ЗА @upstairs_problems
Showing posts older than #418 · Back to latest
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Forwarded from Mathus
MathOlympA1.pdf2.7 MBForwarded from matolimp
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
В этой разминке мы затронем довольно сложные и содержательные вопросы, связанные со сравнительно свежими подходами к решению трудных геометрических задач. Речь пойдёт об алгебраическом взгляде на степень точки относительно окружности, то есть о понимании степени точки как функции на плоскости. На разборе мы затронем такие важные темы, как линейность разности степеней относительно двух окружностей и лемма о соосности. Возможно, на разборе будут разобраны не только три задачи, приведённые выше, но и некоторые задачи из последних олимпиад, например, с финала ВсОШ этого года.
Разминка будет полезна всем, кто уже знает, что такое степень точки, но хочет освоить продвинутые техники её использования.
Forwarded from matolimp
Forwarded from Общий знаменатель
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Нет более простой фигуры в геометрии, чем квадрат! Эта разминка будет полезна самым юным геометрам, которые только постигают основы геометрии и учатся видеть красоту в симметрии.
Квадрат — это четырёхугольник, у которого очень много симметрий, что даёт возможность придумывать про него много простых задач, с одной стороны, и даёт возможность придумывать много разнообразных решений этих задач, с другой стороны.
Несмотря на простоту, на олимпиадах довольно регулярно появляются задачи про конфигурации с квадратами. Например, на Турнире городов в 2014 году предлагалась такая задача, очень похожая на задачу №2 из нашей разминки:
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
А в 2021 году на устной олимпиаде по геометрии в 10-11 классах самой сложной задачей была такая (мы её не будем обсуждать, хоть она и очень интересна):
В квадрат ABCD вписан правильный треугольник XYZ так, что точки X, Y и Z лежат на сторонах AB, BC и AD соответственно. Прямая, проходящая через центры квадрата и треугольника, пересекает CD в точке T. Найдите угол CTY.
На нашей разминке мы попробуем зафиксировать основные идеи, которые часто лежат в основе задач про квадраты.
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Forwarded from Общий знаменатель
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Forwarded from Быстрые задачки💡по математике (Alexey Sgibnev)
Forwarded from fp math (Fedor Petrov)
