Давид Бродский написал хорошие посты про инверсию. Всем рекомендую. Пост 1, Пост 2. А ну да в комментариях написали еще уровни. Но я бы сказал, что есть только еще один уровень. Он заключается в том, что инверсия является изогональным сопряжением относительно некоторого треугольника. Треугольник немного необычный правда. Две вершины у него комплексные... Но зато это позволяет расширить инверсию на комплексные точки, а еще наверное не надо доказывать, что инверсия сохраняет двойные отношения. Но к сожалению такой взгляд не очень помогает в задачах, поэтому знать необязательно)