian), which took place on October 6, are already published on the Tournament's website.

The A-level will take place this Sunday, October 20!

Registration is going on.

#осеннийтур #46турниргородов
#46tournamentoftowns

Это ШОК, товарищи!! Один из наших преданных камрадов поделился экзаменом на совместную магистратуру ШАД и УрФУ. Вообще достаточное условие для обучения: поступить в магистратуру и в ШАД, но те абитуриенты, которые не попали в ШАД, но показали высокие результаты на вступительных испытаниях в магистратуру, получают возможность учиться на траектории «Анализ данных» в течение первого семестра. По итогам семестра принимается решение о том, продолжит студент учиться на траектории, или нет. Если курсы ШАДа сданы на хорошо и отлично, студент считается зачисленным на программу. Если оценки ниже, придётся отчислиться или перевестись на другое направление. Вступительные же в магистратуру проще, чем на ЕГЭ— справится даже школьник.

obuch-resh-1950.pdf

Путь из точки А в точку В

Пару месяцев назад редакция журнала Тинькофф—образование взяла у меня интервью. В нем я ответил на много вопросов: почему я стал учителем, зачем написал учебник, какие задачи интересны детям, что делаю в свободное от работы время, какие математические модели можно потрогать руками, нужна ли история науки в школе, работает ли сейчас социальный лифт в образовании.
Это интервью вышло пару дней назад. Вот ссылка на него:

https://j.tinkoff.ru/e-tg/maths-schoolbook/


Кстати, в комментариях к этому интервью развернулась целая дискуссия о пользе геометрии в школьном образовании.

Добрый вечер, камрады! Сегодня решаем задачку с экзамена в ШАД. По силам она будет 10класснику олимпиаднику.

Пишите Ваши решения в комментарии!

Подсказка 1: выпишите первые члены этой последовательности

Подсказка 2: какие числа похожи на последовательность 2, 4, 7, 11 и тп

Подсказка 3: подумайте о треугольных числах

Ну что ж, товарищи. Пришла пора решать интересные задачки. Поскольку их давно не было, сегодня разминочное функциональное уравнение из собеса в ШАД. Задачка по зубам даже 8-класснику(который разбирается в пределах)

Ждём Ваши решения в комментариях!


Подсказка1: подумайте над тем, как часто такое бывает. Нет ли чего-то необычного в условии?


Подсказка 2: сделайте
удобную замену 2x+1=t, а затем дело за малым - а именно f(t)=f((t-1)/2), откуда можно сделать нехитрый предельный переход

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.

Говорят, стартовала Летняя конференция Турнира Городов. Там есть классный геометрический проект про точки Шиффлера. Пока традиционно проект выложен не весь. Не знаю как вам, а мне прям интересно! Планирую пару вечеров посидеть-порешать. У проекта появился свой телеграм-канал, в котором, видимо, будут публиковаться иллюстрации к задачам и комментарии.

Что такое точка Шиффлера? Помните я как-то писал тут про факт, что если у четырех треугольников ABC, BCD, CDA и DAB три из прямых Эйлера проходят через одну точку, то и четвертая проходит через эту же точку. Так вот, если точка D=I — инцентр треугольника, то как раз выполняются условия и точка пересечения называется точкой Шиффлера треугольника. ГМТ точек D, для которых выполнено свойство, кстати, тоже по-своему интересно: оно состоит из описанной окружности треугольника, бесконечно удаленной прямой и кубики Нойберга.

В честь кого названа точка? Точка названа в честь любителя геометрии Курта Шиффлера, 1896-1996, (см. фото), основателя фирмы, которая специализируется на производстве игрушек, мебели и учебных материалов для детских садов.

Конечно, Петерсон гениальна 🧡 Работа с мышлением ребенка на высшем уровне. Ассоциации, форма, геометрия - это про то, как сделать даже изучение сложения интересным. Креативность наше всё!

Дядюшка Мокус ушёл из цирка и уехал в Алжир выращивать кофе. Он заметил, что каждые три дня количество зёрен на кофейном дереве удваивалось. Через 51 день дядюшка Мокус смог собрать с дерева полный мешок зёрен. Через сколько дней он смог бы собрать два таких мешка, если бы у него было четыре кофейных дерева?

https://upstairs.one/task/6456419958

Приятная задачка на теорему Пифагора. Чему равно расстояние до линии горизонта? Радиус Земли считать равным 6400 км, высоту глаз над уровнем моря 1,5 м. Покажите, что при увеличении высоты в x раз (например, если забраться на гору), расстояние до линии горизонта увеличивается примерно в корень из x раз.

https://www.imo2024.uk/s/IMO-2024-Paper-1-Solutions.pdf

решения IMO-2024