У мамы 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️⭐️ Обобщение предыдущей задачи. Сколько натуральных деталей у числа на фото, если числа p ₁, p ₂, p ₃,..., p ₙ – простые, а ₁, а ₂, а ₃,..., а ₙ – натуральные? Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️⭐️ Обобщение предыдущей задачи. Сколько натуральных деталей у числа на фото, если числа p ₁, p ₂, p ₃,..., p ₙ – простые, а ₁, а ₂, а ₃,..., а ₙ – натуральные? Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️ Сколько различных натуральных делителей имеет число 2 ⁿ ⋅ 3 ᵐ? Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я
Задача дня
Сложность – ⭐️⭐️⭐️
Обобщение предыдущей задачи. Сколько натуральных деталей у числа на фото, если числа p ₁, p ₂, p ₃,..., p ₙ – простые, а ₁, а ₂, а ₃,..., а ₙ – натуральные?
У каждого из n человек появилась новость. Два человека в разговоре передают друг другу все известные им новости. Докажите, что n человек (при n > 3) могут за 2n - 4 разговора передать друг другу все новости (т. е. чтобы каждый знал новость каждого).
А вы знали, что произвольные числа равны между собою?
Вот смотрите:
Докажем, что любые n чисел равны, т. е. если а ₁, а ₂ ..., а ₙ — произвольные числа, то а ₁ = а ₂ = а ₃ =. . . = а ₙ.
При n = 1 утверждение, очевидно, верно: у нас есть одно число и оно равно самому себе.
Пусть утверждение верно для номера n, т. е. если а ₁, а ₂, ..., а ₙ — произвольные числа, то а ₁ = а ₂ = а ₃ = ... = а ₙ. Докажем утверждение с номером n + 1. Пусть у нас есть n + 1 число: а ₁ а ₂, ..., а ₙ, а ₙ ₊ ₁ Рассмотрим первые n чисел. Они равны по предположению индукции. Осталось доказать, что им равно и число а ₙ ₊ ₁. Для этого рассмотрим числа а ₂, ..., а ₙ, а ₙ ₊ ₁. Их ровно n, и, значит, по индукционному предположению они равны, т. е. а ₙ ₊ ₁ равно первым n числам, что и требовалось доказать.
Известна поговорка: «Кто не рискует, тот не пьет шампанского». Сформулируем ее в форме следования: «Для любого человека если он не рискует, то не пьет шампанского». Сформулируем теперь теорему, противоположную обратной: «Для любого человека если он пьет шампанское, то он рискует». Иначе говоря: «Кто пьет шампанское, тот рискует»! Зерно этого парадокса в том, что смысл данных высказываний в обыденном языке не совпадает с их смыслом в языке формальной логики.
Приведите пример возможного универсума для: а) множества всех ромбов; б) множества всех равносторонних треугольников; в) множества всех правильных многоугольников; г) множества всех кругов и многоугольников. Приведите пример общего универсума для множеств пунктов а—г.
С одним утверждением вида Р => Q (назовем его прямым утверждением) связаны еще три теоремы: Q => Р — утверждение, обратное исходному; ¬P => ¬Q — утверждение, противоположное прямому; ¬Q => ¬P — утверждение, противоположное обратному.
Ясно, что истинностные значения прямого и обратного утверждений могут быть разными (например: «Если углы вертикальны, то они равны» — истинное утверждение, обратное исходному, «Если углы равны, то они вертикальны» — ложное утверждение). Вместе с тем свойство P --> Q = ¬P --> ¬Q указывает, что прямое утверждение и противоположное обратному истинны или ложны одновременно. Именно на этом основан метод доказательства от противного: вместо доказательства теоремы Р => Q мы доказываем теорему ¬P => ¬Q.
Основной курс (Г8К) Урок 1.23: Взаимноерасположение прямой и окружности
В данном уроке будут перечислены все возможные случаи расположения прямой и окружности, затем обобщение для произвольной фигуры. Рассказано про диаметр и ширину фигуры. Вы узнаете, что такое ограниченная фигура и некоторые ее интересные свойства.
Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
