Максимально полный обзор всех данных о влиянии физической активности на депрессию (включая несколько мета анализов): https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC11222551/

Если коротко, то влияние аэробных нагрузок на снижение депрессивной симптоматики не подвергается сомнению.
Аэробные упражнения снижают системное воспаление. Системное воспаление — это не инфекционный, а общепатологический процесс, незаметный и длительный, специфический клеточный ответ на воздействие стрессовых факторов. Известно, что воспаление снижает передачу дофамина. Следовательно, снижение уровня воспаления ведет к усилению нервной передачи дофамина и общему воздействию на систему вознаграждений. На уровне психики это ведет к снижению ангедонии (неспособность получать удовольствие), апатии, субъективных когнитивных нарушений. Проще говоря, нам становится проще и приятнее прилагать усилия к чему угодно.

Авторы прямо в статье прописывают следующую цепочку "физическая активность → снижение воспаления → усиление передачи дофамина → позитивное влияние на систему мотивации и усилий."

Конечно, в статье отдельно оговаривается, что спорт и активный образ жизни являются важной частью системного подхода к лечению депрессии наравне с фармакотерапией и психотерапией. Тем не менее, даже просто физическая активность будет работать, за счет снижения кортизола как минимум.