Обычно в формулировки теорем не включают квантор всеобщности, а формулируют только импликацию.
Например, «В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» вместо «Для любого треугольника если он прямоугольный, то сумма квадратов его катетов равна квадрату гипотенузы».
На самом деле даже последняя формулировка не совсем точная, поскольку понятия «катет» и «гипотенуза» относятся к прямоугольным треугольникам. В то же время предикат-посылка «он прямоугольный» задан на множестве всех треугольников, значит, предикат-заключение тоже должен быть задан на множестве всех треугольников, а к сторонам произвольного треугольника понятия «катет» и «гипотенуза» неприменимы.
Поэтому уточненная формулировка может быть такой: «Для любого треугольника если он прямоугольный, то квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон».
Хочу обратить ваше внимание, что у нас появился второй канал, где контент полностью на английском. Это может быть вдвойне полезно тем, кто хочет подтянуть свой математический английский и математику.
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️ Пусть имеется полк солдат и в составе этого полка парикмахер. Командир полка издал приказ "Парикмахер бреет тех и только тех воинов полка, кто не бреет себя сам". Может ли этот приказ быть выполнен? К слову, это так называемый…
Решение*
Если этот приказ можно выполнить, то полк разобьется на 2 множества: тех воинов, кого бреет парикмахер, и тех, кого он не бреет.
Попробуем выяснить, в какое множество входит парикмахер. Если он входит в первое множество, то, по определению этого множества, он бреет себя сам и, тем самым, нарушает приказ. Если же парикмахер входит во второе множество, то, по определению этого множества, он себя не бреет и, опять-таки, нарушает приказ. Таким образом, приказ командира полка невозможно выполнить.
Пусть имеется полк солдат и в составе этого полка парикмахер. Командир полка издал приказ "Парикмахер бреет тех и только тех воинов полка, кто не бреет себя сам". Может ли этот приказ быть выполнен?
К слову, это так называемый Парадокс Рассела. Дааа в конце концов, всё подстригутся или нет? 😤
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️ Известно, что на вопрос: "Кто из трёх учеников отличник?" получен верный ответ: "Если Андрей – отличник, то и Вася – отличник, но неверно, что если Борис – отличник, то и Вася – отличник". Кто отличник? Кто тут у нас отличник?…
(а --> b) ∧ ¬(b --> c). Так как данное истинное высказывание представляет собой конъюнкции двух высказываний, то оба высказывания a --> b и ¬(b --> c) должны быть истинными. Тогда высказывание b --> c должно быть ложно. Импликация ложна, если b истинно, а c ложно. Но если с ложно и а --> с истинно, значит, а ложно. Таким образом, отличником является Борис.
Известно, что на вопрос: "Кто из трёх учеников отличник?" получен верный ответ: "Если Андрей – отличник, то и Вася – отличник, но неверно, что если Борис – отличник, то и Вася – отличник". Кто отличник?
Основной курс (Г8К) Урок 1.22: Многоугольники и окружности
В данном уроке рассматривается некоторые понятие, касающиеся окружности, ее элементов, рассмотрены многие их свойства, далее вас должна заинтересовать теорема о характерном свойстве касательной к окружности.
Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Математика с нуляЗадача дня Сложность – ⭐️⭐️⭐️ Сколько есть способов подняться по лестнице, из трех пролетов по 5, 8 и 9 ступеней. Можно наступать на след. ступень, перешагнуть одну ступеньку, или перешагнуть через две ступеньки. И обязательно нужно наступать один раз на…
На первом рисунке графическое представление условия. На втором я хочу показать, что можно задачу решить "кусками" и то, что это можно представить, как немного другую задачу. Изначально находим количество способов для 5 первых ступеней (так как с 5 через 1 или 2 не переступишь). На третьем рисунке мы видим решение для 5 ступеней (13 способов). Сделайте это же для 8 и 9, вот вам и решение.
Сколько есть способов подняться по лестнице, из трех пролетов по 5, 8 и 9 ступеней. Можно наступать на след. ступень, перешагнуть одну ступеньку, или перешагнуть через две ступеньки. И обязательно нужно наступать один раз на площадку между пролетами.
Изменим геометрическую задачу. У нас есть треугольник ABCи теперь требуется найти катет AC = b прямоугольного треугольника, зная его катет BC = a и угол A. Хм... Так близко к котангенсу. А дальше в уроке, да. Там еще некоторые его свойства и график.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🙃
Уважаемые товарищи, внимание, оказывается, что 2023 год не будет простым, ведь 2023 делится на 7, но более того он даже не будет полупростым, ведь 2023 есть произведением трех простых чисел: 7, 17 и 17.
P. S. С наступающим Новым годом, товарищи. Всех благ 😉
