А вы знали, что произвольные числа равны между собою?

Вот смотрите:

Докажем, что любые n чисел равны, т. е. если а ₁, а ₂ ..., а ₙ — произвольные числа, то а ₁ = а ₂ = а ₃ =. . . = а ₙ.

При n = 1 утверждение, очевидно, верно: у нас
есть одно число и оно равно самому себе.

Пусть утверждение верно для номера n, т. е. если а ₁, а ₂, ..., а ₙ — произвольные числа, то а ₁ = а ₂ = а ₃ = ... = а ₙ. Докажем утверждение с номером n + 1. Пусть у нас есть n + 1 число: а ₁ а ₂, ..., а ₙ, а ₙ ₊ ₁ Рассмотрим первые n чисел. Они равны по предположению индукции. Осталось доказать, что им равно и число а ₙ ₊ ₁. Для этого рассмотрим числа а ₂, ..., а ₙ, а ₙ ₊ ₁. Их ровно n, и, значит, по индукционному предположению они равны, т. е. а ₙ ₊ ₁ равно первым n числам, что и требовалось доказать.

;^)